第三章 不等式
3.2 一元二次不等式及其解法 第2课时 含参数的一元二次不等式的解法
A级 基础巩固
一、选择题
x2
1．不等式＜0的解集为( )
x＋1
A．(－1，0)∪(0，＋∞) B．(－∞.－1)∪(0，1) C．(－1，0)
D．(－∞，－1)
x2
解析：因为＜0，所以x＋1＜0，
x＋1即x＜－1. 答案：D
2．设m＋n＞0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)＞0的解是( ) A．x＜－n或x＞m C．x＜－m或x＞n
B．－n＜x＜m D．－m＜x＜n
解析：方程(m－x)(n＋x)＝0的两根为m，－n，
因为m＋n＞0，所以m＞－n，结合函数y＝(m－x)(n＋x)的图象，得原不等式的解是－n＜x＜m，故选B.
答案：B
3．若函数f(x)＝x2＋ax＋1的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为( )
A．(－2，2)
B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
1
C．(－∞，－2)∪[2，＋∞) D．[－2，2]
解析：由题意知，x2＋ax＋1≥0的解集为R，所以Δ≤0，即a2
－4≤0，所以－2≤a≤2.
答案：D
4.二次函数f(x)的图象如图所示，则f(x－1)＞0的解集为( )
A．(－2，1) B．(0，3) C．(1，2]
D．(－∞，0)∪(3，＋∞)
解析：由题图，知f(x)＞0的解集为(－1，2)．把f(x)的图象向右平移1个单位长度即得f(x－1)的图象，所以f(x－1)＞0解集为(0，3)．
答案：B
5．若关于x的不等式ax－b>0的解集为(1，＋∞)，则关于x的ax＋b不等式>0的解集为( )
x－2
A．(－∞，－2)∪(1，＋∞) B．(1，2) C．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D．(－1，2) 解析：x＝1为ax－b＝0的根， 所以a－b＝0， 即a＝b，
因为ax－b>0的解集为(1，＋∞)，
2
所以a>0，
ax＋ba（x＋1）故＝>0， x－2x－2转化为(x＋1)(x－2)>0. 所以x>2或x<－1. 答案：C 二、填空题
6．不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1<0的解集为R，则m的取值范围为________．
解析：①若m2－2m－3＝0，即m＝3或－1， m＝3时，原式化为－1<0，显然成立， m＝－1时，原式不恒成立，故m≠－1. ②若m2－2m－3≠0，则
?m2－2m－3<0，
?22
?Δ＝（m－3）＋4（m－2m－3）<0，
?1?1
解得－ 5???1??－，3答案：5? ?? 7．若函数y＝kx2－6kx＋（k＋8）(k为常数)的定义域为R，则k的取值范围是________． 解析：函数y＝kx2－6kx＋（k＋8）的定义域为R，即kx2－6kx＋(k＋8)≥0对一切x∈R恒成立，当k＝0时，显然8＞0恒成立；当 3 ?k＞0， k≠0时，则k满足? ?Δ≤0， ?k＞0，即? 2 ?36k－4k（k＋8）≤0. 解之得0＜k≤1，所以k的取值范围是[0，1]． 答案：[0，1] 8．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表： x －3 －2 －1 y 6 0 0 1 2 3 4 6 －4 －6 －6 －4 0 则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是______________． 解析：从表中取三组数据(－1，－4)、(0，－6)、(1，－6)分别代a－b＋c＝－4，a＝1，???? 入函数表达式得?c＝－6，解得?b＝－1， ??a＋b＋c＝－6，??c＝－6. 所以二次函数表达式为y＝x2－x－6. 由x2－x－6＞0得(x－3)(x＋2)＞0， 所以x＜－2或x＞3. 答案：{x|x＜－2或x＞3} 三、解答题 9．已知实数a满足不等式－3＜a＜3，解关于x的不等式：(x－a)(x＋1)＞0. 解：方程(x－a)(x＋1)＝0的两根为－1，a. 4 ①当a＜－1即－3＜a＜－1时，原不等式的解集为 {x|x＜a或x＞－1}； ②当a＝－1时，原不等式的解集为{x|x∈R且x≠1}； ③当a＞－1即－1＜a＜3时，原不等式的解集为 {x|x＜－1或x＞a}． 10．解关于x的不等式x2－(3a－1)x＋(2a2－2)>0. 解：原不等式可化为 [x－(a＋1)][x－2(a－1)]>0， 讨论a＋1与2(a－1)的大小： (1)当a＋1>2(a－1)，即a<3时， x>a＋1或x<2(a－1)． (2)当a＋1＝2(a－1)，即a＝3时， x≠a＋1. (3)当a＋1<2(a－1)，即a>3时， x>2(a－1)或x 综上：当a<3时，解集为{x|x>a＋1或x<2(a－1)}， 当a＝3时，解集为{x|x≠a＋1}， 当a>3时，解集为{x|x>2(a－1)或x B级 能力提升 1．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对任意实数x均成立，则 5
【人教A版】高中数学必修5同步辅导与检测：第三章3.2第2课时含参数的一元二次不等式的解法(含答案)
