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姓名准考证号
山西省2019-2020学年第一学期八年级期末质量评估试题
数
学（华师版）
注意事项：
1.2.本试卷共答卷前，考生务必将自己的姓名、6页，满分120分.
准考证号填写在本试卷相应的位置.
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一
1.2项符合题目要求）A.的平方根是1.414B.±1.4142.C.下列实数是无理数的是2D.±2A.14B.π23.C.据物业公司统计，9水量最多是某小区十二月份1日至5日每天用水量情况如图所示D.-237.那么这5天用A.C.13日日B.用水量/吨D.25日日
363432AD3028012CF4.如图，第33题图
45日期BE第4题图
A.若△DEF≌△ABC，点B，E，C，F在同一条直线上，BF=9，EC=5，则CF5.C.1的长为
下列计算正确的是
2.5B.D.23A.C.(3mxy-+24)2
xy==m27x-2y
222B.D.a(6-2÷aba33)=2
=a2
4a2b6
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6.把多项式A.4x3－8x2+4x分解因式，结果正确的是C.xx（（44xx+12）（x－3）B.4x（x2－2x+1）
－8x+4）
D.4x（x－1）
2
7.如图1所示的是2002年在北京召开的国际数学家大会的会标，这个图案是由“弦图”（如图2）演变而来.“弦图”最早是由三国时期数学家赵爽在注解一部数学著作时给出的，它标志着中国古代的数学成就.这部中国古代数学著作是A.C.《周髀算经》《九章算术》
B.D.《几何原本》《孙子算经》
甲乙丙第7题图1第7题图2第8题图
8.育才学校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为7∶3∶2，如图所示的扇形图表示其分布情况.如果来自丙地区的学生为180人，则这个学校学生的总人数和表示乙地区扇
形的圆心角度数分别为A.9.C.1080如图，630将人，人，△90°
90°B.ABC放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为D.900270人，人，210°60°
1），点A，B，C恰好在网格的格点上，那么∠ABC的度数为A.C.90°45°
B.AD.60°
30°
BC第9题图
第10题图
10.一个长方体盒子长24cm，宽10cm，在这个盒子中水平放置一根木棒，那么这根木棒
最长（不计木棒粗细）可以是A.C.1026cmcm
B.D.2428cm
cm
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第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.12.分解因式：列举出一个数字，5x3-20xy2说明命题=
“如果一个整数能被.是假命题，这个数字可以是
.
5整除，那么这个整数的个位数是0”
13.为了做好学生的眼睛保护工作，学校采用适当的方法
频数/人对全体学生的裸眼视力进行了一次抽样调查，调查结6050果如图所示（每组视力含前一个边界值，不含后一个403030506040边界值）.根据学生视力合格标准，裸眼视力大于或等201020于5.0的为正常视力，样本中视力正常的学生占比为
04.24.44.6视力.
第134.8题图
5.05.214.如图，DE的延长线于点在△ABC中，F，AB则=6CF，AC的长为
=4，点D，E分别在边.
AB，AC上，BD=AE=CE=2，CF?AB交
AADEFEBCBDC第14题图
第15题图
15.在E，△则ABCDE的长为
中，AB=3，AC=4，.BC=5，AD平分∠BAC交BC于点D，DE?AB，且DE交AC于点
三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（每小题5分，共10分）（1）计算：3271-25+
|5-5|+
49；（2）化简：
a2
(a+5)-2a(a2
-2a-3)-(3a-1)(3a+1).17.（本题6分）如图，为了测量湖泊两侧点A和点B间的距离，数学
A活动小组的同学过点A作了一条AB的垂线，并在这条垂线的点C处设立了一根标杆（即AC⊥AB）.量得AC=160m，BC=200m，求BC点A和点B间的距离.
第17题图
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18.（本题∠D=∠BCE7分），如图，DC=CE点.求证：C为线段AB=ADAB+上一点，BE.
点D和点E在线段AB的两侧，且AD?BE，
DACBE19.（本题11分）“民生山西”APP是山西省人力资源和社会保障厅为全省服务对象打造的“互联网+人社”公共服务平台.某社区从2019年11月开始试运行该APP，某数学活动小组就此APP在该社区居民中的用户满意度进行了问卷调查，问卷调查的结果分为“非常好”“较好”“一般”“较差”四个等级，分别记作A，B，C，D.根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图.
人数200/人AB300150200C10D100P0ABCD等级满意度扇形统计图
满意度条形统计图
请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的对象共有
人；结果“一般”出现的频数是
，频率是
；
（2）直接写出扇形统计图中，表示“较好”扇形的圆心角的度数，并将扇形统计图和条形统计图补充完整；
（3）你从统计图中还能得到哪些信息？20.（本题10分）阅读材料，并解决问题.
有趣的勾股数
定义：勾股数又名毕氏三元数.凡是可以构成一个直角三角形三边长的一组正整数，称之为勾股数.
一般地，若三角形三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2=c2，那么数组（a，b，c）称为勾股数.公元263年魏朝刘徽著《九章算术注》，文中除提到勾股数（3，4，5）以外，还提到（5，12，13），（7，24，25），（8，15，17），（20，21，29）等勾股数.
数学小组的同学研究勾股数时发现：设m，n是两个正整数，且m>n，三角形三边长a，
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b，c都是正整数.下表中的a，b，c可以组成一些有规律的勾股数（a，b，c）.
m
n
a
b
c
231345424115512813175352217242529646135920404175111260377274452861633135653846585通过观察这个表格中的数据，小明发现勾股数（a，b，c）可以写成（m2-n2，b，m2+n2）.解答下列问题：
（1）表中b可以用m，n的代数式表示为；（2）若m=4，n=2，则勾股数（a，b，c）为
；
（3）小明通过研究表中数据发现：若c-b=1，则勾股数的形式可表述为（2k+1，b，b+1）（k为正整数），请你通过计算求此时的b（.用含k的代数式表示b）
21.（本题8分）如图，已知点D，E分别在等边三角形ABC的边BC，CA上，且BDA=CE，连接AD，BE相交于点F，AH⊥BE于点H，求∠FAH的度数.22.（本题11分）实践与操作
如图，已知在△ABC中，∠C=90°.FEBH尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）DC第21题图
（1）①作∠CAB的平分线AD，交CB于点D；②过点D作DE=DB⊥AB，交于点AC于点E；A③作线段DFF；
探索与证明
CB（2）在（1）的条件下，证明：CF=EB；
第22题图（3）在（1）和（2）的条件下，猜想AB与AF，EB之间存在的数量关系，并说明理由.
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23.（如图，本题在12Rt△分）综合与实践
ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D.
FFBBBEDEEDMACAPCDAC图1
图2备用图操作发现
如图1，过点C作CE⊥AD于点E，延长CE交AB的延长线于点F.（1）求证：AF=AC；问题探究
（2）在（1）的基础上，请判断线段AD与线段CE的数量关系，并说明理由；拓展延伸
（3）如图2，若点P是边AC上一点（点C除外），点M是边BC上一点，∠CPM=1CE⊥PM于点E，请判断并直接写出线段PM与线段CE2∠BAC，的数量关系.
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