出两个直角三角形是解题的关键．
16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y1=x2+2x+2可以看作是抛物线y2=﹣x2﹣2x﹣1经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y2得到抛物线y1的过程： 将抛物线y2绕顶点（﹣1，0）顺时针方向旋转180度，然后沿y轴向上移动1个单位，即可得到抛物线y1 ．
【分析】根据抛物线的顶点坐标和开口方向的变化进行解答．
【解答】解：抛物线y1=x2+2x+2=（x+1）2+1，顶点坐标是（﹣1，1），开口方向向上，
抛物线y2=﹣x2﹣2x﹣1=﹣（x+1）2，顶点坐标是（﹣1，0），开口方向向下，
所以，将抛物线y2绕顶点（﹣1，0）顺时针方向旋转180度，然后沿y轴向上移动1个单位，即可得到抛物线y1．
故答案是：将抛物线y2绕顶点（﹣1，0）顺时针方向旋转180度，然后沿y轴向上移动1个单位，即可得到抛物线y1．
【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
三、解答题（共12道小题，共68分） 17．（5分）解不等式组：
．
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【解答】解：由不等式①得x≤8． 由不等式②得x＞﹣1；
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤8．
【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 18．（5分）计算：|
﹣1|+2sin45°﹣
+tan260°．
【分析】本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、平方、二次根式化简4个考点．在
计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：
===2．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、特殊角的三角函数值、平方、二次根式等考点的运算．
19．（5分）如图，E是□ABCD的边BC延长线上一点，AE交CD于点F，FG∥AD交AB于点G．
（1）填空：图中与△CEF相似的三角形有 △ADF，△EBA，△FGA ；（写出图中与△CEF相似的所有三角形）
（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与△CEF相似．
【分析】（1）根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到图中与△CEF相似的三角形；
（2）根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案． 【解答】（1）解：与△CEF相似的三角形有：△ADF，△EBA，△FGA； 故答案为：△ADF，△EBA，△FGA；
（2）证明：△ADF∽△ECF ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴BE∥AD，
∴∠1=∠E，∠2=∠D， ∴△ADF∽△ECF．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．
20．（5分）制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一
段管道，其中直管道部分AB的长为3 000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1 000mm，∠O=∠O’=90°，计算图中中心虚线的长度．（π取3.14）
【分析】先计算出扇形的弧长再加上直管道的长度3000即可． 【解答】解：
，
中心虚线的长度为 3000+500π×2=3000+1000π=3000+1000×3.14=6140． 【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，这个公式要牢记．弧长公式为：l=长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）． 21．（5分）已知二次函数y=x2﹣4x+3． （1）在网格中，画出该函数的图象．
（2）（1）中图象与x轴的交点记为A，B，若该图象上存在一点C，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．
（弧
【分析】（1）把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标和对称轴即可，然后令y=0解方程求出x的值，即可得到与x轴的坐标即可；
（2）先去的A、B的坐标，然后根据三角形的面积求得高，进而求得C的坐标． 【解答】解：（1）
（2）令y=0，代入y=x2﹣4x+3，则x=1，3， ∴A（0，1），B（0，3），∴AB=2， ∵△ABC的面积为3， ∴AB为底的高为3，
令y=3，代入y=x2﹣4x+3，则x=0，4， ∴C（0，3）或（4，3）．
【点评】本题考查了二次函数图象以及二次函数的性质，主要考查了顶点坐标的求解和与x轴的交点的求解方法，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
22．AD是角平分线，E是AD上一点，AC=AE：（5分）已知：如图，在△ABC的中，且AB：AD．求证：BE=BD．
【分析】由AD为角平分线得到一对角相等，再根据已知比例式，利用两边对应成比例且夹角相等得到三角形ABE与三角形ACD相似，利用相似三角形的对应角相等及等角对等边即可得证．
【解答】证明：∵AD是角平分线， ∴∠1=∠2，
又∵AB：AC=AE：AD， ∴△ABE∽△ACD， ∴∠3=∠4， ∴∠BED=∠BDE， ∴BE=BD．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
23．（5分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米） （参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，
≈1.41，
≈1.73）
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△ADE中tan∠1=，∠1=30°，可得AE=DE
，代入相应数据可
×tan∠1，代入相应数据可得AE长，在Rt△DEB中，tan∠2=得EB长，进而可得AB=AE+BE的长， 【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E， 在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠1=∴AE=DE×tan∠1=40×tan30°=40×在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tan∠2=
，∠1=30°， ≈40×1.73×≈23.1 ，∠2=10°，
∴BE=DE×tan∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2， ∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米．
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是读懂题意，把实际问题划归为
2019-2020学年北京市顺义区九年级上册期末数学试卷（有答案）[必备]
