数学试卷
（四）（本题2个小题，共17分） 23．（8分）今年，6月12日为端午节。在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况。请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题。
（1）小华的问题解答：
解：设利润为W＝(x-2)[500-100(x-3)]= -100x
2
+1000x-1600＝-100（x-5）2+900
当W＝800时，x=4或6时，
又因为：2×240％＝4.8元，所以定价为4元时，其利润为800元。
（2）小明的问题解答：解：当x＜ 5时，y随x的增大而增大。 所以当X＝4.8时，Y最大＝-100（4.8-5）2+900＝896（元）
24．（9分）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。
FF
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，
试说明理由。
（1）思路梳理
∵AB=CD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合。
∵∠ADC=∠B=90°，
数学试卷
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线。
根据__SAS__________，易证△AFG≌_△AFE_______，得EF=BE+DF。
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°。
若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系_互补___时，仍有EF=BE+DF。
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程。 解：BD2+EC2=DE2
（五）（本题12分）
25．如图，在直角体系中，直线AB交x轴于点A（5，0），交y轴于点B，
AO是⊙M的直径，其半圆交AB于点C，且AC=3。取BO的中点D，连接CD、MD和OC。
（1）求证：CD是⊙M的切线；
（2）二次函数的图象经过点D、M、A，其对称轴上有一动点P，连接PD、PM，求△PDM的周长最小时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，当△PDM的周长最小时，抛物线上是否存在点
Q，使S理由。
解：（1）连结CM，关键是∠OCA=∠OCB=90度.
(2)在直角三角形OCA中，AC=3，OA＝5，所以OC=4,因此
QAM1?SPDM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明644y??x?b3∠BAX的正切值为3，设直线AB：。将A（5，0）代入上式，得：
?20105点B(0，3)，点D（0，3），点M(2 ,0)
x?对称轴
154。
点M与点A关于对称轴成轴对称。
21015155y??x?x?(,)33与对称轴4的交点就是点P 46。 因此直线AD：
y?（3）二次函数为
45(x?)(x?5)152
数学试卷
所以
SQAM1?S6PDM
1511510155??h?(?????)226223226
h??
512
30?11055(,)812 12代入二次函数，可得点Q
h??将
155(,?)或412
2024年四川省达州市中考数学试题及答案(word版)
