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∴∠BAE=∠CAF=30°， ∵AD=AC， ∴∠ADC=∠ACD， ∴∠ADC=故答案为：75．
23．（6分）某班50名学生的身高如下（单位：cm）： 160 163 152 161 167 154 158 171 156 168 178 151 156 154 165 160 168 155 162 173 158 167 157 153 164 172 153 159 154 155 169 163 158 150 177 155 166 161 159 164 171 154 157 165 152 167 157 162 155 160
（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；
（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：
身高 147.5～151.5 151.5～155.5 155.5～159.5 159.5～163.5 163.5～167.5 167.5～171.5 171.5～175.5 175.5～179.5
合计
频数 3 10 11 9 8 4 n 2 50
频率 0.06 0.20 m 0.18 0.16 0.08 0.06 0.04 1
=75°，
①m= 0.22 ，n= 3 ；
②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？ 【解答】解：（1）=（161+155+174+163+152）=161； （2）①如表可知，m=0，22，n=3， 故答案为：0.22；3；
②这50名学生身高的中位数落在159.5～163.5，
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身高在151.5～155.5的学生数最多．
24．（6分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：
≈1.41，
≈1.73．
【解答】解：延长HF交CD于点N，延长FH交AB于点M，如右图所示， 由题意可得，MB=HG=FE=ND=1.6m，HF=GE=8m，MF=BE，HN=GD，MN=BD=24m， 设AM=xm，则CN=xm， 在Rt△AFM中，MF=在Rt△CNH中，HN=
，
，
∴HF=MF+HN﹣MN=x+即8=x+
x﹣24，
x﹣24，
解得，x≈11.7， ∴AB=11.7+1.6=13.3m，
答：教学楼AB的高度AB长13.3m．
25．（6分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分． （1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式； （2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；
（3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为 （11，3） ．
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【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点， ∴
，
∴，
∴一次函数y=kx+b的表达式为y=x﹣6；
（2）如图，记直线l与y轴的交点为D， ∵BC⊥l，
∴∠BCD=90°=∠BOC，
∴∠OBC+∠OCB=∠OCD+∠OCB， ∴∠OBC=∠OCD， ∵∠BOC=∠COD， ∴△OBC∽△OCD， ∴
，
∵B（0，6），C（2，0）， ∴OB=6，OC=2， ∴
，
∴OD=， ∴D（0，﹣）， ∵C（2，0），
∴直线l的解析式为y=x﹣， 设E（t，t﹣t），
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∵A（﹣9，0），C（2，0），
∴S△ACE=AC×yE=×11×（t﹣）=11， ∴t=8， ∴E（8，2）；
（3）如图，过点E作EF⊥x轴于F， ∵∠ABO=∠CBE，∠AOB=∠BCE=90° ∴△ABO∽△EBC， ∴
，
∵∠BCE=90°=∠BOC，
∴∠BCO+∠CBO=∠BCO+∠ECF， ∴∠CBO=∠ECF， ∵∠BOC=∠EFC=90°， ∴△BOC∽△CFE， ∴∴
，
，
∴CF=9，EF=3， ∴OF=11， ∴E（11，3）． 故答案为（11，3）．
26．（8分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点． （1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；
（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接
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写出相对应的AP的值的取值范围 ＜AP＜或AP=5 ．
【解答】解：（1）如图2所示，连接PF， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=设AP=x，则DP=10﹣x，PF=x， ∵⊙P与边CD相切于点F， ∴PF⊥CD，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∵AB⊥AC， ∴AC⊥CD， ∴AC∥PF， ∴△DPF∽△DAC， ∴∴∴x=
， ， ，AP=
；
=8，
（2）当⊙P与BC相切时，设切点为G，如图3， S?ABCD=PG=
，
＜AP＜
，即此时⊙P与平行四边形ABCD的
=10PG，
①当⊙P与边AD、CD分别有两个公共点时，边的公共点的个数为4，
②⊙P过点A、C、D三点．，如图4，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4， 此时AP=5，
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2020届江苏省镇江市中考数学模拟试卷（有答案）（Word版）
