第一章 空间几何体
章末复习课
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核心归纳
1．空间几何体的结构特征及其侧面积和体积
名称 定义 有两个面互相平行，其余各面图形 侧面积 体积 S正棱柱侧＝Ch， 都是四边形，并棱柱 且每相邻两个四边形的公共多面边都互相平行 体 有一个面是多边形，其余各面棱锥 都是有一个公共顶点的三角形 V＝Sh，S为底面积， C为底面的周h为高 长，h为高 S正棱锥侧＝Ch′， C为底面的周 长，h′为斜高 12V＝Sh，S为底面积， h为高 13用一个平行于棱锥底面的平S正棱台侧＝(C＋C′)h′，C′，C分别为上、下底12V＝(S＋S′＋SS′)·h，S′，S分别为上、下底面面积，13 棱台 面去截棱锥，底面与截面之间的部分 以矩形的一边所在直线为旋 面的周长，h′为h为高 斜高 S侧＝2πrh， 转轴，其余三边圆柱 旋转形成的面所围成的旋转体 旋 以直角三角形转体 的一条直角边所在直线为旋圆锥 转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体 V＝Sh＝πr2h，S为底r为底面半径，h面面积，r为底面半径， 为高 h为高 S侧＝πrl， V＝Sh＝πr2h，S为1313r为底面半径，l底面面积，r为底面半为母线长 径，h为高 V＝(S′＋S′·S用平行于圆锥底面的平面去圆台 截圆锥，底面和截面之间的部旋转分 体 以半圆的直径所在直线为旋球 转轴，半圆面旋转一周形成的S侧＝π(r′＋r)l，r′，r分别为上、下底面半径，l为母线1312＋S)h＝π(r′＋3r′·r＋r2)，S′，S分别为上、下底面面积，r′，r分别为上、下底面半径，h为高 长 S球＝4πR2， R为球的半径 V＝πR3，R为球的半径 43
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旋转体 2.空间几何体的三视图与直观图
(1)三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；它包括正视图、侧视图、俯视图三种．画图时要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则，注意三种视图的摆放顺序．在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出．熟记常见几何体的三视图．画组合体的三视图时可先拆，后画，再检验．
(2)斜二测画法：主要用于水平放置的平面图形或立体图形的画法．它的主要步骤： ①画轴；②画平行于x、y、z轴的线段分别为平行于x′、y′、z′轴的线段；③截线段：平行于x、z轴的线段的长度不变，平行于y轴的线段的长度变为原来的一半． 三视图和直观图都是空间几何体的不同表示形式，两者之间可以互相转化． (3)转化思想在本章应用较多，主要体现在以下几个方面 ①曲面化平面，如几何体的侧面展开，把曲线(折线)化为线段． ②等积变换，如三棱锥转移顶点等．
③复杂化简单，把不规则几何体通过分割、补体化为规则的几何体等.
要点一 三视图与直观图
解决识图问题，要根据三视图的画法及三视图的特点；解决计算问题，先将三视图还原成直观图，然后再根据有关公式计算．
【例1】 已知一个组合体的三视图如图所示，请根据具体数据来求此几何体的体积(单位：cm)．
解 该几何体是由一个圆锥和两个圆柱组合而成的组合体． 由条件中尺寸可知
V圆锥＝Sh＝π×22×2＝π(cm3)．
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2018-2019高中数学 第一章 空间几何体章末复习课学案 新人教A版必修2
