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高等数学试卷（B卷）答案及评分标准
2004-2005年度第一学期
科目: 高等数学I 班级: 姓名: 学号: 成绩:
一、填空题（3??5?15?） 1、f?x??2、lim(x?0ln(x?2)的定义域是_ x?3sin2x1?x?sin)? 2 xx3xlim(1?)?3、x??x3xlim(1?)?x??xe3 e3
2
1?4、如果函数f(x)?asinx?sin3x，在x?处有极值，则a?335、
??cos2?2 ?3x?(sinx?1)dx?43
二、单项选择题（3??5?15?）
1、当x?0时，下列变量中与x等价的无穷小量是（ ）
A . 1?cosx B . x?x2 C . ex?1 D . ln(1?x)sinx 2、设f(x)在x?a处可导, 则下列极限中等于f'(a)的是( A )。
f(a?h)?f(a?h)f(a)?f(a?h) B．lim
h?0h?0hhf(a?2h)?f(a?h)f(a?2h)?f(a)C．lim D． lim
h?0h?0h3h2A．lim3、设在?a,b?上函数f(x)满足条件f??x??0,f??(x)?0则曲线y?f?x?在该区间上（ ） A. 上升且凹的 B. 上升且凸的 C. 下降且凹的 D. 下降且凸的
.
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4、设函数f?x?具有连续的导数，则以下等式中错误的是（ ）
xd? b?? A. ??f(x)dx??f(x) B. d??f(t)dt???f(x)dx ? a??dx? a C. d??f(x)dx??f(x)dx D. ?f?(t)dt?f(t)?C
? ?? 05、反常积分
xe?x2dx（ ）
A. 发散 B. 收敛于1 C. 收敛于1 D. 收敛于?1
22三、算题（6'?8?48'） 1、求极限limtanx?sinxx?0sin3x 2、求limln(sinx)x??2(??2x)2
3、求曲线??x?sint??y?cos2t在当t?4处的切线方程和法线方程
4、已知函数
y?xsinx,x?0，计算dydx 5、求积分?exdx
.
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6、求积分
7、计算曲线y?sinx,0?x??与x轴围成的图形面积，并求该图形绕y轴所产生的旋转体体积。
8、计算星型线x?asin3t,y?acos3t,0?t?2?,a?0的全长.
四、求函数求y?x3?12x?10的单调区间、极值点、凹凸区间、拐点（7'）
.
? e1e lnxdx
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1]上连续， 且0?f(x), 证明：方程x??f(t)dt?1在[0,1]上有且五、设f(x)在[0， 0 x仅有一根（5'）
dx22tf(x?t)dt （5'） 六、设f (x)连续, 计算? 0dx
?et，t?0?2 x设f（t）??t??f(t)dt（5'） 七、 , 计算：F（x） ??，t?0?6?1?t 答案：
一、填空题
3xlim(1?)?1、（2，3）∪（3，+∞） 2、2 3、 x??x34、2 5、??cosx?(sinx?1)dx?2?2 e3
?43
二、
.
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1、D 2、A 3、B 4、A 5、C
三、计算题 1、解：limx?01?cosx1tanx?sinx== lim32x?0sinxsinx2 2’ 4’
1cosxcosxln(sinx)1sinxlimlimlim2、解：?=== 2??4(??2x)??4(??2x)(??2x)8x?x?x?2223、解: 当t??44曲线过点(2dy,0), 由于2dx?4??22, 4’
2) 1’ 2所以, 当t??处的切线方程和法线方程分别为:y??22(x? y?22(x?) 1’ 42dyd(esinxlnx)sinxsinx4、解:??esinxlnx(cosxlnx?)?xsinx(cosxlnx?)
dxdxxx解: 令u?x,dx?2udu, 则: 1’ 解: 令u?x,dx?2udu, 则: 1’ 5、令u?=
xedx x,dx?2udu, ?xuuuu2uedu?2ue?2edu?2(u?1)e?c?2(x?1)e???c
e6、解:
? e1e e2elnxdx=?11?lnxdx??elnxdx?[?xlnx]11??11dx?[xlnx]1??dx?2?
11eee7、解:面积s??sinxdx?2 2’
0? 体积微分元dV?2?xsinxdx 1’ 所求体积V??2?xsinxdx?[?2?xcosx]0??2?cosxdx?4?2 3’
00???.
高等数学上学期期末考试试题和答案解析四份
