（3）根据P、Q点在不同的线段上运动情况，可分为三种列式①当点P、Q分别在OA、OB时，②当点P在OA上，点Q在BC上时，③当点P、Q在AC上时，可方程得出t． 【详解】
解：（1）连接AB，与OC交于点D， 四边形AOBC是正方形， ∴△OCA为等腰Rt△， ∴AD=OD=
1OC=22， 2∴点A的坐标为22,22.
??
4，22,22. （2）如图
∵ 四边形AOBC是正方形， ∴ ?AOB?90o，?AOC?45o.
∵ 将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45o， ∴ 点A?落在x轴上. ∴OA??OA?4. ∴ 点A?的坐标为?4,0?. ∵ OC?42，
∴ A?C?OC?OA??42?4. ∵ 四边形OACB，OA?C?B?是正方形， ∴ ?OA?C??90o，?ACB?90o. ∴ ?CA?E?90o，?OCB?45o. ∴ ?A?EC??OCB?45o. ∴ A?E?A?C?42?4.
?? SΔOBC?∵ SΔA?EC11S正方形AOBC??42?8， 22211?A?C?A?E?42?4?24?162， 22?? S四边形OA?EB?SΔOBC?SΔA?EC? 8?24?162?162?16. ∴ ∴旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为162?16. （3）设t秒后两点相遇，3t=16，∴t=①当点P、Q分别在OA、OB时， ∵?POQ?90o,OP=t，OQ=2t ∴ΔOPQ不能为等腰三角形
②当点P在OA上，点Q在BC上时如图2，
??16 3
当OQ=QP，QM为OP的垂直平分线， OP=2OM=2BQ，OP=t，BQ=2t-4， t=2（2t-4）， 解得：t=
8． 3③当点P、Q在AC上时，
ΔOPQ不能为等腰三角形
综上所述，当t?【点睛】
此题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定以及旋转的性质，是中考压轴题，综合性较强，难度较大．22． (1)y＝﹣x2+2x+3；(2)S＝﹣(x﹣的坐标为(4，0)或(【解析】 【分析】
（1）将点E代入直线解析式中，可求出点C的坐标，将点C、B代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式．
8时ΔOPQ是等腰三角形 39281981)+；当x＝时，S有最大值，最大值为；(3)存在，点P4416163，0). 2（2）将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D的坐标，设直线BD的解析式，代入点B、D，可求出直线BD的解析式，则MN可表示，则S可表示．
（3）设点P的坐标，则点G的坐标可表示，点H的坐标可表示，HG长度可表示，利用翻折推出CG＝HG，列等式求解即可． 【详解】
（1）将点E代入直线解析式中， 0＝﹣
3×4+m， 4解得m＝3， ∴解析式为y＝﹣∴C(0，3)， ∵B(3，0)， 则有?3x+3， 4?c?3，
?0??9?3b?c?b?2解得?，
c?3?∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3； （2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣1)2+4， ∴D(1，4)，
设直线BD的解析式为y＝kx+b，代入点B、D，
?3k?b?0， ?k?b?4?解得??k??2，
b?6?∴直线BD的解析式为y＝﹣2x+6， 则点M的坐标为(x，﹣2x+6)，
1981＝﹣(x﹣)2+，
4216981∴当x＝时，S有最大值，最大值为．
416∴S＝(3+6﹣2x)?x?(3)存在， 如图所示，
设点P的坐标为(t，0)， 则点G(t，﹣
3t+3)，H(t，﹣t2+2t+3)， 4311t+3)|＝|t2﹣t|
44∴HG＝|﹣t2+2t+3﹣(﹣
CG＝t2?(?53t?3?3)2＝t，
44∵△CGH沿GH翻折，G的对应点为点F，F落在y轴上， 而HG∥y轴，
∴HG∥CF，HG＝HF，CG＝CF， ∠GHC＝∠CHF， ∴∠FCH＝∠CHG， ∴∠FCH＝∠FHC， ∴∠GCH＝∠GHC， ∴CG＝HG，
115t|＝t，
44115当t2﹣t＝t时，
44∴|t2﹣
解得t1＝0(舍)，t2＝4， 此时点P(4，0)．
115t＝﹣t时，
443解得t1＝0(舍)，t2＝，
23此时点P(，0)．
2当t2﹣
综上，点P的坐标为(4，0)或(【点睛】
3，0)． 2此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，最后一问推出CG＝HG为解题关键． 23．（1）2；（2）【解析】 【分析】
（1）根据勾股定理可以直接求出（2）先证明四边形PAMN是平行四边形，再根据三角函数值求解（1）分情况根据t的大小求出不同的函数关系式（4）不同条件下：当点G是AC中点时和当点D是AB中点时，根据相似三角形的性质求解. 【详解】
解：（1）在RtVABC中，AB?AC2?BC2?32?42?5, 故答案为2．
（2）如图1中，QPAPMN，PNPAM，∴四边形PAMN是平行四边形，
454545；（1）详见解析；（4）满足条件的x的值为． 或345943?MN?PA?x,AM?PN?PA5?x cosA3
当点N在BC上时，sinA?PN3?， PB55x3?3 5?x545?x?．
344545时，如图1，|PM?x,AM?x 343345|?y?PN?MN?PM?x?x?x?4x．
33459?t?时，如图2， ②当345t（1）①当0剟
【附5套中考模拟试卷】辽宁省丹东市2024-2024学年中考数学二模考试卷含解析
