1.设z?A.01?i?2i,则|z|?1?i1B.2
C.1D.2?i2?i解：z??2i??i?2i?i1?i ?|z|?1?选C2.已知集合A?{x|x2?x?2?0},则RA?A.{x|?1?x?2}C.{x|x??1}{x|x?2}解：A?{x|x??1或x?2}?RA?{x|?1?x?2}?选BB.{x|?1?x?2}D.{x|x??1}{x|x?2}
3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况、统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图：则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
第三产业收入6%其他收入4%种植收入60%第三产业收入28%其他收入5%种植收入37%养殖收入30%养殖收入30%建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例
解：0.6?0.37?2?新农村建设后，种植收入增加，不是减少?选项A错误?选A
4.记Sn是等差数列{an}的前n项和。若3S3?S2?S4,a1?2,则a5?A.?12B.?10C.10D.12
解：设数列{an}的公差为d由3(3a1?3?24?3d)?2a1?d?4a1?d22
3解之得：d??a12a1?2?d??3?a5?a1?4d??10?选B5.设函数f(x)?x3?(a?1)x2?ax.若f(x)为奇函数，则曲线y?f(x)在点O(0,0)处的切线方程为A.y??2xB.y??x解：f(x)的奇函数?f(?x)??f(x)?a?1?0?a?1?f(x)?x3?x?f?(x)?3x2?1?f?(0)?1?在原点处的切线方程为y?x
C.y?2xD.y?x
6.在?ABC中，AD是BC边上的中线，E为AD的中点，则EB?3113 A.AB?ACB.AB?AC44443113C.AB?ACD.AB?AC4444AEBDC
11AD?CB 22111??(AB?AC)?(AB?AC)22231?AB?AC44?选A解：EB?ED?DB?7.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A.217A
B.25C.3D.2BMN
MSN
解：该几何体为圆柱，圆柱高为2，底面周长为16.画出该圆柱的侧面展开图，如图所示，连接MN则MS?2,SN?4,?从M到N的路径中，最短路径长度为MS2?SN2?22?42?25?选B28.设抛物线C:y2?4x的焦点为F，过点(?2,0)且斜率为的直线l与C交3 于M、N两点，则FM?FN?A.5B.6C.7D.8
解：F(1,0),直线l的方程为:y?2(x?2)32??y?(x?2)联立? 消去y3?y2?4x? 得：x2?5x+4=0解之得：x?1或x?4?M(1,2),?FM?(0,2),?FM?FN?8?选DN(4,4)FN?(3,4)?ex(x?0)9.已知函数f(x)??，g(x)?f(x)?x?a。若g(x)存在2(x?0)?lnx 个零点，则a的取值范围是A.[?1,0)B.[0,??)C.[?1,??)D.[1,??)
解：题意等价为关于x的方程f(x)??x?a有两个不等实根?函数f(x)的图像与直线y??x?2有两个交点作出直线y??x?2与函数f(x)的图像由图知：?a?1?选C即：a??1
10.如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则( )A．p1?p2 C．p2?p3 B．p1?p3D．p1?p2?p3
解：不妨取AB=AC=2，则BC=22区域Ⅰ的面积为S?ABC=2；区域Ⅲ的面积为??2；区域Ⅱ的面积为??(??2)?2?根据几何概型的概率公式，易得p1?p2?选A
x211.已知双曲线C:?y2?1，O是坐标原点，F为C的右焦点，过F的3直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N。若?OMN是直角三角形则|MN|?3A.2
B.3C.23D.4
解：渐近线的方程为y????MON?600设过点F的直线与直线y??OMN是直角三角形不妨设?OMN?900则?MFO?6003x33x交于点M3直线MN的方程为:y??3(x?2)?y??3(x?2)33?联立? 得M(,)322y?x?3??|OM|?3?选B?|MN|?3|OM|?3
12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面?所成的角都相等，则?截此正方体所得截面面积的最大值为A.334D1PA1RB1
B.E233C1FC.324D.32NQGDMAHBC
解：平面?与过正方体同一顶点的三条棱所成的角相等如图：当A1P?A1R?AQ1时平面PQR与正方体过点A的三条棱所成的角相等若点E、F、G、H、M、N分别为相应棱的中点则平面EFGHMN平面与平面PQR且六边形EFGHMN是正六边形?其边长为?选A233，其面积为24
?x?2y?2?0? 13.若x、y满足约束条件?x?y?1?0，则z?3x?2y的最大值为（ ）?y?0?
2018年普通高等学校招生全国统一考试--全国1卷
