函数与方程-高考文科数学总复习

A组 基础对点练

1．(2018·江西赣中南五校联考)函数f(x)＝3x－x2的零点所在区间是( ) A．(0,1) C．(－2，－1)

352解析：∵f(－2)＝－，f(－1)＝－，

93f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5， ∴f(0)f(1)＞0，f(1)f(2)＞0，

f(－2)f(－1)＞0，f(－1)f(0)＜0，故选D. 答案：D

2．(2018·贵阳模拟)函数f(x)＝lg x－sin x在(0，＋∞)上的零点个数是( ) A．1 C．3

B．2 D．4 B．(1,2) D．(－1,0)

解析：函数f(x)＝lg x－sin x的零点个数，即函数y＝lg x的图象和函数y＝sin x的图象的交点个数，如图所示．显然，函数y＝lg x的图象和函数y＝sin x的图象的交点个数为3，故选C.

答案：C

3．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x.则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为( ) A．{1,3} C．{2－7，1,3}

解析：当x≥0时，f(x)＝x2－3x， 令g(x)＝x2－3x－x＋3＝0， 得x1＝3，x2＝1.

当x＜0时，－x＞0，∴f(－x)＝(－x)2－3(－x)， ∴－f(x)＝x2＋3x，∴f(x)＝－x2－3x. 令g(x)＝－x2－3x－x＋3＝0， 得x3＝－2－7，

B．{－3，－1,1,3} D．{－2－7，1,3}

x4＝－2＋7＞0(舍)，

∴函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合是{－2－7，1,3}，故选D. 答案：D

4．若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)·(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)·(x－a)的两个零点分别位于区间( )

A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内 C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内

解析：令y1＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＝(x－b)[2x－(a＋c)]，y2＝－(x－c)(x－a)，由a

5．(2018·德州模拟)已知函数y＝f(x)是周期为2的周期函数，且当x∈[－1,1]时，f(x)＝2|x|－1，则函数F(x)＝f(x)－|lg x|的零点个数是( ) A．9 C．11

B．10 D．18

解析：由F(x)＝0得f(x)＝|lg x|分别作f(x)与y＝|lg x|的图象，如图，

所以有10个零点，故选B. 答案：B

x

??e＋a，x≤0，

6．(2018·宁夏育才中学第四次月考)已知函数f(x)＝?(a∈R)，若函数f(x)在R

?3x－1，x＞0?

上有两个零点，则a的取值范围是( ) A．(－∞，－1) C．(－1,0)

B．(－∞，0) D．[－1,0)

1

解析：当x＞0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝，所以只需要当x≤0时，ex＋a＝0有一个

3根即可，即ex＝－a.当x≤0时，ex∈(0,1]，所以－a∈(0,1]，即a∈[－1,0)，故选D. 答案：D

7．已知函数f(x)＝2ax－a＋3，若?x0∈(－1,1)，使得f(x0)＝0，则实数a的取值范围是( )

A．(－∞，－3)∪(1，＋∞) C．(－3,1)

B．(－∞，－3) D．(1，＋∞)

解析：依题意可得f(－1)·f(1)<0，即(－2a－a＋3)(2a－a＋3)<0，解得a<－3或a>1，故选A. 答案：A

8．已知函数f(x)＝2mx2－x－1在区间(－2,2)内恰有一个零点，则m的取值范围是( ) 31－，? A.??88?31－，? C.??88?31

－，? B.??88?13－，? D.??88?

解析：当m＝0时，函数f(x)＝－x－1有一个零点x＝－1，满足条件．当m≠0时，函数f(x)f?－2?＝0，??

＝2mx2－x－1在区间(－2,2)内恰有一个零点，需满足①f(－2)·f(2)＜0或②?或1

－2＜＜0?4m?f?2?＝0，??133

③?解①得－＜m＜0或0＜m＜；解②得m∈?，解③得m＝. 18880＜＜2.?4m?

13

综上可知－＜m≤，故选D.

88答案：D

|2－1|，x＜2，??

9．已知函数f(x)＝?3若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则实数a的

，x≥2，??x－1取值范围为( ) A．(1,3) C．(0,2)

解析：画出函数f(x)的图象如图所示，

B． (0,3) D．(0,1)

x

观察图象可知，若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则函数y＝f(x)的图象与直线y＝a有3个不同的交点，此时需满足0＜a＜1，故选D. 答案：D

10．(2018·汕头模拟)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f(x)－f(－x)＝0，当x∈[－1,0]时，f(x)＝x2，若g(x)＝f(x)－logax在x∈(0，＋∞)上有三个零