辽宁省丹东市2019-2020学年中考数学二模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（ ） A．1
2．如图，双曲线y=
B．－1
C．2
D．－2
k（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若四边形ODBC的x面积为3，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
3．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ） A．（﹣2，1）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4） 4．反比例函数y=是（ ）
A．t＜ B．t＞ C．t≤ D．t≥
5．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（ ）
B．（﹣8，4）
D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
1，把2的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围
A． B． C． D．
6．化简A．﹣1
a1?的结果为（ ） a?11?aB．1
C．
a?1 a?1D．
a?1 1?a7．一、单选题
如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．下列运算正确的是（ ） A．a3+a3＝a6
B．a6÷a2＝a4
C．a3?a5＝a15
D．（a3）4＝a7
9．y轴交于A，B两点，AC⊥AB，如图，函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴，点C在第一象限，且AC=AB，则点C的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（3，1）
10．单项式2a3b的次数是（ ） A．2
B．3
C．4
D．5
11．2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（ ） A．32，31
B．31，32
C．31，31
D．32，35
12．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（ ） A．1.05×105
B．0.105×10﹣4
C．1.05×10﹣5
D．105×10﹣7
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝42，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为___．
14．地球上的海洋面积约为361000000km1，则科学记数法可表示为_______km1． 15．分解因式：a2-2ab+b2-1=______．
16．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，
AB2?，BC3DE=6，则EF= ．
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝2，则sin∠BFD的值为_____．
18．因式分解：9x﹣x2=_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．
20．（6分）如图，RtVABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交CB的延长线于点E，交AC于点F． （1）求证：点F是AC的中点；
（2）若∠A=30°，AF=3，求图中阴影部分的面积．
21．（6分）如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（42，0）．正方形AOBC的边长为 ，点A的坐标是 ．将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°，点A，B，C旋转后的对应点为A′，B′，C′，求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动，当△OPQ为等腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）．
22．（8分）顶点为D的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B(3，0)，交y轴于点C，直线y＝﹣x+m经过点C，交x轴于E(4，0)．
求出抛物线的解析式；如图1，点M为线
段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y＝﹣
3x+m于G，交抛物线于H，连接CH，将△CGH沿CH翻折，若点4G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标．
23．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC＝4，AC＝1．点P是斜边AB上一点，过点P作PM⊥AB△PMN交边AC或BC于点M．又过点P作AC的平行线，与过点M的PM的垂线交于点N．设边AP＝x，与△ABC重合部分图形的周长为y． （1）AB＝ ．
（2）当点N在边BC上时，x＝ ． （1）求y与x之间的函数关系式．
（4）在点N位于BC上方的条件下，直接写出过点N与△ABC一个顶点的直线平分△ABC面积时x的值．
?的中点，作DE⊥AC，交AB24．（10分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为BC的延长线于点F，连接DA．求证：EF为半圆O的切线；若DA＝DF＝63，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）
25．（10分）已知抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A（2，0）． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）若点B（m，n）是抛物线上的一动点，点B关于原点的对称点为C． ①若B、C都在抛物线上，求m的值；
②若点C在第四象限，当AC2的值最小时，求m的值．
26．（12分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图：
求该班团员在这一个月内所
发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学.现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
27．（12分）五一期间，小红到郊野公园游玩，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向，然后沿北偏东37°方向走200m米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间=0.80，tan37°≈0.75 的距离．（结果保留整数）参考数据：sin37≈0.60，cos37°
【附5套中考模拟试卷】辽宁省丹东市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
