∴AE=EB=AB=4， 在Rt△AOC中，
∵∠AEO=90°，OA=6．AE=4， ∴OE=故选：B．
=
=2
．
【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
7．已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是（ ）
A．6 B．9 C．21 D．25
【分析】先判断△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的面积之比=相似比的平方即可得到结论．
【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴
=
，
∵AD=2，DB=3， ∴∴
=
=， =（）2=
，
∵△ADE的面积是4， ∴△ABC的面积是25，
∴四边形DBCE的面积是25﹣4=21， 故选：C．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键．
8．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ）
A．10 B．12 C．20 D．24
【分析】根据图象可知点P在AB上运动时，此时AP不断增大，而从B向C运动时，AP先变小后变大，从而可求出BC与BC上的高．
【解答】解：根据图象可知，点P在AB上运动时，此时AP不断增大， 由图象可知：点P从A向B运动时，AP的最大值为5，即AB=5， 点P从B向C运动时，AP的最小值为4， 即BC边上的高为4， ∴当AP⊥BC，AP=4，
此时，由勾股定理可知：BP=3， 由于图象的曲线部分是轴对称图形， ∴PC=3， ∴BC=6，
∴△ABC的面积为：×4×6=12， 故选：B．
【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AB的长度．
二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9．分解因式：a2b﹣2ab+b= b（a﹣1）2 ．
【分析】先提取公因式b，再利用完全平方公式进行二次分解． 【解答】解：a2b﹣2ab+b， =b（a2﹣2a+1），…（提取公因式） =b（a﹣1）2．…（完全平方公式）
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．
10．如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积S（m2）与它一边长a（m）的函数关系式是 S=﹣a2+10a ，面积S的最大值是 25 ．
【分析】由一边长为am知另一边的长度为（10﹣a）m，再根据矩形的面积公式得出函数解析式，将其配方成顶点式可得面积最大值．
【解答】解：当矩形的一边长为am时，另一边的长度为（10﹣a）m， 则矩形的面积S=a（10﹣a）=﹣a2+10a=﹣（a﹣5）2+25， ∴当a=5时，矩形的面积取得最大值，最大值为25m2， 故答案为：S=﹣a2+10a，25．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是矩形的面积公式及二次函数的性质．
11．已知∠α，∠β如图所示，则tan∠α与tan∠β的大小关系是 tan∠α＜tan∠β ．
【分析】利用三角形外角的性质得出∠β＞∠α，进而利用锐角三角函数增减性得出答案．
【解答】解：由图形可得：∠β＞∠α，
则tan∠α＜tan∠β．
故答案为：tan∠α＜tan∠β．
【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握相关定义是解题关键． 12．如图标记了△ABC与△DEF边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC∽△DEF，那么这个条件可以是 DF=6 ．（只填一个即可）
【分析】根据相似三角形的判定定理：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似，添加条件可得． 【解答】解：∵∠A=∠D=80°，∴当
=
，即=
==，
，DF=6时，△ABC∽△DEF；
或当∠C=∠F=60°时，△ABC∽△DEF， 故答案为：DF=6．
【点评】本题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理．
13．已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，以点B为圆心r为半径作圆，且⊙B与边CD有唯一公共点，则r的取值范围是 3≤r≤5 ．
【分析】由于BD＞AB＞BC，根据点与圆的位置关系得到3≤r≤5． 【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=4，BC=3， ∴BD=AC=
=5，AD=BC=3，CD=AB=4，
∵以点B为圆心作圆，⊙B与边CD有唯一公共点， ∴⊙B的半径r的取值范围是：3≤r≤5； 故答案为：3≤r≤5
【点评】此题考查了点与圆的位置关系以及矩形的性质．注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
14．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当x＞1时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数： y=﹣（x﹣1）2+1 ．
【分析】可考虑一次函数、二次函数的解析式，本题答案不唯一，只要符合条件即可．
【解答】解：符合条件的函数可以是一次函数、二次函数，如y=﹣x，y=﹣（x﹣1）2+1等．
故答案为：y=﹣（x﹣1）2+1．
【点评】本题主要考查一次函数的性质，是开放性题目，答案不唯一，只要满足条件即可．
15．在△ABC中，∠A=45°，
，BC=2，则AC的长为 +1或﹣1 ．
【分析】过点B作BD⊥AC于D，判定出△ADB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AD、BD，在Rt△BCD中，利用勾股定理列式求出CD，进一步求出AC即可．
【解答】解：过点B作BD⊥AC于D， ∵∠A=45°，
∴△ADB是等腰直角三角形， ∵
，
， =1， +1； ﹣1． +1或 +1或
﹣1． ﹣1．
∴AD=BD=CD=如图1，AC=如图2，AC=故AC的长为故答案为：
【点评】本题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，作辅助线，构造
2019-2020学年北京市顺义区九年级上册期末数学试卷（有答案）[必备]
