所以
1?cos2A3331?sin2A??0，即sin2A?cos2A?1， 22222即 sin?2A???π???1. 6?π?π11π?2A????，?. A?0,π因为?? , 所以
6?66?故2A?πππ?，A?. 62322（2）由余弦定理，得 4?b?c?bc
又S?ABC?13bcsinA?bc， 24 而b2?c2?2bc?bc?4?2bc?bc?4，（当且仅当b?c时等号成立） 所以S?ABC?133bcsinA?bc??4?3. 244当△ABC的面积取最大值时，b?c.又A?π，故此时△ABC为等边三角形 3点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题. 25．（1）见解析（2）Sn?4?【解析】 【分析】
（1）根据数列?an?的递推公式及bn?a2n?1，可表示出bn?1与bn的等量关系，再将等式变形即可证明数列?bn?2?为等比数列；
（2）由（1）可求得数列?bn?的通项公式，代入后可得?减法即可求得前n项和Sn． 【详解】
（1）bn?1?a2n?1?2a2n?2?a2n?1?1??2a2n?1?2?2bn?2， 所以bn?1?2?2?bn?2?，即
n?2 2n?1?3n??的通项公式，结合错位相b+2?n?bn?1?2?2， bn?2又因为b1?2?a1?2?3?0，
所以数列?bn?2?是以3为首项以2为公比的等比数列．
n?1（2）由（1）得，bn?2?3?2，
3n3nn??， bn?23?2n?12n?1所以Sn?1n?1n?L??n?1 0n?22222n?L? 202n?2n?11???L??? 2n?1?202n?2?2Sn?2?则Sn?2Sn?Sn?2?1??1??1?n?1?n2? ?2?n?1??121?2n?2． n?12【点睛】 ?4?本题考查了由递推公式证明数列为等比数列，错位相减法的求和应用，属于中档题.
B?26．(1) 【解析】
215π；（2）. 38【试题分析】（1）先正弦定理将已知sin2A?sin2C?sin2B?sinAsinC化为边的关系,然后运用余弦定理求解；（2）先借助正弦定理求出sin?BAD?求出cos?BAC?1，然后运用余弦二倍角47，进而运用平方关系求出sin?BAC. 8解：(1) sin2A?sin2C?sin2B?sinAsinC, ?a2?c2?b2?ac,
a2?c2?b2ac1 ?cosB?????,
2ac2ac22 QB??0,π?, ?B?π.
33ADBD1?BDsinB?,得 (2) 在VABD中,由正弦定理:2?1, sin?BAD??sinBsin?BADAD234 ?cos?BAC?cos2?BAD?1?2sin?BAD?1?2?2217?, 16815?7? ?sin?BAC?1?cos2?BAC?1????. 8?8?
【易错题】高中必修五数学上期中模拟试题附答案
