一元二次不等式解法及集合运算练习题

必修5《一元二次不等式及其解法》练习卷

知识点：

1、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式． 2、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：

判别式??b2?4ac

??0 ??0 ??0

二次函数y?ax2?bx?c

?a?0?的图象

有两个相异实数根

一元二次方程ax2?bx?c?0

x?b??有两个相等实数根

1,2??b没有实数根

a?0?的根

2a x1?x2???x1?x2?2a

ax2?bx?c?0

?xx?x1或x?x2??一元二次???xx??b?a?0?

2a??

R

不等式的解集

ax2?bx?c?0

xx??1?x?x2?

? ?

a?0?

同步练习：

1、不等式6x2?5x?4的解集为（ ） A．????,?4??1?3????2,????? B．??41???3,2??

C．??1??4??14????,?2????3,???? D．???2,3??

2、设集合???x1?x?2?，???xx?a?0?，若????，那么实数a的取值范围是（A．?1,??? B．?2,??? C．???,2? D．?1,??? 3、若不等式x2?mx?1?0的解集为R，则m的取值范围是（ ）

1

）

A．R

B．??2,2? C．???,?2?2?2,???

1?3?D．??2,2?

4、设一元二次不等式ax?bx?1?0的解集为?x?1?x??，则ab的值是（ ）

??A．?6 B．?5 C．6 D．5

5、不等式x2?ax?12a2?0?a?0?的解集是（ ）

A．??3a,4a? B．?4a,?3a? C．??3,4? D．?2a,6a? 6、不等式ax?bx?2?0的解集是?x?2??11??x??，则a?b?（ ） 23?A．?14 7、不等式?B．14 C．?10 D．10

?1???2?2x2?6x?9?1?????2?x2?3x?19的解集是（ ）

A．??1,10? B．???,?1?C．R D．???,?1?8、不等式?x?1??2?x??0的解集是（ ）

?10,??? ?10,???

A．x1?x?2 B．xx?1或x?2 C．x1?x?2 D．xx?1或x?2 9、不等式ax?bx?c??a?0?的解集为?，那么（ ）

2????????A．a?0，??0

2B．a?0，??0 C．a?0，??0 D．a?0，??0

10、设f?x??x?bx?1，且f??1??f?3?，则f?x??0的解集是（ ） A．???,?1??3,??? B．R C．?xx?1?

??1???0的解是（ ） a?1?x?a a1D．x?或x?a

aB．

D．xx?1

??11、若0?a?1，则不等式?a?x??x?A．a?x?1 a1 aC．x?a或x?12、不等式x?1?3x??0的解集是（ ） A．???,?

??1?3?B．???,0??1??1? C．0,,?????? ?3??3?D．?0,?

??1?3? 2

13、二次函数y?ax2?bx?c?x?R?的部分对应值如下表：

x

y

2?3 6 ?2 0 ?1 ?4 0 ?6 1 ?6 2 ?4 3 0 4 6

则不等式ax?bx?c?0的解集是____________________________．

14、若a?b?0，则?a?bx??ax?b??0的解集是_____________________________．

2215、不等式ax?bx?c?0的解集为x2?x?3，则不等式ax?bx?c?0的解集是

??________________________．

16、不等式x?2x?3?0的解集是___________________________． 17、不等式?x?5x?6?0的解集是______________________________． 18、?k?1?x?6x?8?0的解集是?xx??2或x?222??4??，则k?_________． 5?19、已知不等式x2?px?q?0的解集是x?3?x?2，则p?q?________． 20、不等式x?x?0的解集为____________________． 21、求下列不等式的解集：

⑴ ?x?4???x?1??0； ⑵ ?3x?x?2； ⑶ 4x?4x?1?0．

223??

22、已知不等式ax?bx?2?0的解集为?x?2??11??x??，求a、b的值． 23?

23、已知集合??xx?9?0，??xx?4x?3?0，求?

3

?2??2??，??．

集合的运算

一、知识点：

1．交集：由所有属于集合A 属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集。

即：A?B? 。

2．并集：由所有属于集合A 属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集。

即：A?B? 。

3．性质：A?A? ，A??? ，A?B? ； A?A? ，A??? ，A?B? ； A?（CUA）= ，A?（CUA）= ；

（CUA）?（CUB）= ，（CUA）?（CUB）= 。 4．全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的 ，这个集合就可以

看作一个全集，全集通常用U表示。

5．补集：设S是一个集合，A是S的子集，由S中所有 A元素组成的集合，

叫做S中子集A的补集。即：CSA? 。 6．Card（A∪B）= 。 二、例题讲解：

例1、已知全集U＝R，A＝｛x｜｜x－1｜≥1｝．B＝｛x｜(1)A∩B； (2)(

x?3≥0｝，求： x?2UA)∩(

UB)．

例2、已知集合M＝{y|y＝x＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x＋1，x∈R}，则M∩N等于( ) A．(0，1)，(1，2) B．{(0，1)，(1，2)} C．{y|y＝1或y＝2} D．．{y|y≥1} 例3、已知集合A、B是全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}的子集，A∩B＝{2}，（＝{1，9}，（

U

U

2

A）∩（

U

B）

A）∩B＝{4，6，8}，求A，B．

4

例4．已知集合A?{x|x2?x?2?0}，B={x|2

练习：已知A＝{x|x－ax＋a－19＝0}，B＝{x|x－5x＋8＝2}，C＝{x|x＋2x－8＝0}，（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；（2）若?A∩B，A∩C＝?，求a的值．

例5．已知A＝｛x｜｜x－1｜＜b，b＞0}，B＝｛x｜｜x－3｜＞4｝，且A∩B＝?，求b的取值范围．

2

练习：已知集合A＝｛x｜x－x－2≤0｝，B＝｛x｜a＜x＜a＋3｝且满足A∩B＝?，则实数a的取值范围是_______．

2

例6．已知集合A＝{x|－2≤x＜－1或x＞1}，B＝{x|x＋ax＋b≤0}，且A∩B＝{x|1＜x≤3}，A∪B＝{x|x≥－2}，试求a，b的值．

222

例7．已知集合A＝{x|x－5x＋6＜0}，B＝{x|x－4ax＋3a＜0}且A?B，求实数a的取值范围．

本题考查含参数的一元二次不等式的解法，集合的交、并运算及分类讨论的能力．

思考题：已知集合A?{x|x2?5x?4≤0},B?{x|x2?2ax?a?2≤0},且B?A，求实数a的取值范围. 专项训练 一、选择题

1．已知全集U＝{a，b，c，d，e，f，g，h}，A＝{c，d，e}，B＝{a，c，f}，那么集合{b，g，h}等于 （ ）

A．A∪B

B．A∩B C．（

UA）∪（

UB）

2

2

2

2

D．（UA）∩（UB）

2．已知集合P={a，b，c，d，e}，集合Q

P，且a?(P?Q)，b?(P?Q)，则满足上述条

件的集合Q的个数为 （ ）

A.7 B.8 C.15 D.24

3．已知集合M有3个真子集，集合N有7个真子集，那么M∪N的元素个数为 （ ） A.有5个元素 B.至多有5个元素 C.至少有5个元素 D.元素个数不能确定

4．集合A={（x，y）|y=a|x|}，B={（x，y）|y=x+a}，C=A∩B，且集合C为单元素集合，则实数a的取值范围为 （ ）

A.|a|≤1 B.|a|>1 C.a>1 D.a>0或a<0

5．集合M={（x，y）|x>0，y>0}，N={（x，y）|x+y>0，xy>0}，则 （ ）

A.M=N B.M

N C. M

N D. M?N??

6．设全集I={1，2，3，4，5}，A?CIB?{1,2}，则集合CIA?B的个数为 （ ） A.3 B.4 C.7 D.8 7．设U＝{1，2，3，4，5}，若A∩B＝{2}，（

U

A）∩B＝{4}，（

U

A）∩（

U

B）＝{1，5}，则

下列结论正确的是 （ ） A．3?A且3?B B．3?A且3∈B C．3?B且3∈A D．3∈A且3∈B

5

8．已知集合M＝{（x，y）|x＋y＝3}，N＝{（x，y）|x－y＝5}，那么集合M∩N为（ ） A．x＝4，y＝－1 B．（4，－1） C．{4，－1} D．{（4，－1）}

9．设集合A＝{x|－1

2

a}，若AB，则实数a的范围为 （ ） 2

D．（－1，＋∞）

B．（6，＋∞） C．（－∞，－1）

11．已知集合A＝{－1，1}，B＝{x|mx＝1}，且A∪B＝A，则m的值为 （ ）

A．1 B．－1 C．1或－1 D．1或－1或0

12．若集合P＝{x|3

A．（1，9） B．［1，9］ C．（6，9） D．［6，9) 三、填空题：

13．高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有__________人．

14．已知A＝｛x|x－2x－8＜0｝，B＝｛x|x－a＜0｝，A∩B＝φ．则a的范围是________ 15．设T＝{（x，y）|ax＋y－3＝0}，S＝{（x，y）|x－y－b＝0}，若S∩T＝{（2，1）}，则a＝_______，b＝_______．

2

16．已知A＝{x|x＋（p＋2）x＋1＝0}，B＝{x|x>0}，若A∩B＝?，则实数p的取值范围为__________． 四、解答题：

17．已知全集U＝{x|－4≤x≤4，x∈Z}，A＝{－1，a2＋1，a2－3}，B＝{a－3，a－1，a＋1}，且A∩B＝{－2}，求

2

2

． U（A∪B）

18．已知U＝{x|x－3x＋2≥0}，A＝{x||x－2|＞1}，B＝{x|B，A∩（

B）．

x?1≥0}，求A∩B，A∪B，（ x?2U

A）∪

U

2219．设A?x|x?x?12?0 ，B?x|x?2ax?b?0 ，B?? ，且A∪B?A

????求a，b的值。

2

20．已知集合A＝{x|－x＋3x＋10≥0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，求实数m的取值范围．

221*．集合A={（x,y）x?mx?y?2?0},集合B={（x,y）x?y?1?0,且0?x?2}，又A?B??，

求实数m的取值范围．

6