例4．先化简代数式：?
5：解分式方程 例5．解分式方程：
2x?1?x?1?2??2，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值． ?x?1x?1?x?12x3??2 x?2x?2点评：解分式方程能考查学生的运算能力、合情推理等综合能力，解分式方程要注意检验，否则容易产生增根而致误！
若关于x的分式方程2+6：分式方程的应用
例6．A城市每立方米水的水费是B城市的1.25倍，同样交水费20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A、B两城市每立方米水的水费各是多少元？
分析：本题只要抓住两城市的水相差2立方米的等量关系列方程即可
7：综合决策
例7．在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成．现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成．请问：
（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？
（2）已知甲工程队每天的施工费用为0．6万元，乙工程队每天的施工费用为0．35万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用为多少？
解：（1）设：甲、乙两个工程队单独完成该工程各需x天、y天，
1?kx1无实数解，则k= ?x?22?x?2424?x?y?1,?由题意得方程组：?， 解之得：x=40，y=60．
?18?18?10?1??xyx（2）已知甲工程队每天的施工费用为0．6万元，乙工程队每天的施工费用为0．35万元，根据题意，要使工程
在规定时间内完成且施工费用最低，只要使乙工程队施工30天，其余工程由甲工程队完成． 由（1）知，乙工程队30天完成工程的
301?， 602∴甲工程队需施工
11÷=20（天）．最低施工费用为0．6×20＋0．35×30=2．25（万元）． 240答：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需40天和60天；
（2）要使该工程的施工费最低，甲、乙两队各做20天和30天，最低施工费用是2．25 万元．
评析：这道考题把对二元一次方程组知识的考察放到贴近生活的热点话题的背景下，易激活学生的数学思维． 【历年考点例析】 考点一、分式的基本概念 例1、从“6＋3x2、2、4＋a、3b、c”中选取四个（不重复），每两个分别组成代数式，其中一个是整式，一个是分式． 解析：整式包括单项式和多项式；分式指的是具有代数式． 例2、某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（ ）分钟 A．A的形式，其中A，B都是整式，并且B中都含有字母的B8?a88?a?b8?a?b B． C． D． ba?bbb 考点二、当分式有(无)意义和值为0时,字母的取值范围 本考点主要涉及两种基本题，一是确定分式有、无意义时字母的取值范围，二是分式的值为0时，字母的取值。对于一个分式，当分母为0时，分式无意义；当分母不等于0时，分式有意义，且无需考虑分式的分子；当分式的值为0时，一定要注意分子为0，分母不为0这两个条件要同时满足。 例3、（1）使分式x有意义的x的取值范围是（ ） x?2 A．x≠2 B．x≠-2 C．x > -2 D．x < -2 （2）分式?1无意义的条件是 ；有意义的条件是 ；分数值(x?1)(x?2)x2为0的条件是 例4、若分式x?1的值为零，则x的值等于 ． x?1 考点三、分式的基本性质 例5、下列各式从左到右的变形正确的是（ ）． 1y2?2x?y B．0.2a?b?2a?b C．?x?1?x?1 D．a?b?a?b A．1x?yx?ya?0.2ba?2ba?ba?bx?yx?2y2x? 考点四、分式的化简与计算 例6、化简（-11）÷2的结果是（ ） xx?xA．-x-1 B．-x+1 C．-11 D． x?1x?1 例7、有一道题：“先化简，再求值：(1x?36x，其中x= -2007”。小亮同学做题时把?2)÷2x?3x?9x?9“x= -2007”错抄成了x=2007，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事． 例8、先化简代数式(x?2x2?2x?12，请你取一个x的值，求出此时代数式的值． )÷2x?2x?4 考点五、分式方程的概念及其解 例9、 请选择一组a，b的值，写出一个形如式方程可以是________． 例10、解方程： a?b的关于x的分式方程，使它的解为x= -1，这样的分x?134? x?1x 考点六、分式方程的应用
例11、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
【易错点剖析】 1．符号错误
例1．不改变分式的值，使分式
?a?b的分子、分母第一项的符号为正．
?a?b错解：
?a?ba?b正解：． ??a?ba?b
2．分式的基本性质用错
32a?b2的分子、分母各项系数都化为整数． 例2. 不改变分式的值，把分式2a?b33(2a?b)?24a?3b2错解：原式=． 正解：原式=． ?22a?3b(a?b)?333．约分中的错误
a2?ab例3．约分：2．
a?2ab?b2错解：原式=
1?12?． 正解：原式=． 221?2?b3?b4．结果不是最简分式 例4．计算：
x?3yx?2y2x?3y??．
x2?y2x2?y2x2?y2(x?3y)?(x?2y)?(2x?3y)2x?2y?2． 222x?yx?y错解：原式=
正解：原式=．
5．误用分配律 例5．计算：
m?2m?2?(m?2?)．
2m?4m?2m?2m?2m?2113?m?(m?2)?????．
2(m?2)2(m?2)m?22(m?2)22(m?2)错解：原式=
正解：原式=．
6．忽略分数线的括号作用
x3?x2?x?1． 例6．计算：
x?1x3x2?x?1x3(x?1)(x2?x?1)2x2?1????错解：原式=． x?11x?1x?1x?1正解：原式=
浙教版七年级下数学--经典例题+知识点+习题知识分享
