课时分层训练(三) 函数及其表示
A组 基础达标 (建议用时:30分钟)
一、选择题
1.下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A.f(x)=x,g(x)=(x) B.f(x)=x,g(x)=(x+1) C.f(x)=x,g(x)=|x|
D.f(x)=0,g(x)=x-1+1-x
C [在A中,定义域不同,在B中,解析式不同,在D中,定义域不同.] 2.(2017·浙江名校联考)设M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函数f(x)的定义域为M,值域为N,则f(x)的图象可以是( )
22
22
A B C D
B [A项,定义域为[-2,0],D项,值域不是[0,2],C项,当x=0时有两个y值与之对应.故选B.]
3.(2017·宁波市质检)已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=x+2,则f(x)=( ) A.x+1 C.-x+1
B.2x-1 D.x+1或-x-1
2
A [设f(x)=kx+b,则由f[f(x)]=x+2,可得k(kx+b)+b=x+2,即kx+kb+b=x+2,∴k=1,kb+b=2,解得k=1,b=1,则f(x)=x+1.故选A.]
4.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10【导学号:51062015】
A.y=x C.y=2 D [函数y=10
lg xlg x2
的定义域和值域相同的是( )
B.y=lg x D.y=
1
xx 的定义域与值域均为(0,+∞).
函数y=x的定义域与值域均为(-∞,+∞).
函数y=lg x的定义域为(0,+∞),值域为(-∞,+∞). 函数y=2的定义域为(-∞,+∞),值域为(0,+∞). 函数y=
1
xx的定义域与值域均为(0,+∞).故选D.]
??2-2,x≤1,
5.已知函数f(x)=?
?-log2x+1,x>1,?
x-1
且f(a)=-3,则f(6-a)=( )
7
A.-
43C.-
4
A [由于f(a)=-3, ①若a≤1,则2
xa-1
5B.-
41D.-
4
-2=-3,整理得2=-1无解;
a-1
=-1.
由于2>0,所以2
a-1
②若a>1,则-log2(a+1)=-3, 解得a+1=8,a=7, 所以f(6-a)=f(-1)=2
-1-1
7
-2=-.
4
7
综上所述,f(6-a)=-.故选A.]
4二、填空题
?fx-2,x≥2,?
6.(2017·温州二次质检)若函数f(x)=?2
??|x-2|,x<2,
则f(5)=________.
【导学号:51062016】
1 [由题意得f(5)=f(3)=f(1)=|1-2|=1.]
7.已知函数y=f(x-1)的定义域为[-3,3],则函数y=f(x)的定义域为________. [-1,2] [∵y=f(x-1)的定义域为[-3,3], ∴x∈[-3,3],x-1∈[-1,2], ∴y=f(x)的定义域为[-1,2].]
?x+x,x<0,?
8.设函数f(x)=?2
??-x,x≥0.??f(-∞,2] [由题意得?2
??f2
222
2
若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是________.
a<0,
a+fa≤2
??fa或?2
??-f≥0,
a≤2,
解得f(a)≥-
2.
??a<0,
由?2
?a+a≥-2?
??a≥0,
或?2
?-a≥-2,?
解得a≤2.]
三、解答题
9.已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式. 【导学号:51062017】
[解] 设f(x)=ax+b(a≠0),则3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+5a+b,4分
即ax+5a+b=2x+17不论x为何值都成立,
??a=2,∴?
?b+5a=17,???a=2,解得?
?b=7,?
8分
∴f(x)=2x+7.15分
?x-1,x>0,?2
10.已知f(x)=x-1,g(x)=?
??2-x,x<0.
(1)求f(g(2))和g(f(2))的值; (2)求f(g(x))的解析式.
[解] (1)由已知,g(2)=1,f(2)=3, ∴f(g(2))=f(1)=0,g(f(2))=g(3)=2.4分 (2)当x>0时,g(x)=x-1, 故f(g(x))=(x-1)-1=x-2x;8分 当x<0时,g(x)=2-x,
故f(g(x))=(2-x)-1=x-4x+3.
??x-2x,x>0,
∴f(g(x))=?2
?x-4x+3,x<0.?
2
2
2
2
2
15分
B组 能力提升 (建议用时:15分钟)
?1?1.具有性质:f? ?=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:
?x?
x,0<x<1,
??0,x=1,11
①f(x)=x-;②f(x)=x+;③f(x)=?xx1
-??x,x>1.
的函数是( )
A.①② C.②③
B.①③ D.①
其中满足“倒负”变换
1?1?1?1?1
B [对于①,f(x)=x-,f??=-x=-f(x),满足;对于②,f??=+x=f(x),
x?x?x?x?x不满足;对于③,
xx??1
1??f??=?0,=1,
x?x?
1?-x,?x>1,
1
1
,0<<1,
1
,x>1,?x??1?即f??=?0,x=1,?x???-x,0<x<1,
?1?故f??=-f(x),满足.
x??
综上可知,满足“倒负”变换的函数是①③.]
??3x-1,x<1,
2.设函数f(x)=?x?2,x≥1,?
则满足f(f(a))=2
f(a)
的a的取值范围是________.
【导学号:51062018】
22?2,+∞? [由f(f(a))=2f(a),
得f(a)≥1.当a<1时,有3a-1≥1,∴a≥,∴≤a<1. ?3?33??当a≥1时,有2≥1,∴a≥0,∴a≥1. 2
综上,a≥.]
3
3.根据如图2-1-1所示的函数y=f(x)的图象,写出函数的解析式.
a
图2-1-1
[解] 当-3≤x<-1时,函数y=f(x)的图象是一条线段(右端点除外),设f(x)=ax37
+b(a≠0),将点(-3,1),(-1,-2)代入,可得f(x)=-x-;3分
22
当-1≤x<1时,同理可设f(x)=cx+d(c≠0), 31
将点(-1,-2),(1,1)代入,可得f(x)=x-;8分
22当1≤x<2时,f(x)=1.10分
??所以f(x)=?31
x-,-1≤x<1,22??1,1≤x<2.
37
-x-,-3≤x<-1,22
15分
高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第1节函数及其表示课时分层训练



