4）将固定支座改为不动铰支座或将梁式杆中某截面改为铰结，相当于解除一个转动约束。
43.力法的计算步骤
1）确定基本未知量数目。力法基本未知量数=结构的多余约束数=结构的超静定次数 2）选择力法基本体系。（去多余约束） 3）建立力法基本方程。 4）求系数和自由项。（图乘法，互乘，自乘） M?MX?M11P5）将系数和自由项代入力法方程，解方程，求多余未知力。 6）作内力图：叠加法计算控制截面的内力值。 7）校核。
44.力法的基本原理是：以结构中的多余未知力为基本未知量；根据基本体系上解除多余约束处的位移应与原结构的已知位移相等的变形条件，建立力法的基本方程，从而求得多余未知力；最后，在基本结构上，应用叠加原理作原结构的内力图。
45.n次超静定结构的力法典型方程 ?11X1??12X2?L??1nXn?Δ1P?0 ?21X1??22X2?L??2nXn?Δ2P?0 M ?n1X1??n2X2?L??nnXn?ΔnP?0 方程的物理意义：基本结构在全部多余末知力和荷载共同作用下,沿每个多余末知力方向的位移,应与原结构中对应位移相等。
46.荷载作用下的平面结构，这些位移的计算式可写为 Mi2dsNi2ds?Qi2ds???? iiEIEAGA MiMjdsNiNjds?QiQjds???? ijEIEAGA
MiMPdsNiNPds?QQiPdsΔiP???
EIEAGA
47.超静定桁架 N?N1X1?N2X2?L?NnXn?NP 48.
力法典型方程为： 2其中： N1lN1NPl ?11??,?1P???11X1??1P?0EAEA
49.超静定组合结构用力法计算时，一般可将桁杆作为多余约束切断而得到其静定的基本体系。计算系数和自由项时，对桁杆应考虑轴向变形的影响；对梁式杆只考虑弯曲变形的影响，而忽略其剪切变形和轴向变形的影响。
??????????????????
50.求系数和自由项 22MNM1MPN1NPl11l ?11?dx?Δ1P?dx?EIEAEIEA
（梁式杆）（桁杆）（梁式杆）（桁杆）
51.无弯矩状态的判别
前提条件：结点荷载； 不计轴向变形。
1、刚结点变成铰结点后，体系仍然几何不变的情况；
2、刚结点变成铰结点后，体系几何可变。但是，添链杆的不变体系在给定荷载下无内力的情况。
51.对称性
结构的几何形状、支承情况以及杆件的刚度三者之一有任何一个不满足对称条件时，就不能称超静定结构是对称结构。
52.对称的未知力产生的内力图和变形图是对称的； 反对称的未知力产生的内力图和变形图是反对称的。 故正对称图形和反对称图形相乘的结果为零。
53.对称结构在正对称荷载作用下，反对称多余力为零（只考虑正对称多余力），其内力和位移都是正对称的；在反对称荷载作用下，对称多余力为零（只考虑反对称多余力）,其内力和位移都是反对称的。
54.在支座移动、温度变化等非荷载因素作用下，对于超静定结构，由于存在多余约束，在非荷载因素作用下，一般会产生内力，这种内力称为自内力。 55.
56.力法计算自内力时，其基本原理和分析步骤与荷载作用时相同，只是具体计算时，有以下三个特点： 第一，力法方程中的自由项是由支座移动或温度变化等因素引起基本结构多余未知力方向上的位移Dic或Dit等。
第二，对支座移动问题，力法方程右端项不一定为零。而是Di=Ci （Ci，表示原结构在Xi方向的实际位移）
第三，计算最后内力的叠加公式不完全相同。由于基本结构（是静定结构）上支座移动、温度变化时均不引起内力，因此内力全是由多余未知力引起的。最后弯矩叠加公式为 M ?
57.支座移动时的内力计算
计算支座移动引起n次超静定结构的内力时，力法方程中第 i个方程的一般形式可写为 n12??M?X?Δ?CΔ1c??Rkck??(l??)???l111dxijjici EIj?1
58.一般来说，凡是与多余未知力相应的支座位移参数都出现在力法典型方程的右边项中，而其它的支座位移参数都出现在左边的自由项中。
???????Mxii???l3?3EI
EIi?59. 称为杆件的线刚度。在支座位移时，超静定结构将产生内力和反力，其内力
l和反力与各杆件刚度的绝对值成正比。
60.温度变化时的内力计算
在温度变化时，n次超静定结构的力法方程中，第i个方程的一般形式为
n ?tΔ1t??AM??t0AN ijXj?Δit?Δihj?1
61.杆件制作误差（或材料收缩与徐变）时的自由项计算公式
niZ ijjiZi j?1
62.超静定结构的位移计算
单位荷载法，不仅可以用于求解静定结构的位移，也同样适用于求解超静定结构的位移，区别仅在于内力需按计算超静定结构方法求出。
63计算超静定结构位移的基本思路:利用基本体系求原结构的位移. 计算超静定结构位移的步骤
1、解超静定结构,作超静定结构的最终内力图；
2、取原结构的任一基本结构作为虚拟状态，并作虚拟力状态下的单位内力图； 3、计算位移。
MM64.支座移动时超静定结构的位移计算 Δc???EIds??Rkck式中，M为超静定结构的最后弯矩图； 和 分别为原结构的任一基本结构由于虚拟单位荷载作用产生的单位弯矩和单位反力 。
65.温度变化时超静定结构的位移计算
同样可以在其任一相应的静定基本结构上建立虚拟力状态，从而将问题转化为静定基本结构由于多余未知力和温度变化共同作用产生的位移计算。其位移公式为
MM?t Δ?ds??Mds??t0NdstEIhM为超静定结构的最后弯矩图； 和 为原结构的任一基本结构由于虚拟单位荷载作用产生的单位弯矩和单位轴力。
66.超静定结构内力图的校核（根据已知变形条件校核） 根据已求得的最后弯矩图，计算原结构某一截面的位移，校核它是否与实际的已知的变形情况相符（一般常选取广义位移为零或为已知值处）。若相符，表明满足变形条件；若不相符，则表明多余未知力计算有误。
??????X?Δ?ΔΔ??N?l??????
66.静定结构和超静定结构在各种因素作用下的位移计算公式一览表
67. 位移法：以超静定结构中的结点位移（线位移或角位移） 作为基本未知量，根据结点的平衡条件建立位移法方程，解出基本未知量后可由结点位移与内力的关系式求出相应的杆端内力，并用平衡方程解出全部支反力和内力。
68.超静定结构计算总原则:欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。
69.杆端力和杆端位移的正负规定
①杆端转角θA、θB ，弦转角β＝Δ/l都以顺时针为正。 ②杆端力的表示方法和正负号的规定
弯矩：MAB表示AB杆A端的弯矩。对杆端而言，顺时针为正，逆时针为负；对结点而言，顺时针为负，逆时针为正。剪力：QAB表示AB杆A端的剪力。
P 70.有几个未知结点位移就应建立几个平衡方程；
A 单元分析、建立单元刚度方程是基础； QAB>0 QBA<0 当结点作用有集中外力矩时，结点平衡方程式中应包括外力矩。
71.用位移法计算有侧移的刚架时，基本思路与无侧移刚架基本相同，但在具体作法上增加了一些新内容：
（1）在基本未知量中，要包括结点线位移； （2）在杆件计算中，要考虑线位移的影响；
（3）在建立基本方程时，要增加与结点线位移对应的平衡方程。
72.1)结点角位移数：
结构上可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数。 2)结构独立线位移：
每个结点有两个线位移，为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设。
B
73.线位移数也可以用几何方法确定。
将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。
74.由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数(即刚度系数，是只与截面尺寸和材料性质有关的常数)。
75.位移法计算步骤可归纳如下： 1）确定基本未知量；
2）由转角位移方程，写出各杆端力表达式；
3）在有结点角位移处，建立结点的力矩平衡方程， 在有结点线位移处，建立截面的剪力平衡方程， 得到位移法方程；
4）解方程，求基本未知量；
5) 将已知的结点位移代入各杆端力表达式，得到 杆端力；
6）按杆端力作弯矩图。
76结点集中力作为各柱总剪力，按
各柱的侧移刚度分配给各柱。——剪力分配法
77.位移法方程的含义：基本体系在结点位移和荷载共同作用下，产生的附加约束中的总约束力(矩)等于零。实质上是平衡条件。
78. ?由形常数作Mi(?i?1引起的弯矩图)，由载常数作MP(荷载引起 的弯矩图 ) 再由结点矩平衡求附加刚臂中的约束力矩，由截面投影平衡求附加支杆中的约束力。
结构力学知识点总结
