五、实践与应用（每小题8分，共2小题,满分16分）
23、已知北海到南宁的铁路长210千米。动车投入使用后，其平均速度达到了普通火车的平均速度的3倍，这样由北
海到南宁的行驶时间缩短了1?75小时。求普通火车的平均速度是多少?(列方程解答)
24、张华老师揣着200元现金到星光文具店购买学生期末考试的奖品。他看好了一种笔记本和一种钢笔，笔记本的单
价为每本5元，钢笔的单价为每支2元。张老师计划购买两种奖品共50份，求他最多能买笔记本多少本？（列不等式解答）
六、阅读与探究（每小题10分，共2小题,满分20分） 25、先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号。 例如：
3?22?3?2?1?2?12?(2)2?2?1?2?①在括号内填上适当的数： 14?65?(1?2)2?1?2?1?2解决问题：
14?2?3?5????2???2?2?3?
5
???2? ②根据上述思路，试将28?103予以化简。
26、已知：在△ABC中，?BAC?90?，?ABC?45?，点D为线段BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边向右作正方形ADEF，连接FC，探究：
无论点D运动到何处，线段FC、DC、BC三者的长度之间都有怎样的数量关系？请予以证明。
数学上学期期末考试试题答案
一、选择题
1-6：ACBADC 7-12：BCDBAD 二、填空题 13．2?10?10 14．-1 15．
3x 16．40? x?117．答案不唯一，如AB=AD或∠B=∠D或∠ACB=∠ACD 18．13 三、解答题 19．①原式=
1 ②原式= 3?72 x?1 20、 x?2（数轴上表示解集略） 四、分析与说理： 21．证明：连接AD
∵AB=AC，
BD＝CD
AD为公共边
∴△ABD≌△ACD（SSS） ∴∠B＝∠C 又∵BD＝CD ∠BDE＝∠CDF
∴△BDE≌△CDF（ASA） ∴DE=DF
22．（1）解：∵△ABC是等边三角形，且AD为BC边上的中线 ∴AD?BC（三线合一）
∴△ABC的面积=
4?23= 43 2 （2）解：AB与DE的位置关系是AB?DE，理由如下：
∵△ADE是等边三角形
∴∠ADF=60°
∵△ABC是等边三角形，AD为BC边上的中线 ∴AD为∠BAC的平分线（三线合一） ∴∠FAD=
11∠BAC=?60°=30° 22∴∠AFD=180°-60°-30°=90° ∴AB?DE
(说明：或证∠BFD=90°或证∠AFE=90°)
五、实践与应用
23．解：设普通火车的平均速度为xkmh，则动车的平均速度为3xkmh 列方程得
210210210210210210） ??1?75（或??1?75或?1?75?x3xx3xx3x解得x?80
经检验，x?80是原分式方程的解， 答：（略）
24．解：设他最多能买笔记本x本，则钢笔可买（50?x）支 列不等式得5x?2?50?x??200 解得x?33
∵笔记本的数目必须为整数 ∴x的最大值为33
答：（略）
六、阅读与探究 25． ①3, 5， 3?135， 3?5，3?5
②28?103?28?2?5?3?52?
?3??2?5?23??5?3?2?5-3?5-3
26．解：无论点D运动到何处，都有BC=FC+DC，理由如下：
在△ABC中，∵∠BAC=90°，∠ABC=45° ∴∠ACB=45° ∴AB=AC
∵四边形ADEF是正方形 ∴AD=AF，∠DAF=90°
∵∠BAD+∠DAC=∠FAC+∠DAC=90° ∴∠BAD=∠FAC ∴△BAD≌△FAC（SAS） ∴BD=FC 又∵BC=BD+DC
∴BC=FC+DC
(试卷合集)湖南省2024年八年级数学上学期期末试卷15套合集含答案
