第10～21届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题

11. 如右图所示, 有一个圆圈填了数字1. 请在空白圆圈内填上 2, 3, 4, 5, 6 中的一个数字, 要求无重复数字, 且相邻圆圈内的数字的差至少为 2. 问共有几种不同的填法？

12. 边长分别为 8 cm 和 6 cm 的两个正方形 ABCD

与 BEFG 如右图并排放在一起. 连接 DE 交 BG于 P, 则图中阴影部分 APEG 的面积是多少?

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答案：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 61 360 4.7 37 4 10 62 7 二、解答下列各题

9. 答案: 84 本10.答案: 15 种.11. 答案: 3 种.12. 答案: 18 cm2 5题思路：

两个数相乘。这两个数前一个减1，后一个加1，相乘积不变。前一个加2，后一个减1，相乘积不变。请问这两个数是多少？ 答案是：前一个4，后一个3. 12题答题方法：

方法一：连接BD，阴影面积等于三角形AEG的面积-下面小三角形AEP的面积。AEP的面积等于BED的面积。BED的面积等于24.所以阴影的面积等于：（8+6）*6/2-24=18.

方法二：连接DG、DB,阴影面积=三角形DGE，而三角形DGE与三角形BGE同边EG，同时因为DB//GE，所以二个三角形等高。三角形DGE=三角形BGE

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方法三：连接DG。三角形DPG和三角形APG面积相等。三角形DGC面积=8.所以下面的四边形ABGD面积等于56.而三角形AED面积也等于56.所以三角形DPG的面积与三角形BEP的面积相等。阴影的面积等于三角形BEG面积。

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