一元二次方程测试题
考试范围： 一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育
题号 得分
一 二 三 总分 第Ⅰ卷（选择题）
评卷人 得 分 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x（x﹣2）=3x的解为（ ）
A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2） C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣1）2+1=0 3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（ ） A．﹣1 B．1
C．1或﹣1 D．3
4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ） A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12
C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17
5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到
点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（ ） A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟
6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为（ ）
A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210
C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=210
7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（ ） A．有两个正根 B．有一正根一负根且正根的绝对值大 C．有两个负根 D．有一正根一负根且负根的绝对值大
8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（ ）
1
A．﹣1 B．或﹣1 C． D．﹣或1
9．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（ ） A．有两个正根 B．有两个负根
C．有一正根一负根且正根绝对值大 D．有一正根一负根且负根绝对值大
10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（ ）
A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1
11．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（ ） A．7
B．11 C．12 D．16
12．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（ ） A．
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人 得 分 B．
C．
D．
二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）
13．若x1，x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根，则代数式x12﹣3x1﹣x2﹣6的值是 ． 14．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1?x2=1，则ba的值是 ．
15．已知2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，则m= ． 16．已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q= ．
17．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根，且关于x的不等式组
的解集是x＜﹣1，则所有符合条件的整数m的个数是 ．
18．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为 ．
19．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形
2
绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为 米．
20．如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△ 0（填：“＞”或“=”或“＜”）． 评卷人 得 分 三．解答题（共8小题） 21．（6分）解下列方程．
（1）x2﹣14x=8（配方法） （2）x2﹣7x﹣18=0（公式法）
（3）（2x+3）2=4（2x+3）（因式分解法）
22．（6分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0 （1）若x=﹣1是方程的一个根，求m的值及另一个根． （2）当m为何值时方程有两个不同的实数根．
3
23．（6分）关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根． （1）求a的最大整数值；
（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2﹣
24．（6分）关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2． （1）求k的取值范围；
（2）若x1x2+|x1|+|x2|=7，求k的值．
25．（8分）某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律． （1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式．
（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元．
的值．
4
26．（8分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．
（1）求通道的宽度；
（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．
27．（10分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息： 信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；
信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元； 信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求甲、乙两种商品的零售单价；
（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元？
5
28．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2． （1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；
（2）若n=4（x1+x2）﹣x1x2，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，16），并说明理由．
6
一元二次方程测试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．方程x（x﹣2）=3x的解为（ ）
A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5 【解答】解：x（x﹣2）=3x， x（x﹣2）﹣3x=0， x（x﹣2﹣3）=0， x=0，x﹣2﹣3=0， x1=0，x2=5， 故选B．
2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2） C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣1）2+1=0 【解答】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；
B、由原方程得到2x﹣6=0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误； C、未知数最高次数是3，该方程不是一元二次方程，故本选项错误； D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确； 故选D．
3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（ ） A．﹣1 B．1
C．1或﹣1 D．3
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0， ∴02+a2﹣1=0， 解得，a=±1， 故选C．
4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ）
7
A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12
C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17 【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x， 则2016的游客人数为：12×（1+x）， 2017的游客人数为：12×（1+x）2． 那么可得方程：12（1+x）2=17． 故选：C．
5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（ ）
A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟
【解答】解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2， 则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得， ×（8﹣t）×2t=15，
解得t1=3，t2=5（当t=5时，BQ=10，不合题意，舍去）． 答：动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．
6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为（ ）
A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210 C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=210 【解答】解：设场地的长为x米，则宽为（x﹣12）米， 根据题意得：x（x﹣12）=210， 故选：B．
7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（ ） A．有两个正根
B．有一正根一负根且正根的绝对值大
8
C．有两个负根
D．有一正根一负根且负根的绝对值大 【解答】解：x2+bx﹣2=0， △=b2﹣4×1×（﹣2）=b2+8， 即方程有两个不相等的实数根， 设方程x2+bx﹣2=0的两个根为c、d， 则c+d=﹣b，cd=﹣2，
由cd=﹣2得出方程的两个根一正一负，
由c+d=﹣b和b＜0得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值， 故选B．
8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（ ） A．﹣1 B．或﹣1 C． D．﹣或1
【解答】解：根据根与系数的关系，得x1+x2=﹣1，x1x2=k． 又x12+x1x2+x22=2k2， 则（x1+x2）2﹣x1x2=2k2， 即1﹣k=2k2， 解得k=﹣1或．
当k=时，△=1﹣2＜0，方程没有实数根，应舍去． ∴取k=﹣1． 故本题选A．
9．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（ ） A．有两个正根 B．有两个负根
C．有一正根一负根且正根绝对值大 D．有一正根一负根且负根绝对值大 【解答】解：∵a＞0，b＜0，c＜0， ∴△=b2﹣4ac＞0，＜0，﹣＞0，
∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，且两根异号，正根的绝对值较大．
9
故选：C．
10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（ ）
A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1
【解答】解：A、在方程ax2+bx+c=0中△=b2﹣4ac，在方程cx2+bx+a=0中△=b2﹣4ac， ∴如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确； B、∵“和符号相同，和符号也相同，
∴如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确； C、∵5是方程M的一个根， ∴25a+5b+c=0， ∴a+b+
c=0，
∴是方程N的一个根，正确；
D、M﹣N得：（a﹣c）x2+c﹣a=0，即（a﹣c）x2=a﹣c， ∵a﹣c≠1，
∴x2=1，解得：x=±1，错误． 故选D．
11．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（ ） A．7
B．11 C．12 D．16
【解答】解：∵m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根， ∴m+n=2t，mn=t2﹣2t+4，
∴（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4=t2+2t+8=（t+1）2+7． ∵方程有两个实数根，
∴△=（﹣2t）2﹣4（t2﹣2t+4）=8t﹣16≥0， ∴t≥2，
10
∴（t+1）2+7≥（2+1）2+7=16． 故选D．
12．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．
【解答】解：方法1、∵方程有两个不相等的实数根， 则a≠0且△＞0，
由（a+2）2﹣4a×9a=﹣35a2+4a+4＞0， 解得﹣＜a＜， ∵x1+x2=﹣
，x1x2=9，
又∵x1＜1＜x2，
∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0， 那么（x1﹣1）（x2﹣1）＜0， ∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0， 即9+解得
+1＜0， ＜a＜0，
＜a＜0．
最后a的取值范围为：故选D．
方法2、由题意知，a≠0，令y=ax2+（a+2）x+9a， 由于方程的两根一个大于1，一个小于1， ∴抛物线与x轴的交点分别在1两侧， 当a＞0时，x=1时，y＜0， ∴a+（a+2）+9a＜0， ∴a＜﹣
（不符合题意，舍去），
当a＜0时，x=1时，y＞0， ∴a+（a+2）+9a＞0， ∴a＞﹣
，
11
∴﹣＜a＜0，
故选D．
二．填空题（共8小题）
13．若x1，x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根，则代数式x12﹣3x1﹣x2﹣6的值是 ﹣3 ． 【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根， ∴x12﹣2x1=5，x1+x2=2，
∴x12﹣3x1﹣x2﹣6=（x12﹣2x1）﹣（x1+x2）﹣6=5﹣2﹣6=﹣3． 故答案为：﹣3．
14．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1?x2=1，则ba的值是
．
【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根， ∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1?x2=﹣2b=1， 解得a=2，b=﹣， ∴ba=（﹣）2=． 故答案为：．
15．已知2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，则m= ±4 ． 【解答】解：由题意可得|m|﹣2=2， 解得，m=±4． 故答案为：±4．
16．已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q= 8 ． 【解答】解：x2+6x+9=8， （x+3）2=8． 所以q=8． 故答案为8．
17．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根，且关于x的不等
12
式组的解集是x＜﹣1，则所有符合条件的整数m的个数是 4 ．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根， ∴m﹣1≠0且△=（﹣3）2﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜，∵解不等式组
得
，
且m≠1，
而此不等式组的解集是x＜﹣1， ∴m≥﹣1， ∴﹣1≤m＜
且m≠1，
∴符合条件的整数m为﹣1、0、2、3． 故答案为4．
18．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为 2 ． 【解答】解：由已知得：△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）≥0， 即12﹣4m≥0， 解得：m≤3，
∴偶数m的最大值为2． 故答案为：2．
19．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为 1 米．
【解答】解：设人行道的宽度为x米（0＜x＜3），根据题意得： （18﹣3x）（6﹣2x）=60， 整理得，（x﹣1）（x﹣8）=0．
解得：x1=1，x2=8（不合题意，舍去）． 即：人行通道的宽度是1米．
13
故答案是：1．
20．如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△ ＞ 0（填：“＞”或“=”或“＜”）．
【解答】解：∵次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限， ∴k＞0，b＜0，
∴△=（﹣2）2﹣4（kb+1）=﹣4kb＞0． 故答案为＞．
三．解答题（共8小题） 21．解下列方程．
（1）x2﹣14x=8（配方法） （2）x2﹣7x﹣18=0（公式法）
（3）（2x+3）2=4（2x+3）（因式分解法） （4）2（x﹣3）2=x2﹣9．
【解答】解：（1）x2﹣14x+49=57， （x﹣7）2=57， x﹣7=±所以x1=7+
，
，x2=7﹣
；
（2）△=（﹣7）2﹣4×1×（﹣18）=121， x=
，
所以x1=9，x2=﹣2；
（3）（2x+3）2﹣4（2x+3）=0， （2x+3）（2x+3﹣4）=0， 2x+3=0或2x+3﹣4=0， 所以x1=﹣，x2=；
（4）2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，
14
（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0， x﹣3=0或2x﹣6﹣x﹣3=0， 所以x1=3，x2=9．
22．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0
（1）若x=﹣1是方程的一个根，求m的值及另一个根． （2）当m为何值时方程有两个不同的实数根．
【解答】解：（1）将x=﹣1代入原方程得m﹣1+1﹣2=0， 解得：m=2．
当m=2时，原方程为x2﹣x﹣2=0，即（x+1）（x﹣2）=0， ∴x1=﹣1，x2=2， ∴方程的另一个根为2．
（2）∵方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0有两个不同的实数根， ∴
解得：m＞且m≠1，
∴当m＞且m≠1时，方程有两个不同的实数根．
23．关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根． （1）求a的最大整数值；
（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根； ②求2x2﹣
的值．
，
【解答】解：（1）根据题意△=64﹣4×（a﹣6）×9≥0且a﹣6≠0， 解得a≤
且a≠6，
所以a的最大整数值为7；
（2）①当a=7时，原方程变形为x2﹣8x+9=0， △=64﹣4×9=28， ∴x=∴x1=4+
， ，x2=4﹣
；
15
②∵x2﹣8x+9=0， ∴x2﹣8x=﹣9， 所以原式=2x2﹣=2x2﹣16x+ =2（x2﹣8x）+ =2×（﹣9）+ =﹣
24．关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2． （1）求k的取值范围；
（2）若x1x2+|x1|+|x2|=7，求k的值．
【解答】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，
∴△=[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）=4k2﹣12k+9﹣4k2﹣4=﹣12k+5＞0， 解得：k＜
．
；
（2）∵k＜，
∴x1+x2=2k﹣3＜0， 又∵x1?x2=k2+1＞0， ∴x1＜0，x2＜0，
∴|x1|+|x2|=﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=﹣2k+3， ∵x1x2+|x1|+|x2|=7，
∴k2+1﹣2k+3=7，即k2﹣2k﹣3=0， ∴k1=﹣1，k2=2， 又∵k＜∴k=﹣1．
25．某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律． （1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式．
16
，
（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元．
【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b， 把（90，100），（100，80）代入y=kx+b得，
，
解得，
，
y与销售单价x之间的函数关系式为y=﹣2x+280．
（2）根据题意得：w=（x﹣80）（﹣2x+280）=﹣2x2+440x﹣22400=1350； 解得（x﹣110）2=225， 解得x1=95，x2=125．
答：销售单价为95元或125元．
26．如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．
（1）求通道的宽度；
（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．
17
【解答】解：（1）设通道的宽度为x米． 由题意（60﹣2x）（40﹣2x）=1500， 解得x=5或45（舍弃）， 答：通道的宽度为5米．
（2）设种植“四季青”的面积为y平方米． 由题意：y（30﹣解得y=100，
答：种植“四季青”的面积为100平方米．
27．某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息： 信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；
信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元； 信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求甲、乙两种商品的零售单价；
（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元？
【解答】22．（1）假设甲种商品的进货单价为x元、乙种商品的进货单价为y元， 根据题意可得：解得：
．
，
）=2000，
答：甲、乙零售单价分别为2元和3元．
（2）根据题意得出：（1﹣m）（500+即2m2﹣m=0，
解得m=0.5或m=0（舍去），
×100）+500=1000
答：当m定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1000元．
28．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2．
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（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；
（2）若n=4（x1+x2）﹣x1x2，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，16），并说明理由．
【解答】解（1）∵△=（m+6）2﹣4（3m+9）=m2≥0 ∴该一元二次方程总有两个实数根
（2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（1，16）， ∵n=4（x1+x2）﹣x1x2=4（m+6）﹣（3m+9）=m+15 ∴P（m，n）为P（m，m+15）．
∴A（1，16）在动点P（m，n）所形成的函数图象上．
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一元二次方程经典测试题（含答案）
