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综上所述，AP的值的取值范围是：故答案为：
＜AP＜
或AP=5．
＜AP＜或AP=5．
27．（9分）（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为 23 °． （2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9． 【画一画】
如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）； 【算一算】
如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点
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_._
A，B分别落在点A′，B′处，若AG=，求B′D的长； 【验一验】
如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．
【解答】解：（1）如图1中，
∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=46°，
由翻折不变性可知，∠DBE=∠EBC=∠DBC=23°， 故答案为23．
（2）【画一画】，如图2中，
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_._
【算一算】如图3中，
∵AG=，AD=9， ∴GD=9﹣=
，
∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠DGF=∠BFG，
由翻折不变性可知，∠BFG=∠DFG， ∴∠DFG=∠DGF， ∴DF=DG=
，
∵CD=AB=4，∠C=90°， ∴在Rt△CDF中，CF==
，
∴BF=BC﹣CF=
，
由翻折不变性可知，FB=FB′=， ∴DB′=DF﹣FB′=
﹣=3．
【验一验】如图4中，小明的判断不正确．_._
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理由：连接ID，在Rt△CDK中，∵DK=3，CD=4， ∴CK=∵AD∥BC， ∴∠DKC=∠ICK，
由折叠可知，∠A′B′I=∠B=90°， ∴∠IB′C=90°=∠D， ∴△CDK∽△IB′C， ∴
=
=
，即
=
=
，
=5，
设CB′=3k，IB′=4k，IC=5k， 由折叠可知，IB=IB′=4k， ∴BC=BI+IC=4k+5k=9， ∴k=1，
∴IC=5，IB′=4，B′C=3， 在Rt△ICB′中，tan∠B′IC=
=，
=，
连接ID，在Rt△ICD中，tan∠DIC=∴tan∠B′IC≠tan∠DIC， ∴B′I所在的直线不经过点D．
28．（10分）如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．
（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；
（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于点Q（异于点O）．
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①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；
②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段 NQ的长度等于 6 ．
【解答】解：（1）由以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得
=
=
∵A（4，4），B（3，0） ∴A′（8，8），B′（6，0）
将O（0，0），A′（8，8），B′（6，0）代入y=ax2+bx+c 得
解得
∴二次函数的解析式为y=x2﹣3x；
（2）①∵P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上 ∴n=m2﹣3m ∴P（m，m2﹣3m）
设直线OP的解析式为y=kx，将点P（m，m2﹣3m）代入函数解析式， 得mk=m2﹣3m ∴k=m﹣3
∴OP的解析是为y=（m﹣3）x
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2020届江苏省镇江市中考数学模拟试卷（有答案）（Word版）
