22、如图，现在甲、乙两所学校准备合并，但被一条马路隔开。现在要架一座过街天桥MN，使由甲学校大门A到乙学校大门B的路程最短，问：天桥MN应架在什么地方,请画出图（马路两侧是平行的，天桥垂直于马路）
A
23、如图，AB∥DE，∠1=25°，∠2=110°，求∠BCD的度数。
B1C2EDAB
24、如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠1=∠2，试说明∠ADG=∠C
ADF2CEBG1
浙教版七年级下册数学第2章二元一次方程知识点及典型例题
【知识结构图】
丰富的问?题情境?二元一次方程二元一次方程组二元一次方程组的解法运用方程组解决实际问题的一般过程 【知识点归纳】
1．二元一次方程:含有两个未知数，且未知项的次数为1，这样的方程叫二元一次方程，理解时应注意：①二元一次方程左右两边的代数式必须是整式，例如1?y?1,3?1?5等，都不是二元一次方程；②二元一次方程
xxy必须含有两个未知数；③二元一次方程中的“一次”是指含有未知数的项的次数，而不是某个未知数的次数，如xy=2不是二元一次方程。
2．二元一次方程的解：能使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的解，通x=a 常用 的形式表示，在任何一个二元一次方程中，如果把其中的一个未知数任取一个数，都可以通过方程
y=b 求得与之对应的另一个未知数的值。因此，任何一个二元一次方程都有无数组解。 3．二元一次方程组：①由两个或两个以上的整式方程（即方程两边的代数式都是整式）组成，常用“ ”把这些方程联合在一起； ②整个方程组中含有两个不同的未知数，且方程组中同一未知数代表同一数量；③方程组中每个方程经过整理后都是一次方程，如：
x+2y=3
3x-y=5 2x-y=1 3x-y=1 x+y=2 x=2 2x+4y=6 等都是二元一次方程组。 4．二元一次方程组的解：注意：方程组的解满足方程组中的每个方程，而每个方程的解不一定是方程组的解。
5．会检验一对数值是不是一个二元一次方程组的解
检验方法：把一对数值分别代入方程组的(1)、(2)两个方程，如果这对未知数既满足方程(1)，又满足方程(2)，则它就是此方程组的解。
6．二元一次方程组的解法：（1） 代入消元法 （2）加减消元法 【解题指导】
一、理解解二元一次方程组的思想
消元转化二元一次方程组一元一次方程
二、解二元一次方程组的一般步骤
（一）、代入消元法
（1）从方程中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的未知数用另一个未知数的代数式来表示，如用
x表示y，可写成y=ax+b；
（2）将y=ax+b代入另一个方程，消去y，得到一个关于x的一元一次方程 （3）解这个一元一次方程，求出x的值；
（4）把求得的x的值代入y=ax+b中，求出y的值，从而得到方程组的解． （二）、加减法
（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，也不相等时，可用适当的数乘以方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等，得到一个新的二元一次方程组；
（2）把这个方程组的两边分别相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程； （3）解这个一元一次方程；
（4）将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解。 一般来说，当方程组中有一个未知数的系数为1（或一1）或方程组中有1个方程的常数项为0时，选用代入消元法解比较简单；当同一个未知数的系数的绝对值相等或同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法较简单。
三、列一次方程组解应用题
列一次方程组解应用题，是本章的重点，也是难点。列二元一次方程组解应用题的一般步骤： （1）审：审题，分析题中已知什么，求什么，理顺各数量之间的关系；
（2）设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，设未知数要带好单位名称）； （3）找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系；
（4）列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组； （5）解：解所列方程组，得未知数的值；
（6）答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案（包括单位名称）。 归纳为6个字：审，设，找，列，解，答。 【考点例析】
考点1：二元一次方程组的解
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 应用策略：代入法
例1、若方程组??2x?y?b,?x?1,的解是?，那么a?b?
x?by?a.y?0.??考点2：考列二元一次方程组
应用策略：相关条件设未知数，剩余条件列方程组
例2、已知?A、?B互余，?A比?B大30.设?A、?B的度数分别为x、y，下列方程组中符合题意的是
ooox?y?180,?x?y?180, C．?x?y?90, D．?x?y?90, A．? B． ?????x?y?30?x?y?30?x?y?30?x?y?30例3、四川5.12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其
中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A．??x?4y?2000?x?4y?2000?x?y?2000?x?y?2000 B．? C．? D．?
?4x?y?9000?6x?y?9000?4x?6y?9000?6x?4y?9000考点3：二元一次方程组的解法 应用策略：灵活选择解题的方法
例4、解方程组??x?y?1
?2x?y?3解法1：代入消元法 解法2：加减消元法
考点4：考与生活的联系与应用
应用策略：注意把生活问题转换成数学问题是问题求解的关键。
例5、中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
例6、暑假期间，小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动。一天小明随父亲从银行换回来58张纸币，共计200元的零钞用于顾客付款时找零。细心的小明清理了一下，发现其中面值为1元的有20张，面值为10元的有7张，剩下的均为2元和5元的钞票。你能否用所学的数学方法算出2元和5元的钞票的各有多少张吗？
【典例解析】
例1：下列方程是二元一次方程的
11(1).x2?y2?4 (2).x2?2x?y?x2 (3).xy?y?6 (4).x?y (5).x2?y?z?6 (6).??8
xy例2：在下列每个二元一次方程组的后面给出了x与y的一对值，判断这对值是不是前面方程组的解？ （1）??x?2?x?1?3x?y?5(1)?3x?2y?1(1) ? （2）? ?
y?1y?12x?3y?70(2)7x?4y?11(2)?????y?2?x(1)
2x?y?6(2)?例3：解方程组?
例4：甲、乙两车分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动。甲车的速度较快，当两车反向运动
时，每15秒钟相遇一次，当两车同向运动时，每1分钟相遇一次，求两车的速度。
分析：在环路问题中，若两人同时同地出发，同向而行，当第一次相遇时，两人所走路程差为一周长；相向而行，第一次相遇时，两人所走路程和为一周长。
例5：张华到银行以两种形式分别存了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得到利息43.92元，已知这两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：利息所得税=利息全额×20%）。
分析：利率问题：利息=本金×利率×时间。
例6、某家具厂生产一种方桌，设计时1立方米的木材可做50个桌面，或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面在和桌腿使用的木材，使桌面、桌腿刚好配套，并指出共可生产多少张方桌？（一张方桌有1个桌面，4条桌腿）。
分析：解有关配套问题，要根据配套的比例，依据特定的数量关系列方程（组）求解。
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