2020届福建省泉州市高三质检（5月二模）数学（理）试题
一、单选题
1．已知集合A?x?x?1?0，B?x2x?x?1?0，则AUB?（ ） A．(??,1] 【答案】A
【解析】解一元二次不等式化简集合B，再求并集，即可得答案； 【详解】
集合A?{x|?x?1?0}????,1?,B．[?1,]
???2?12C．[?1,1] 2D．[?,??)
12?1?B?x|2x2?x?1?0???,1?，
?2????A?B????,1?．
故选：A． 【点睛】
本题考查一元二次不等式的求解、集合的并运算，考查运算求解能力，属于基础题. 2．(x?1)(x?2)7的展开式中x6的系数为（ ） A．14 【答案】D
1625【解析】将?x?2?展开，从而得到含x6的项为??1??C7x??2??x?C7x??2?，计
712B．28 C．70 D．98
算其系数，即可得答案； 【详解】
07162570将?x?2?展开，得C7x??2??C7x??2??C7x??2??L?C7x??2?， 1625则原展开式中含x6的项为??1??C7x??2??x?C7x??2?，整理可知其系数为98．
1270127故选：D． 【点睛】
本题考查二项式定理求指定项的系数，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
uuuruuur3．已知向量AB??1,2?，AC??4,?2?，则VABC的面积为（ ）
A．5 【答案】A
B．10
C．25
D．50
【解析】根据向量的坐标可得向量垂直，从而得到三角形为直角三角形，求出向量的模长，即可得答案； 【详解】
因为AB?5,AC?25，又因为AB?AC?0，所以?BAC?90?， 所以SVABC?故选：A． 【点睛】
本题考查向量的模、数量积的坐标运算，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
4．平面直角坐标系中，角?的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点M(?3,4)，则sin(??2?)?（ ） A．
uuuruuur1?5?25?5． 27 25B．?7 2535C．
24 25D．?24 25【答案】D
【解析】由三角函数的定义得cos???,即可得答案； 【详解】
由题意，角?的终边过点M??3,4?，求得OM?由三角函数的定义得cos???,sin??4，再利用诱导公式和倍角公式，5??3?2?42?5，
35sin??4， 54?3?24??????． 5?5?25所以sin???2???sin2??2sin?cos??2?故选：D． 【点睛】
本题考查三角函数的定义和三角恒等变换中的诱导公式和倍角公式，考查运算求解能力.
5．音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的
3，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率2变为原来的
3，得到“商”；……．依次损益交替变化，获得了“宫、徵、商、羽、角”4五个音阶．据此可推得（ ） A．“宫、商、角”的频率成等比数列
B．“宫、徵、商”的频率成等比数列
2
C．“商、羽、角”的频率成等比数列 【答案】A
D．“徵、商、羽”的频率成等比数列
【解析】根据等差等比通项公式，分别计算“宫、徵、商、羽、角”五个音阶，再对照选项，即可得答案； 【详解】
设“宫”的频率为a，由题意经过一次“损”，可得“徵”的频率是32a； “徵”经过一次“益”，可得“商”的频率是98a，
“商”经过一次“损”，可得“羽”的频率是2716a；
最后“羽”经过一次“益”，可得“角”的频率是8164a， 由于a,9818a,64a成等比数列，所以“宫、商、角”的频率成等比数列． 故选：A． 【点睛】
本题考查等差、等比数列在数学文化中的运用，考查逻辑推理能力、运算求解能力. 6．函数f?x??ln?x2?1?kx?的图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】假设函数为奇函数和偶函数时，分别根据图象求得k的值，即可得答案； 【详解】
因为A、B选项中，图像关于原点对称， 所以f?x?为奇函数，f?x??f??x??0， 即ln?x2?1?kx??ln?x2?1?kx??0,
3
lnx2?1?k2x2?ln1,所以k??1．当k?1,当k??1,???1?k?x22?0，
f?x?的图像为选项A；
f?x?的图像为选项B．
而C、D选项中，图像关于y轴对称， 所以f?x?为偶函数，f?x??f??x?， 即ln?x2?1?kx?ln??x2?1?kx,kx?0，所以k?0．
?当k?0,f?x??0，故f?x?的图像为选项D，
故f?x?的图像不可能为C． 故选：C． 【点睛】
本题考查根据函数的解析式选择函数的图象，考查函数与方程思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力. 7．已知a?(sin2)2，b?2sin2，A．b?c?a 【答案】B
【解析】先判断0?a1,可得答案； 【详解】 因为
c?log1(sin2)，则（ ）
2B．b?a?c C．a?b?c D．c?b?a
b1,0?c?1，再引入中间变量
1，比较a,c的大小，即2?2?2?3?2，所以?sin2?1，故0?a1,b1,0?c?1． 422又a??sin2?故选：B． 【点睛】
?2??2?11???,c?logsin2?log?，所以b?a?c． ??1?1??2????22?222???2本题考查指数式和对数式的大小比较，考查转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意中间变量的引入.
8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图是等边三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
4
A．10?C．9?
B．D．
28? 325? 3【答案】B
【解析】由三视图可得该几何体为四棱锥B?ACDE，确定外接球的球心O，利用勾股定理求出半径R，再代入表面积公式，即可得答案； 【详解】
由三视图可得该几何体为四棱锥B?ACDE，平面ABC?平面ACDE．
设等边VABC的外接圆圆心为O1，正方形ACDE的外接圆圆心为O2，过O1作直线l1垂直平面ABC，过O2作直线l2垂直平面ACDE，设l1?l2?O，则O为该几何体外接球的球心．
取AC中点M，易得四边形OO1MO2为矩形，OO1?O2M?1，
r?O1B?2?3223，设所求外接球的半径为R， ??233222OO1B中，R?r?OO1?在RtV故选：B． 【点睛】
728?,S?4?R2?． 33
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2020届福建省泉州市高三质检(5月二模)数学(理)试题(解析版)
