2012卓越联盟自主招生物理
一、选择题
1．我国于2011年发射的“天宫一号”目标飞行器与“神舟八号”飞船顺利实现了对接。在对接过程中，“天宫一号”与“神舟八号”的相对速度非常小，可以认为具有相同速率。它们的运动可以看作绕地球的匀速圆周运动，设“神舟八号”的质量为m，对接处距离地球中心为r，地球的半径为R，地球表面处的重力加速度为g，不考虑地球自转的影响，“神舟八号”在对接时
gRA．向心加速度为
r
gR2B．角速度为 3rr2C．周期为2π 3gR
mgR2D．动能为
2rM2．在如图所示的坐标系内，带有等量负电荷的两点电荷A、B固定在x轴上，并相对于y轴对称，在y轴正方向上的M点处有一带正电的检验电荷由静止开始释放。若不考虑检验电荷的重力，那么检验电荷运动到O点的过程中 A．电势能逐渐变小
C．先做加速运动后做减速运动
B．电势能先变大后变小，最后为零
D．始终做加速运动，到达O点时加速度为零
AyOBx3．在两端开口竖直放置的U形管内，两段水银封闭着长度为L的空气柱，a、b两水银面的高度差为h，现保持温度不变，则 A．若再向左管注入些水银，稳定后h变大 B．若再向左管注入些水银，稳定后h不变 C．若再向右管注入些水银，稳定后h变大 D．若两管同时注入些水银，稳定后h变大
4．如图，A和B两单色光，以适当的角度向半圆形玻璃砖射入，出射光线都从圆心O沿OC方向射出，且这两种光照射同种金属，都能发生光电效应，则下列说法正确的是 A．A光照射该金属释放的光电子的最大初动能一定比B光的大 B．A光单位时间内照射该金属释放的光电子数一定比B光的多 C．分别通过同一双缝干涉装置，A光比B光的相邻亮条纹间距小 D．两光在同一介质中传播，A光的传播速度比B光的传播速度大
5．A、B为一列简谐横波上的两个质点，它们在传播方向上相距20m，当A在波峰时，B恰在平衡位置。经过2s再观察，A恰在波谷，B仍在平衡位置，则该波 A．最大波长是80m C．最小频率是0.25Hz
B．波长可能是
ahLbBAOC40m 3D．最小波速是20m/s
1
6．如图，固定在水平桌面上的两个光滑斜面M、N，其高度相同，斜面的总长度也相同。现有完全相同的两物块a、b同时由静止分别从M、N的顶端释放，假设b在通过斜面转折处时始终沿斜面运动且无能量损失。则 A．物块b较物块a先滑至斜面底端 C．两物块下滑过程中的平均速率相同
abNMB．两物块滑至斜面底端时速率相等 D．两物块开始下滑时加速度大小相等
7．如图，电阻分布均匀的电阻丝构成的闭合线框abcd水平放置在竖直向下的匀强磁场中，电阻不可忽略的
MN在水平外力F的作用下，导体棒MN两端搭接在ad和bc上，从靠近ab处无摩擦地匀速运动到cd附近。MN与线框始终保持良好接触，在运动过程中
A．MN中的电流先减小，后增大 B．MN两端的电压先增大，后减小 C．MN上外力的功率先减小，后增大 D．MN上消耗的电功率先增大，后减小
baMdFNc8．用等长的丝线分别悬挂两个质量、电荷量都相同的带电小球A、B，两线上端固定在同一点O，把B球固定在O点的正下方，当A球静止时，两悬线夹角为?，如图所示。若在其他条件不变，只改变下列某些情况，能够保持两悬线夹角不变的方法是 A．同时使两悬线的长度都减半 B．同时使A球的质量、电荷量都减半 C．同时使A、B两球的质量、电荷量都减半 D．同时使两悬线的长度和两球的电荷量都减半 二、综合题
O?AB9．（12分）一质量为m?40kg的孩童，站在质量为M?20kg的长木板的一端，孩童与木板在水平光滑冰面上以v0?2m/s的速度向右运动。若孩童以a?2m/s2相对木板的匀加速度跑向另一端，并从端点水平跑离木板时，木板恰好静止。 （1）判断孩童跑动的方向； （2）求出木板的长度l。
10．（1）液体的粘滞系数是描述液体粘滞性大小的物理量。落球法测定蓖麻油的粘滞系数?，通常是将蓖麻油装满长为1m左右圆柱型玻璃筒，通过测得小球竖直落入蓖麻油后做匀速运动时的速度来获得。小球在蓖麻油中下落时受到重力、浮力和粘滞阻力F的作用，其中粘滞阻力F?3π?vd（其中d、v分别是小球的直径和速度）。当小球匀速运动时，利用受力平衡等条件便可求得?，于是测得小球匀速运动的速度是这个实验的关键。若你手边只有秒表和毫米刻度尺可以利用，○1你怎样确定小球已经做匀速运动了；○2如何测得小球匀速运动的速度。
2
（2）某同学设计了一个测量电阻Rx（约为10?）阻值的电路，如图所示。图中直流电流表的量程为50μA，内阻Rg约为3k?；电源E?3V，内阻不计；R0为六钮电阻箱（0~99999.9?）；R为滑动变阻器（0~500Ω，额定电流1.5A）；S1为开关；S2为双刀双掷开关。1请简要写出实验步骤；2请○○用测量量表示出Rx；○3分析该电路的适用条件。
S1RxERR0S2μA11．（10分）通过荧光光谱分析可以探知元素的性质，荧光光谱分析仪是通过测量电子从激发态跃迁到基态时释放的光子频率来实现的。激发态的原子可以采用激光照射基态原子的方法来获得。现用激光照射迎着激光而来的一离子束，使其电子从基态跃迁到激发态，已知离子质量为m，电荷量为e（e?0），假设该离子束处于基态时的速度分布如图所示，V0为该离子束中离子的最大速度（V0??c）。
（1）速度为V的离子束迎着发射频率为?的激光运动时，根据经典多普勒效应，接收到此激光的频率为
????(1?)，其中c为光速。设波长为?0的激光能够激发速度V?0的基态离子，若要激发全部离子，试
推断激光的波长范围。
（2）若用电压为U的加速电场加速处于基态的离子束，试推断离子束的速度分布的范围是变大了还是变小了；加速后的基态离子束再被激发，那么激光的波长范围与（1）问的结论相比如何变化。
O V0离 子 数 VcV(m/s)2012卓越自主招生试题答案
一、选择题
1．BD 5．AC 二、综合题 9．（1）孩童应沿着木板运动的方向跑动，即孩童开始时应站在木板的左端，向右跑。 （2）设孩童跑离木板时相对木板的速度为u，根据匀加速直线运动规律得
2．AD 6．AB 3．BCD 7．ABC 4．AC 8．BD u2?2al
1 ○
设孩童跑离木板时木板相对于冰面的速度为v，孩童相对冰面的速度为
v??u?v
2 ○
由于冰面光滑，孩童和木板组成的系统在水平方向上不受外力，所以动量守恒。选冰面为参照系，v0的方向为坐标正方向，则有
(M?m)v0?Mv?mv?
3 ○
若木板恰好静止，即要求木板相对冰面的速度v = 0，由此可得
3
u?M?mv0 m
4 ○
综合上述各式得
1?M?m?2l???v0
2a?m?2
5 ○
将已知数据代入上式得
l?2.25m
6 ○
10．（1）○1在玻璃筒下部选取一段距离，让小球贴近蓖麻油面下落，测量其通过这段距离的时间，然后再将小球从油面上某一高度处下落，测量其通过同样区域的时间，若两次时间在误差允许范围内相同，即可判断小球在该区域做匀速运动。
或在玻璃筒下部选取上下两段相同的距离，若小球通过这两段距离所用的时间在误差允许范围内相同，即可判断小球在该区域做匀速运动。其他正确答案均得分。
2小球匀速下落时，用刻度尺测量玻璃筒侧壁上选取的那段距离的长度，用秒表测量其通过的时间，其长度○
与时间之比即为小球的下落速度，同时要多次测量取平均值 （2）○1实验步骤：
Ⅰ．选择R0的阻值略大于Rx
Ⅱ．闭合S1，将S2合向R0一侧，调节R使电流表指针指到满偏电流
Ⅲ．记下电流值I0
2以上的刻度 3
Ⅳ．保持R的滑动触头位置不变
Ⅴ．将S2合向Rx一侧，读出电流表读数I1 2计算式： ○
Rx?I1R0 I0
3适用条件： ○
Ⅰ．Rx的阻值应远远小于50μA直流电流表的内阻 Ⅱ．R0阻值的取值应与Rx相近
11．（1）因为波长为?0的激光能够激发速度V?0的基态离子，因此，以速度为V运动的离子若要被激发，该离子接收到的激光波长（即固定于以速度V运动的参考系上测到的激光波长）也必须是?0。由经典多普勒效应，迎着激光以速度V运动的离子束接收到
4
激光的频率为????(1?V)，因此，离子能被激发的频率是 c
???c?0
1 ○
设激发速度为V的离子束的激光波长为?，则
???0(1?)
Vc
2 ○
若要激发全部离子，激光的波长范围为
?0????0(1?V0) c
3 ○
（2）设初速度为V的离子经加速电场后的速度为V?，由动能定理得
eU?11mV?2?mV2 22
4 ○
V??V2?2eU m
5 ○
原来速度为零的离子加速后的速度最小，速度为V0的离子加速后的速度最大，设加速后速度分布的范围为
?V?，则
?V??V02?2e2eU?U mmV02
整理得
?V??V02?2e2eU?Umm
6 ○
加速前离子的速度分布范围为?V?V0?0，所以
?V???V
7 ○
离子束经加速电场后，速度分布的范围变小了。 设（1）问中激光的波长范围为??0
??0??0(1?V0?)??0?0V0 cc
8 ○
设经加速电场加速后所需激光的波长范围为??，综合○2○5○6式得
????0c?V?
9 ○
由○7○8○9式得
5
?????0
10 ○
为激发经加速电场后的全部离子，激光的波长范围变小。 （2）本题的第一问也可以从如下角度进行考虑：
运动的离子束受迎面而来激光照射而被激发所需的能量应小于激发静止离子所需的能量。速度为V的离子被激发所需的激光能量为
h??h?0(1?Vc) 由c???得
cc???(1?V) 0c整理得
???10(1?V c)
???10(1?V1?V2c) c2由于V??c，因此激光器的波长为
????V0(1c)
若要激发全部离子，可变激光器的波长范围为
?0????0(1?V0c)
6
1○
1
1○
2 1○
3
2012年卓越联盟自主招生物理部分真题及答案详解
