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练 考题预测·全过关
1.(2019·北京高考)函数f(x)=sin22x的最小正周期是________. 【解析】f(x)=(1-cos 4x),最小正周期T=答案:
2.(2019·全国卷Ⅰ)函数f(x)=sin________. 【解析】f(x)=sin=-2cos2x-3cos x+1=-2因为-1≤cos x≤1,
所以当cos x=1时,f(x)min=-4, 故函数f(x)的最小值为-4. 答案:-4
【易错提醒】解答本题的过程中,部分考生易忽视-1≤cos x≤1的限制,而简单应用二次函数的性质,出现运算错误. 3.(2019·浙江高考)设函数f(x)=sin x,x∈R.
(1)已知θ∈[0,2π),函数f(x+θ)是偶函数,求θ的值.
=.
-3cos x的最小值为
-3cos x=-cos 2x-3cos x
+,
(2)求函数y=+的值域.
【解析】(1)因为f(x+θ)=sin(x+θ)是偶函数,所以,对任意实数x都有sin(x+θ)=sin(-x+θ),
即sin xcos θ+cos xsin θ=-sin xcos θ+cos xsin θ, 故2sin xcos θ=0, 所以cos θ=0.
又θ∈[0,2π),因此θ=或(2)y==sin2
+sin2
+
.
==1-=1-cos
+ .
.
因此,函数的值域是
4.已知f(x)=sin x-cos x,实数α满足f′(α)=3f(α),则tan 2α= ( )
A.- B.- C. D. 【解析】选A.由题意可得f′(x)=cos x+sin x,
所以f′(α)=cos α+sin α.
由f′(α)=3f(α),得cos α+sin α=3sin α-3cos α, 所以2sin α=4cos α,即tan α=2. 所以tan 2α=
=
=-.
5.已知0<α<,sin【解析】cos=sin
又0<α<,sin
=cos=2sin
=
=,则cos2α-
cos
,
=________.
,
所以cos所以cos答案:
==2×
×
=,
=.
6.已知函数f(x)=2cossin x+(sin x+cos x)2.
(1)求函数f(x)的单调递增区间.
(2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g
的值.
【解析】(1)f(x)=2cos=sin 2x-cos 2x+2=
sin
sin x+(sin x+cos x)2
+2.
由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z), 得kπ-≤x≤kπ+
(k∈Z),
(k∈Z).
+2,
所以f(x)的单调递增区间是(2)由(1)知f(x)=
sin
把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 得到y=
sin
+2的图象,
再把得到的图象向左平移个单位, 得到g(x)=所以g
sin
+2的图象,
=3.
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