例7、某市菜牛公司利用草场放牧菜牛代替圈养，公司有两处草场；草场甲的面积为3公顷，草场乙的面积为4公顷，两草场的草长得一样高，一样密，生长速度也相同。如果草场甲可供90头牛吃36天，草场乙可供160头牛吃24天（草刚好吃完），那么两处的草场合起来可供250头牛吃多少天？
分析：若直接设问题求解比较复杂，解决此问题关键是：每天牛吃草量；每公顷草场每天长草多少；同时还要知道每公顷草场的原有草量（此量只参与换算，没有必要求出来，可视为单位“1”）是多少。
解：设原1公顷的草场的草量为1个单位，每头牛每天吃草为x个单位，每公顷草场每天长草为y个单位，则，
又设两处草场合起来可供250头牛吃a天，则。
得a = 28 故可吃28天。 【解题关键】
解二元一次方程组的主要方法是消元法（化二元为一元最后达到求解的目的）。同学们在初学时常忽视一些运算细节，这些细节虽不是疑难知识点，但如果不注意方法，不养成好习惯，往往会造成会做的题做错，考试中应得的分失去。
1、应重视加与减的区分
例1 解方程组??3m?2n?7,?3m?n?5.①②
错解：①－②，得n＝2。 分析与解：①－②，
失误警示：学习了二元一次方程组的解法后，同学们会感到加减消元法比代入消元法方便好用。但用加减消元法解方程组常常受到符号问题的困扰。解决问题的关键是要正确应用等式性质，重视加与减的区分。
2、应重视方程组的化简
例2 解方程组??0.3x?y?1,?0.2x?0.5y?19.①②
繁解：由①得y?0.3x?1。 ③ 把③代入②，得0.2x?0.5(0.3x?1)?19。
化简，得0.05x?18.5。解得x?370。 把x?370代入③，得y?110。
?x?370,所以原方程组的解是?
y?110.?分析与简解：没有把原方程组化为整数系数的方程组，含有小数的计算容易出错。 原方程组可化为
失误警示：这道题解法上并没有错误，但思想方法不是很完美，解题应寻找最简便的方法。把含小数系数的
二元一次方程组化为整数系数方程组，可以简化运算。
3、应重视方程组变形的细节
例3 解方程组??x?1?3(y?1),?x?4?2(y?2).①②
?x?3y??4,错解：整理，得?
x?2y?0.?分析与解：将原方程组整理为
失误警示：解二元一次方程组往往需要对原方程组变形，在移项时要特别注意符号的改变。
已知方程组??2x?3y?k的解满足方程x+y=3，求k的值
3x?4y?2k?6?
浙教版七年级下册数学第3章整式的乘除知识点及典型例题
【知识点归纳】 预备知识： 1.单项式的概念：
由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
如：?2abc的系数为?2，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 2.多项式：
几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如：a?2ab?x?1，项有a、?2ab、x、1，二次项为a、?2ab，一次项为x，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 1、同底数幂的乘法
①、同底数幂的乘法法则：a?a?amnm?n2222（m,n都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
235注意：底数可以是多项式或单项式。如：(a?b)?(a?b)?(a?b)
②、幂的乘方法则：(a)?a（m,n都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：(?3)?3 幂的乘方法则可以逆用：即a623mnmnmn5210?(am)n?(an)m
32◆◆◆ 如：4?(4)?(4)； 请计算：(-22)3= _________；(-23)2= _________ ③、积的乘方法则： (ab)?ab（n是正整数），即积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（?2xyz)=(?2)?(x)?(y)?z??32xyz 2、同底数幂的除法
①、同底数幂的除法法则：a?a?amnm?n32553525515105nnn（a?0,m,n都是正整数，且m?n)，即同底数幂相除，底数
4333不变，指数相减。注意：底数可以是多项式或单项式。如：(ab)?(ab)?(ab)?ab
②、零指数和负指数；
a0?1，即任何不等于零的数的零次方等于1。
a?p1，即一个不等于零的数的?p次方等于这个数的p次方的倒数。 ?p（a?0,p是正整数）
a121 8?6如：2?3?()3?③、科学记数法：如：0.00000721=7.21?10（第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方） 因为有了负指数幂，我们就可以用科学计数法表示绝对值较小的数 3、单项式的乘法
①、单项式乘以单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
注意：
①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。 ②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。 ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 ◆◆◆ 如：?2xyz?3xy?_________
②、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即m(a?b?c)?ma?mb?mc(m,a,b,c都是单项式)
注意：
①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 ③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。] ◆◆◆ 如：2x(2x?3y)?3y(x?y) 4、多项式的乘法
多项式与多项式相乘的法：则多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
23(3a?2b)(a?3b)◆◆◆ 如：
(x?5)(x?6)
5、乘法公式
①、平方差公式：(a?b)(a?b)?a?b注意平方差公式展开只有两项
公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。
◆◆◆ 如：(x?y?z)(x?y?z)
22②、完全平方公式：(a?b)?a?2ab?b
公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。
注意：
222a2?b2?(a?b)2?2ab?(a?b)2?2ab (a?b)2?(a?b)2?4ab (?a?b)2?[?(a?b)]2?(a?b)2 (?a?b)2?[?(a?b)]2?(a?b)2
完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。 ③、三项式的完全平方公式：（完全平方公式的拓展）
(a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc
6、整式的除法
①、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
◆◆◆ 如：?7abm?49ab
②、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加，即：(a?b?c)?m?a?m?b?m?c?m. 【历年考点分析】
整式的运算是初中数学的基础，和整式有关的考点主要涉及以下几个方面：1.幂的运算；2.整式的乘法运算；3.因式分解。具体分析如下： 考点1:幂的有关运算
例1 下列运算中,计算结果正确的是（ ）
(A)a4·a3=a12 (B)a6÷a3=a2 (C)(a3)2=a5 (D)(-ab2)2=a2b4.
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