用（a，b）表示第a行第b列的方格，第4列已有数字1、2、3、4、5，第6行已有数字6、7、9，所以方格（6，4）＝8；第3行和第5行都有数字9，所以（7，4）＝9；正中的“小九宫”中已有数字7，所以只能是（3，4）＝7；此时，第4列中只余（5，4），这一列只有数字6未填，所以（5，4）＝6。所以，第4列的数字从上向下写成的9位数是：327468951. 12.解：为使全班同学的平均分达到90分，需将2名得优的同学和1名没得优的同学匹配为一组，即得优的同学至少应为没得优同学的2倍，才能确保全班同学的平均分不低于90分，
所以得优同学占全班同学的比例至少是三、详答下列各题 13.解：
.
首先按是否是等边三角形分类，图a、图b、图c中有3类等边三角形，红色的有6个，蓝色的有6个，黄色的有2个，共14个等边三角形。图d中有3类非等边的等腰三角形，绿色的有6个，紫色的有6个，棕色的有12个，共24个。所以共有等腰三角形（包括等边三角形）为38个.
14.解：依顺时针方向不间断地给这7个盒子编号，则1号盒子可有的号数为1、8、15、…7k+1；2号盒子可有的号数为2、9、16、…7k+2；…；7号盒子可有的号数为7、14、21、…7k+7（k为整数）。
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根据规则，小明将第1枚棋子放入1号盒子，将第2枚棋子放入3号盒子，将第3枚棋子放入6号盒子，将第4枚棋子放入10号即3号盒子，将第5枚棋子放入15号即1号盒子，将第6枚棋子放入21号即7号盒子，将第7枚棋子放入28号即7号盒子，按照这个规律，从第8枚棋子开始，将重复上述棋子放入的盒子，即第8枚放入1号盒子，第9枚放入3号盒子，…，也就是每7枚棋子为一个周期。并且这7枚棋子有2枚放入1号盒子，有2枚放入3号盒子，有2枚放入7号盒子，有1枚放入6号盒子，2、4、5号盒子未放入棋子。各盒子中的白子数目如下表。
200＝7×28＋4，经过28次循环后，第197枚棋子放入1号盒子，第198枚棋子放入3号盒子，第199枚棋子放入6号盒子，第200枚棋子放入3号盒子。
在小青逆时针放子时，我们依逆时针方向给盒子不间断编号，同样地每7枚棋子为一个周期， 300＝7×42＋6，可以求出各盒子中的红子数目如下表。 盒子编号 白子 红子 棋子总数
1 57 86 143 2 0 85 85 3 58 43 101 4 0 0 0 5 0 0 0 6 29 86 115 7 56 0 56 12 / 30
第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷（小学组）
姓名_________ 成绩_______
一．填空（每题体10分，共80分）
16?4014?9?4014?2＝ 。 1.计算：
13?4014?3?4014?412.林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，
31第二次，林林又喝了，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那
3么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的 （用分数表示）。
3.图1是小明用一些半径为1厘米，2厘米，4厘米， 和8厘米的圆，半圆，圆弧和一个正方形组成的一个 鼠头图案，图中阴影部分的总面积为 平方厘米。 4.悉尼与北京的时差是3小时，例如：悉尼时间12：00时，北京时间是9:00。某日，当悉尼时间9：15时，小马和小杨分别乘机从悉尼和北京同时出发去对方所在地，小马于北京时间19：33分到达北京。小马和小杨路途上所用时间之比为7：6，那么小杨到达悉尼时，当地时间是 。
5.将六个自然数14，20，33，117，143，175分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，则至少需要将这些数分成 组。
6.对于大于零的分数，有如下4个结论：
①两个真分数的和是真分数； ②两个真分数的积是真分数；
③一个真分数与一个假分数的和是一个假分数； ④一个真分数与一个假分数的积是一个假分数。 其中正确结论的编号是 。
1371510237.记A=++++…+,那么比A小的最大自然数是 。
2481610248.黑板上写着1至2008共2008个自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是 。
二．解下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）
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9.小李应聘某公司主任职位时，要根据下表回答主任的月薪是多少，请你回答这个问题。 职位 会计与出纳 出纳与秘书 秘书与主管 主管与主任 主任与会计 月薪和 3000元 3200元 4000元 5200元 4400元
10.请将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于5，6，7，8，9。
11.图2中，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相 交与H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的 面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积。
12.设六位数abcdef满足fabcde-f?abcdef，请写出所有的这样的六位数。
三．解答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）
13.甲乙两人沿一个周长400米的环形跑道匀速前进，甲行走一圈需4分钟，乙行走一圈需7分钟，他们同时同地同向出发，甲走完10圈后，改为反向行走，出发后，每一次甲追上乙或和乙迎面相遇时，二人都击掌示意。问：当二人第15次击掌时，甲共走了多长时间？乙走了多少路程？
14.右图是一个分数等式：等式中的汉字代表数字1，2，3， 北奥运会?4，5，6，7，8和9，不同的汉字代表不同的的数字。如果
京梦想成真 “北”和“京”分别代表1和9.请写出“奥运会”所代表 的所有的三位整数，并说明理由。
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一、填空 题号 答案 1 2 2 65/81 3 64 4 20：39 5 3 6 ②③ 7 9 8 2005 二、解答 9----2900元 10----9 11----49.5
12----111111.102564 三、解答
13----甲走了66又2/11分钟，乙走了3781又7/11分钟 14----647、638、836
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第10～21届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题
