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【算一算】
如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=，求B′D的长； 【验一验】
如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．
28．（10分）如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．
（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；
（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于点Q（异于点O）．
①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；
②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段 NQ的长度等于 ．
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江苏省镇江市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1．（2分）﹣8的绝对值是 8 ． 【解答】解：﹣8的绝对值是8．
2．（2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是 3 ． 【解答】解：数据2，3，3，1，5的众数为3． 故答案为3．
3．（2分）计算：（a2）3= a6 ． 【解答】解：（a2）3=a6． 故答案为：a6．
4．（2分）分解因式：x2﹣1= （x+1）（x﹣1） ． 【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）． 故答案为：（x+1）（x﹣1）．
5．（2分）若分式
有意义，则实数x的取值范围是 x≠3 ．
【解答】解：由题意，得 x﹣3≠0， 解得x≠3， 故答案为：x≠3．
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6．（2分）计算：【解答】解：原式==
= 2 ．
=2． 故答案为：2
7．（2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为 3 ． 【解答】解：设它的母线长为l， 根据题意得×2π×1×l=3π， 解得l=3，
即它的母线长为3． 故答案为3．
8．（2分）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而 增大 ．（填“增大”或“减小”）
【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，4）， ∴4=
，
解得k=﹣8＜0，
∴函数图象在每个象限内y随x的增大而增大． 故答案为：增大．
9．（2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB= 40 °．
【解答】解：连接BD，如图， ∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，
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∴∠ABD=90°，
∴∠D=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°， ∴∠ACB=∠D=40°． 故答案为40．
10．（2分）已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是 k＜4 ．
【解答】解：∵二次函数y=x2﹣4x+k中a=1＞0，图象的开口向上， 又∵二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方， ∴△=（﹣4）2﹣4×1×k＞0， 解得：k＜4， 故答案为：k＜4．
11．（2分）如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=
，则AC=
．
【解答】解：作CD⊥BB′于D，如图，
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上， ∴CB=CB′=5，∠BCB′=90°， ∴△BCB′为等腰直角三角形， ∴BB′=
BC=5
， ，
∴CD=BB′=
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在Rt△ACD中，∵sin∠DAC=∴AC=故答案为
×
=．
．
=，
12．（2分）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于 27 ．
【解答】解：在CD上截取一点H，使得CH=CD．连接AC交BD于O，BD交EF于Q，EG交AC于P．
∵=，
∴EG∥BD，同法可证：FH∥BD， ∴EG∥FH，同法可证EF∥GF， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴EF⊥EG，
∴四边形EFGH是矩形，易证点O在线段FG上，四边形EQOP是矩形，
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2024届江苏省镇江市中考数学模拟试卷（有答案）（Word版）
