高中数学教研群 QQ群号929518278 精品资料每天更新
江苏省天一中学2020-2021学年春学期期中考试
高一数学学科（理强）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小愿给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知2?i是关于x的方程x?ax?5?0的根,则实数a?( ). A．2?i 【答案】B
【分析】依题意知方程的根互为共轭复数，结合韦达定理可求得结果. 【详解】因为2?i是关于x的方程x2?ax?5?0的根，则另一根为2?i 由韦达定理得?2?i???2?i???a，所以a??4 故选：B
2．已知a,b是不共线的向量,AB??a?b,AC?a??b,?,??R,若A,B,C三点共线,则( ) A．?+?=2 B．???=1 C．????1 D．???1 【答案】D
【分析】根据三点共线,可得AB B．?4
C．2
D．4
2AC,所以AB?mAC,对应系数相等即可求解.
AC,设存在m?R,使得AB?mAC，即?a?b?m(a??b),则
【详解】因为A,B,C三点共线，所以AB??=m,故???1.故选：D. ??1?m?3．当复数z满足|z?3?4i|?1时,则|z?2|的最小值是( ) A．41?1 【答案】B
【分析】用复数的几何意义两复数和的模大于或等于模的差，直接求最小值．
【详解】∵|z?2|=|z?3?4i+(?1+4i)|??1+4i?z?3?4i?(?1)2?42?1?17?1 ∵|z?2|最小值是17?1．故选：B．
4．已知a,b表示直线,?,?,?表示平面，则下列说法正确的是( ) A.?B．17?1
C．15?1 D．13?1
??a,b???a//b B.???a,a//b?b//?且b//?
公众号：高斯课堂 第 1 页 共 15 页
高中数学教研群 QQ群号929518278 精品资料每天更新
C.a//?,b//?,a??,b????//? D.?//?,?【答案】D
【详解】A中,a,b可能满足a??a,???b?a//b
b?P；B中b可能满足b??或者b??；C中当a//b时,?,?可能满足
???l,由面面平行的性质定理可得D正确.选D.
5．已知O为ABC所在平面内一点,若(OA?OB)?AB?(OB?OC)?BC?0,AB?5,AC?3，则AO?BC?( ) A．?8 【答案】A
【详解】∵(OA?OB)?AB?(OB?OC)?BC?0∵OA?OB?OC,O是ABC的外心,
B．?16
C．8
D．16
AO?BC?AO?(AC?AB)?AO?AC?AO?AB?22111AC?AB?(9?25)??8,选A. 2226．在ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若csinC?asinA??b?a?sinB,角C的角平分线交
AB于点D,且CD?3,a?3b,则c的值为( )
A．
7 2B．
47 3C．3 D．23 【答案】B
【分析】利用正弦定理边角互化以及余弦定理求出角C的值，由S△ABC?S△ACD?S△BCD可得出ab?a?b，结合a?3b可求得a、b的值，再利用余弦定理可求得c的值. 【详解】
csinC?asinA??b?a?sinB，由正弦定理可得c2?a2??b?a?b，可得a2?b2?c2?ab，
?a2?b2?c21由余弦定理可得：cosC??，0?C??，所以C?，
32ab2由S△ABC?S△ACD?S△BCD，有
41?1?1?absin?a?CDsin?b?CDsin，得ab?a?b，所以3b2?4b，b?0，?b?，2326263a?3b?4，
公众号：高斯课堂 第 2 页 共 15 页
高中数学教研群 QQ群号929518278 精品资料每天更新
由余弦定理可得c?a2?b2?2abcosC?16?161647.故选：B. ??933【点睛】方法点睛：在解三角形的问题中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则如下： (1)若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”； (2)若式子中含有a、b、c的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”； (3)若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”； （4）代数式变形或者三角恒等变换前置；
（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解；
（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理.
7．半径为R的球的内部装有4个半径相同的小球，则小球半径r的可能最大值是( ) A.
32?3R
B.
2R
2?6
C.
1R
1?3 D.
52?5R
【答案】C
【分析】由题意,四个小球两两相切并且四个小球都与大球相切时,这些小球的半径最大，以四个小球球心为顶点的四面体棱长为2r,该四面体的中心（外接球球心）就是大球的球心,求出正四面体外接球半径，即可得结论. 【详解】由题意，四个小球两两相切并且四个小球都与大球相切时，这些小球的半径最大， 以四个小球球心为顶点的四面体棱长为2r，
该四面体的中心（外接球球心）就是大球的球心，该正四面体的高为4r2?(23r226r，
)?33设正四面体的外接球半径为x，则有x2?(26r23r26?x)2?()，解得x?r， 332所以R?26r?R，故选：C. ，所以r?r2?62【点睛】该题考查的是有关球与多面体的切接问题，在解题的过程中，注意对题进行等价转化，再者就是关于正四面体的外接球半径的求解方法，另外，作为小题，可以直接用结论求解. 8．在锐角ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若a2?c2?bc,则围为( ) A．(23,??)
B．(23,4)
C． (11??3sinA的取值范tanCtanA
133,4) 6
D．(23,133) 6公众号：高斯课堂 第 3 页 共 15 页
江苏省天一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷(强化班)(解析版)
