【解答】解：双曲线 二」=1 (a>0, b>0)的一条渐近线经过点(3,；),
己 b 可得亠二，即——，可得- 一」-丄，解得e=—
a b a2 3 / 3 故选：A.
【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力.
.
3
24. 已知抛物线C: y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线上一点M (2，m)满足 |MF|=6,贝拋物线C的方程为( )
2 2 2 2
A. y =2x B. y =4x C. y =8x D. y =16x
【分析】求得抛物线的准线方程，由抛物线的定义推导出 2+'=6,解得p，由此
2 能求出抛物线的方程.
【解答】解：???抛物线C:『=2px(p> 0), 在此抛物线上一点M (2, m)到焦点的距离是6, ???抛物线准线方程是x=-：,
2 由抛物线的定义可得2+ =6, 解得p=8,
???抛物线的方程是y2=16x. 故选：D.
【点评】本题考查抛物线方程的求法，解题时要认真审题，注意抛物线的简单性 质的合理运用.
25. 设函数f (x) =ex+a?e「x的导函数是f'(x),且f'(x)是奇函数，贝U a的值 为( ) A. 1 B.—丄 C.丄 D.— 1
【分析】求导数，由f'(X)是奇函数可得f'(0) =0,解方程可得a值. 【解答】解：求导数可得 f'( x)=( ex+ae「x) ' =ex) +a (e「x) ' ??? f'( x)是奇函数， ??? f'(0) =1 - a=0,
ae「x,
解得a=1 故选：A
【点评】本题考查导数的运算，涉及函数的奇偶性，属基础题.
26 ?设函数 f (x) =xex+1，则( ) A. x=1为f (x)的极大值点
B. x=1为f (x)的极小值点
C. x=- 1为f (x)的极大值点 D. x=- 1为f (x)的极小值点
【分析】由题意，可先求出f (x) = (x+1) ex，利用导数研究出函数的单调性， 即可得出x=- 1为f (x)的极小值点.
【解答】解：由于f (x) =xex，可得f (x) = (x+1) ex， 令 f (x) = (x+1) ex=0 可得 x=- 1，
令f ' (x) = (x+1) ex>0可得x>- 1，即函数在(-1，+x)上是增函数 令f ' (x) =
(x+1) exv0可得xv- 1，即函数在(-x，- 1)上是减函数 所以x=- 1为f (x)的极小值
点. 故选：D.
【点评】本题考查利用导数研究函数的极值， 解题的关键是正确求出导数及掌握 求极值的步骤，本题是基础题.
27 .复数 z 满足 z (1 - 2i) =3+2i，贝U z=(
)
【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案. 【解答】解：由z (1-2i) =3+2i, 得 ::+ ■/ :::+: : +■ I - 得. 故选：A.
28 .若有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数是（ ）
A. 120 B. 150 C. 240 D. 300
【分析】根据题意，分2步进行分析：①、5本不同的书分成3组，②、将分好 的三组全排列，对应三人，由排列数公式可得其情况数目，进而由分步计数原理 计算可
得答案
【解答】解：根据题意，分2步进行分析： ①，将5本不同的书分成3组， 若分成1、 若分成1、
C1C 七？
1、3的三组，有’:!=10种分组方法； C' C ‘C 2
2、2的三组，有' =15种分组方法；
A2
则有15+10=25种分组方法；
②，将分好的三组全排列，对应三人，有 A33=6种情况， 则有25 X 6=150种不同的分法； 故选：B.
【点评】本题考查排列、组合的综合应用，涉及分步计数原理，注意先依据题意 分组，进而全排列，对应三人.
29.
Vx
■展开式中的常数项为（
C. 15 D. 20
）
A.- 20 B.- 15
【分析】利用通项公式即可得出.
【解答】解：通项公式Tr+1= [x6「-一「= （- 1）「，
5
VK
6
令 6-^=0,解得 r=4. 常数项=E=|上15. 故选：C.
【点评】本题考查了二项式定理的通项公式， 考查了推理能力与计算能力，属于
基础题.
30. 甲、乙两人参加 社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的 概率分别为一和?’，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一
3 4 人获得一等奖的概率为（
） 5 D. C.
12
【分析】根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙
获得，这两种情况是互斥的，进而根据相互独立事件的概率公式计算可得其概率. 【解答】解：根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获 得乙获得，
则所求概率是 Z （1-色）+上（1
3 4 4 故选D.
【点评】本题考查了相互独立事件同时发生的概率与互斥事件的概率加法公式, 解题前，注意区分事件之间的相互关系，本题是一个基础题.
）=■工
3 12
31. 如表是某单位1?4月份用水量（单位：百吨）的一组数据: 月份x 用水量y 1 4 2 5 3 a 4 7 由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程是
A
；■=.■：； |「，则 a等于（ ） A. 6 B. 6.05 C. 6.2 D. 5.95
【分析】求出：，?，代入回归方程，求出a的值即可.
【解答】 解：???：」（1 +2+3+4） =2.5， = （4+5+a+7） =4+ :
4 4 4 ??? 4+ ； =2.5+3.05，解得：a=6.2, 故选：C.
二?解答题(共8小题)
32
?已知.
-■?求： 2X-1 2
(1) 函数的定义域；
(2) 判断函数f (x)的奇偶性； (3) 求证 f (x)>0.
【分析】(1)根据题意，由函数的解析式可得 2x- 1工0,解可得x的范围，即可 得答案；
(2) 由(1)的结论，进而分析f (- x) =f (x),结合函数奇偶性的定义即可得 答案； (3) 根据题意，当x> 0时，分析易得? ■
. > 0,结合函数的奇偶
2K-1 2
性分析可得答案.
【解答】解：(1)根据题意，??一 一 「?，
2X-1 2 则有2x- 1工0， 解可得XM0，
则函数的定义域为｛x| XM 0｝， (2)设任意XM 0，
f\
占E倍加)
1-2 2 1-2 2 2 -1 2
??? f (x)为偶函数；
(3)根据题意，f (x)为偶函数，f (- x) =f (x)， 当 x>0 时，2x- 1>0,贝「? 一 「? >0， 又由f (x)为偶函数， 则当 XV 0 时，f (x)> 0， 综合可得：f (x)> 0. 析函数的定义域.
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