【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第10章 计数原理、概率与
统计 第5节 二项分布与正态分布高考AB卷 理
条件概率与相互独立事件的概率
1.(2015·全国Ⅰ，4)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( ) A.0.648 C.0.36
B.0.432 D.0.312
2
解析 该同学通过测试的概率为p＝0.6×0.6＋C12×0.4×0.6＝0.648. 答案 A
2.(2014·全国Ⅱ，5)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A.0.8 C.0.6
解析 由条件概率可得所求概率为答案 A
正态分布
3.(2014·全国Ⅰ，18)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
B.0.75 D.0.45
0.6＝0.8，故选A. 0.75
(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x－和样本方差s(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ)，其中μ近似为样本平均数x－，σ近似为样本方差s.
2
2
2
2
(ⅰ)利用该正态分布，求P(187.8 (ⅱ)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数.利用(ⅰ)的结果，求E(X). 附：150≈12.2. 若Z～N(μ，σ)，则P(μ－σ 2 P(μ－2σ 解 (1)抽取产品的质量指标值的样本平均数x－和样本方差s分别为 2 x－＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230× 0.02＝200， s2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08 ＋30×0.02＝150. (2)(ⅰ)由(1)知，Z～N(200，150)，从而 2 P(187.8 (ⅱ)由(ⅰ)知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8，212.2)的概率为0.682 6，依题意知X～B(100，0.682 6)，所以E(X)＝100×0.682 6＝68.26. 条件概率与相互独立事件的概率 1.(2016·四川，12)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是________. 解析 由题可知，在一次试验中，试验成功(即至少有一枚硬币正面向上)的概率为P＝1－×＝，∵2次独立试验成功次数X满足二项分布X～B?2，?，则E(X)＝2×＝. 411322432??3??3342答案 2.(2014·陕西，19)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1 000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表： 作物产量(kg) 概率 作物市场价格(元/kg) 概率 300 0.5 6 0.4 500 0.5 10 0.6 (1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列； (2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2 000元 的概率. 解 (1)设A表示事件“作物产量为 300 kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知P(A)＝0.5，P(B)＝0.4， 因为利润＝产量×市场价格－成本， 所以X所有可能的取值为 500×10－1 000＝4 000，500×6－1 000＝2 000， 300×10－1 000＝2 000，300×6－1 000＝800. －－P(X＝4 000)＝P(A)P(B)＝(1－0.5)×(1－0.4)＝0.3， －－P(X＝2 000)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝(1－0.5)×0.4＋0.5×(1－0.4)＝0.5， P(X＝800)＝P(A)P(B)＝0.5×0.4＝0.2， 所以X的分布列为 X P 4 000 0.3 2 000 0.5 800 0.2 (2)设Ci表示事件“第i季利润不少于2 000元”(i＝1，2，3)， 由题意知C1，C2，C3相互独立，由(1)知， P(Ci)＝P(X＝4 000)＋P(X＝2 000)＝0.3＋0.5＝0.8(i＝1，2，3)， 3季的利润均不少于2 000元的概率为 P(C1C2C3)＝P(C1)P(C2)P(C3)＝0.83＝0.512； 3季中有2季的利润不少于2 000元的概率为P(C1C2C3)＋P(C1C2C3)＋P(C1C2C3)＝3×0.8×0.2＝0.384， 所以，这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率为0.512＋0.384＝0.896. 3.(2013·辽宁，19)现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答. (1)求张同学至少取到1道乙类题的概率； (2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对每道甲类题的概率都是 2 －－－34，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用X表示张同学答对题的个55数，求X的分布列和数学期望. 解 (1)设事件A＝“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有A＝“张同学所取的3道题都是甲类题”. 因为P(A)＝ －－C361＝， C3106所以P(A)＝1－P(A)＝. －56
高考数学一轮总复习第10章计数原理概率与统计第5节二项分布与正态分布高考AB卷理
