考点2:整式的乘法运算
例2计算：(a2＋4)(a-3)-a(a2-3a-3).
例3 如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖______块.（用含n的代数式表示）.
（1） （2） （3） …… （n） 考点3：乘法公式
例4先化简，再求值：(x+y)(x-y)+(x-y)2-(x2-3xy).其中x=2，y=
例5 若整式4x?Q?1是一个整式的平方，请你写满足条件的单项式Q是 .（请填出所有的情况）
分析：本题是一道结论开放题，由于整式包括单项式和多项式，所以可分类讨论可能出现的情况 考点4: 整式的除法运算
例6 先化简,再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x，其中x=3，y=1.5
分析:本题的一道综合计算题，首先要先算括号的，为了计算简便，要注意乘法公式的使用，然后再进行整式的除法运算，最后代入求值。
考点5：找规律的整式 例7 观察下列等式： 12+2×1=1×(1+2)； 22+2×2=2×(2+2)； 32+2×3=3×(3+2)；
……
则第n个式子可以表示为:_________.
21. 2【基础能力训练】
一、选择
1．下列计算正确的是（ ）．
A．2x2·3x3=6x3 B．2x2+3x3=5x5 C．（－3x2）·（－3x2）=9x5 D．
5n2m1mn
x·x=x 452 2．一个多项式加上3y2－2y－5得到多项式5y3－4y－6，则原来的多项式为（ ）． A．5y3+3y2+2y－1 B．5y3－3y2－2y－6 C．5y3+3y2－2y－1 D．5y3－3y2－2y－1 3．下列运算正确的是（ ）．
A．a2·a3=a5 B．（a2）3=a5 C．a6÷a2=a3 D．a6－a2=a4 4．下列运算中正确的是（ ）． A．
111a+a=a B．3a2+2a3=5a5 C．3x2y+4yx2=7 D．－mn+mn=0 23512
xy是单项式 B．xy2没有系数 3 5．下列说法中正确的是（ ）． A．－
C．x－1是单项式 D．0不是单项式 6．若（x－2y）2=（x+2y）2+m，则m等于（ ）． A．4xy B．－4xy C．8xy D．－8xy 7．（a－b+c）（－a+b－c）等于（ ）．
A．－（a－b+c）2 B．c2－（a－b）2 C．（a－b）2－c2 D．c2－a+b2 8．计算（3x2y）·（－
44
xy）的结果是（ ）． 3 A．x6y2 B．－4x6y C．－4x6y2 D．x8y 9．等式（x+4）0=1成立的条件是（ ）．
A．x为有理数 B．x≠0 C．x≠4 D．x≠－4 10．下列多项式乘法算式中，可以用平方差公式计算的是（ ）． A．（m－n）（n－m） B．（a+b）（－a－b） C．（－a－b）（a－b） D．（a+b）（a+b） 11．下列等式恒成立的是（ ）．
A．（m+n）2=m2+n2 B．（2a－b）2=4a2－2ab+b2 C．（4x+1）2=16x2+8x+1 D．（x－3）2=x2－9
12．若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），则A－2003的末位数字是（ ）． A．0 B．2 C．4 D．6 二、填空
13．－xy2的系数是______，次数是_______．
14．一件夹克标价为a元，现按标价的7折出售，则实际售价用代数式表示为______． 15．x_______=xn+1；（m+n）（______）=n2－m2；（a2）3·（a3）2=______．
16．月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需
_________．
17．a2+b2+________=（a+b）2 a2+b2+_______=（a－b）2 （a－b）2+______=（a+b）2
18．若x2－3x+a是完全平方式，则a=_______． 19．多项式5x2－7x－3是____次_______项式． 20．用科学记数法表示－0.000000059=________． 21．若－3xmy5与0.4x3y2n+1是同类项，则m+n=______．
22．如果（2a+2b+1）（2a+2b－1）=63，那么a+b的值是________． 23．若x2+kx+ 24．（－
11=（x－）2，则k=_______；若x2－kx+1是完全平方式，则k=______． 4216－2
）=______；（x－）2=_______． 15 25．22005×（0.125）668=________．
26．有三个连续的自然数，中间一个是x，则它们的积是_______ ． 【综合创新训练】
27．已知2x+5y=3，求4x·32y的值．
28．已知a2+2a+b2－4b+5=0，求a，b的值．
22a?b29．设a（a－1）－（a2－b）=2，求－ab的值．
2
30、已知x?112?5，那么x?2?_______ xx浙教版七年级下册数学第4章因式分解知识点及典型例题
【知识点归纳】
（1）概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解． （2）常用分解因式方法：
① 提取公因式法：ma?mb?mc?_____________．
其分解步骤为：★确定多项式的公因式：公因式＝各项系数的最大公因数与相同字母的最低次幂的积；★★
将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式．
② 运用公式法：a?b?__________；a?2ab?b?__________．
注意： ★如果多项式中各项含有公因式，应该先提取公因式，再考虑运用公式法；★★公式中的字母，即
2222可以表示一个数，也可以表示一个单项式或者一个多项式．
（3）分解因式的一般步骤：首先看能否提公因式，若不能提，那就套公式． 注：必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．（彻底性） （4）整式乘法与分解因式的区别和联系：互为逆变形 ．
多项式
【解题指导】 热点：
（1）提公因式法与公式法结合； （2）应用问题； （3）逆向思维的应用。
趋势：题型一般是重点考查概念和公式的灵活运用，突出“小、巧、活”及“新颖”等特点，探索性问题仍将是重点考查的题型。
因式分解的步骤：一提(公因式)，二套(公式)，三查，即看是否彻底分解完． 【例题解析】
例1、①分解因式：a(x－y)－b (y－x)＋c(x－y)＝ ；
整式的积
②分解因式：x4?81? ；
22③因式分解：(x?2x?1)?y? ．
析解：按照因式分解的三个步骤“一提(公因式)，二套(公式)，三(分解)彻底”进行． 例2 请写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式来分解.
你编写的三项式是_______________，分解因式的结果是________________.
析解：利用整式乘法与因式分解的互逆关系，可以先利用乘法公式中的完全平方公式，写出一个等式，在它的两边都乘一个因式.
例3 如图1所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是____________。 A. a?b?(a?b)(a?b) B. (a?b)?a?2ab?b
C. (a?b)?a?2ab?b D. (a?2b)(a?b)?a?ab?2b
2222222222aab图1b图2 注：掌握数形结合的思想方法。 例4 计算：2?2?2?????22318?219?220?___________.
析解：直接计算，我们肯定算不出来，那么结合我们这章所学的知识，肯定是要分解因式之后，找出规律再计算。记住：凡是让我们计算比较大的数，都是要先找出规律。
原式 ＝ 220?219?218?????23?22?2
18
＝ 2(2?1)?219?????23?22?2 （请你来继续完成）
浙教版七年级下数学--经典例题+知识点+习题知识分享
