河北省沧州市盐山中学2019学年度高二上学期数学期中考试试题（理
科）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
2?x?R,x?2x?2?0”的否定为（ ） 1、命题“
22?x?R,x?2x?2?0?x?R,x?2x?2?0 A. B. 22?x?R,x?2x?2?0?x?R,x?2x?2?0 C. D.
2、若98与63的最大公约数为，二进制数A. 53 B. 54 C. 58 D. 60
化为十进制数为，则
3、某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间1，编号落在201，200的人做试卷A，560的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为 （ ） A. 10 B. 12 C. 18 D. 28
4、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据
??????0.68x?54.6 收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程y零件数x个 10 20 30 75 40 81 50 89 加工时间y（min） 62 表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（ ） A．68 B．68.2 C．69 D．75 5、已知数据x1,x2,,xn的平均数x?5，方差S2?4，则数据 ,3xn?7的平均数和方差分别为（ ）
3x1?7,3x2?7,A. 15，36 B. 22，6 C. 15，6 D. 22，36 6、在区间?0,A. 13???上随机地取一个数，则事件“”发生的概率（ ） ?sinx?x?22?2?1111 B. C. D. 2346 x2y2??1表示椭圆”的 7．“5?m?7”是“方程
7?mm?5A． 充分必要条件 B． 充分不必要条件 C． 必要不充分条件 D． 既不充分也不必要条件 8、下列程序框图中，输出的A的值是（ ） A．1111 B． C． D． 20182119x2y2??1的弦被点?4,2?平分，则此弦所在直线的斜率为（ ） 9．若椭圆
369A． 2 B． -2 C．
11 D． ? 3210、如图所示，在正方体ABCD?A已知M,N分别是BD和AD的中点，则B1M1BC11D1中，与D1N所成角的余弦值为（ ）
A.
30303015 B. C. D. 30151015x2y211、已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?与抛物线y2?8x有一个公共的焦点F，且两曲线
ab的一个交点为P，若PF?5，则双曲线的离心率为（ ）
A. 5 B. 3 C. 23 D. 2 312、已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线
和
的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线距离之和的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应位置） 13、由命题“存在x∈R，使x+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为 ． 14、已知向量
，
，且
与
互相垂直，则的值是_______．
2
15、如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M.设C1D1?a，
C1B1?b，C1C?c，用a，b，c表示向量MB1，则MB1＝___________
16．已知抛物线
，过的焦点的直线与交于，两点。弦
长为，则线段
的中
垂线与轴交点的横坐标为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（10分）、给定命题p：对任意实数x都有ax2?ax?1?0成立；q：关于x的方程
x2?x?a?0有实数根．如果p?q为真命题，p?q为假命题，求实数a的取值范围．
18(12分)、某校冬令营有三名男同学A,B,C和三名女同学X,Y,Z， （1）从6人中抽取2人参加知识竞赛，求抽取的2人都是男生的概率；
（2）若从这3名男生和3名女生中各任选一名，求这2人中包含A且不包含X的概率. 19(12分)、某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：?50,60?，?60,70?，?70,80?，?80,90?，?90,100?． （1）求图中a的值
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数?x?与数学成绩相应分数段的人数?y?之比如下表所示，求数学成绩在?90,100?的人数． 分数段 ?50,60? ?60,70? ?70,80? ?80,90? 1：1 2：1 3：4 4：5 x：y 20(12分)、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；
1 2（2）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若AM?2MB，求直线l的方程．
21(12分)、在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中点．
（1）求证：平面PDC⊥平面PAD； （2）求二面角E-AC-D的余弦值；
（3）求直线CD与平面AEC所成角的正弦值．
河北省盐山中学高二数学上学期期中试题 理
