2019-2020年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语课时跟踪检测3
理新人教A版
1．已知命题p：?x>0，x>0，那么綈p是( ) A．?x0≤0，x0≤0 C．?x0>0，x0≤0 答案：C
解析：全称命题的否定为特称命题，所以应将“?”改成“?”，结论中的“>”改成“≤”．
2．已知命题p：?x＞0，总有(x＋1)e＞1，则綈p为( ) A．?x0 ≤0，使得(x0＋1)e0≤1 B．?x0 ＞0，使得(x0＋1)e0≤1 C．?x＞0，总有(x＋1)e≤1 D．?x≤0，总有(x＋1)e≤1 答案：B
解析：命题p为全称命题，所以綈p：?x0＞0，使得(x0＋1)e0≤1.
3．[xx·福建厦门双十中学高三上期末]已知命题p：?x∈R,2<3；命题q：?x0∈R，
2
x30＝1－x0，则下列命题中为真命题的是( )
33
3
B．?x>0，x≤0 D．?x<0，x≤0
3
3
xxxxxxxxA．p∧q C．p∧(綈q) 答案：B
B．(綈p)∧q D．(綈p)∧(綈q)
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解析：当x＝－1时，>，故p为假命题．由于x在第一象限是增函数，1－x在第一象
23限是减函数，故有一个交点，所以命题q为真命题．
4．下列命题中，真命题是( ) A．?x∈R，－x－1<0 B．?x0∈R，x0＋x0＝－1 12
C．?x∈R，x－x＋>0
4D．?x0∈R，x0＋2x0＋2<0 答案：A
1?1?2222
解析：A真；由x＋x＝－1无解，所以x0＋x0＝－1不成立，B假；由x－x＋＝?x－?≥0，
4?2?C假；x0＋2x0＋2＝(x0＋1)＋1>0，D假．
2
2
222
5．如果命题“p∧q”是假命题，綈p也是假命题，则( ) A．命题“(綈p)∨q”是假命题 B．命题“p∨q”是假命题 C．命题“(綈p)∧q”是真命题 D．命题“p∧(綈q)”是假命题 答案：A
解析：由“綈p”是假命题可得p为真命题．因为“p∧q”是假命题，所以q为假命题．所以命题“(綈p)∨q”是假命题，即A正确；“p∨q”是真命题，即B错误；“(綈p)∧q”是假命题，C错误；“p∧(綈q)”是真命题，即D错误．
6．[xx·河南商丘模拟]已知命题p：函数y＝ax＋1
＋1(a>0且a≠1)的图象恒过点(－1,2)；
命题q：已知平面α∥平面β，则“直线m∥α”是“直线m∥β”的充要条件．下列命题为真命题的是( )
A．p∧q
C．(綈p)∧q 答案：D
解析：由指数函数恒过点(0,1)知，函数y＝a向上平移1个单位得到．所以函数y＝ax＋1
x＋1
B．(綈p)∧(綈q) D．p∧(綈q)
＋1是由y＝a先向左平移1个单位，再
x＋1恒过点(－1,2)，故命题p为真命题；命题q：
m与β的位置关系也可能是m?β，故q是假命题．所以“p∧(綈q)”为真命题．
7．若命题“?x0∈R，x0＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是( ) A．[－1,3] B．(－1,3)
C．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 答案：D
解析：因为命题“?x0∈R，x0＋(a－1)x0＋1<0”等价于x0＋(a－1)x0＋1＝0有两个不等的实根，所以Δ＝(a－1)－4>0，即a－2a－3>0，解得a<－1或a>3.
8．已知命题p：?x0∈R，使sin x0＝
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；命题q：?x∈R，都有x＋x＋1>0.给出下列2
2
2
2
2
2
结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)”是假命题；③命题“(綈p)∨q”是真命题；④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题，其中正确的命题是( )
A．②③ C．③④ 答案：A 解析：∵
5
>1，∴命题p是假命题． 2
B．②④ D．①②③
?1?2332
又∵x＋x＋1＝?x＋?＋≥>0，
?2?44
∴命题q是真命题，由命题真假的真值表可以判断②③正确． 9．命题“?x∈R，cos x≤1”的否定是____________． 答案：?x0∈R，cos x0>1
12
10．已知命题p：x＋2x－3＞0；命题q：＞1，若“(綈q)∧p”为真，则x的取值
3－x范围是________．
答案：(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)
解析：因为“(綈q)∧p”为真，即q假p真，而q为真命题时，
2
x－2
＜0，即2＜x＜3，x－3
所以q为假命题时，有x≥3或x≤2；p为真命题时，由x＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3，由?
?x>1或x<－3，?
??x≥3或x≤2，
解得x＜－3或1＜x≤2或x≥3，
所以x的取值范围是(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)．
11．已知命题p：函数y＝(c－1)x＋1在R上单调递增；命题q：不等式x－x＋c≤0的解集是?.若“p∧q”为真命题，则实数c的取值范围是________．
答案：(1，＋∞)
解析：要使函数y＝(c－1)x＋1在R上单调递增，则c－1>0，解得c>1.所以p：c>1. 因为不等式x－x＋c≤0的解集是?， 所以判别式Δ＝1－4c<0， 11解得c>，即q：c>.
44
因为“p∧q”为真命题，所以p，q同为真， 1
即c>且c>1，解得c>1.
4
所以实数c的取值范围是(1，＋∞)．
[冲刺名校能力提升练]
e－1
1．给定命题p：函数y＝ln[(1－x)(1＋x)]为偶函数；命题q：函数y＝x为偶函数．下
e＋1列说法正确的是( )
A．p∨q是假命题 C．p∧q是真命题 答案：B
解析：对于命题p：令y＝f(x)＝ln[(1－x)(1＋x)]，由(1－x)(1＋x)＞0，得－1＜x＜1， ∴函数f(x)的定义域为(－1,1)，关于原点对称，
B．(綈p)∧q是假命题
D．(綈p)∨q是真命题
x2
2
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