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高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第1节函数及其表示课时分层训练

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课时分层训练(三) 函数及其表示

A组 基础达标 (建议用时:30分钟)

一、选择题

1.下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A.f(x)=x,g(x)=(x) B.f(x)=x,g(x)=(x+1) C.f(x)=x,g(x)=|x|

D.f(x)=0,g(x)=x-1+1-x

C [在A中,定义域不同,在B中,解析式不同,在D中,定义域不同.] 2.(2017·浙江名校联考)设M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函数f(x)的定义域为M,值域为N,则f(x)的图象可以是( )

22

22

A B C D

B [A项,定义域为[-2,0],D项,值域不是[0,2],C项,当x=0时有两个y值与之对应.故选B.]

3.(2017·宁波市质检)已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=x+2,则f(x)=( ) A.x+1 C.-x+1

B.2x-1 D.x+1或-x-1

2

A [设f(x)=kx+b,则由f[f(x)]=x+2,可得k(kx+b)+b=x+2,即kx+kb+b=x+2,∴k=1,kb+b=2,解得k=1,b=1,则f(x)=x+1.故选A.]

4.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10【导学号:51062015】

A.y=x C.y=2 D [函数y=10

lg xlg x2

的定义域和值域相同的是( )

B.y=lg x D.y=

1

xx 的定义域与值域均为(0,+∞).

函数y=x的定义域与值域均为(-∞,+∞).

函数y=lg x的定义域为(0,+∞),值域为(-∞,+∞). 函数y=2的定义域为(-∞,+∞),值域为(0,+∞). 函数y=

1

xx的定义域与值域均为(0,+∞).故选D.]

??2-2,x≤1,

5.已知函数f(x)=?

?-log2x+1,x>1,?

x-1

且f(a)=-3,则f(6-a)=( )

7

A.-

43C.-

4

A [由于f(a)=-3, ①若a≤1,则2

xa-1

5B.-

41D.-

4

-2=-3,整理得2=-1无解;

a-1

=-1.

由于2>0,所以2

a-1

②若a>1,则-log2(a+1)=-3, 解得a+1=8,a=7, 所以f(6-a)=f(-1)=2

-1-1

7

-2=-.

4

7

综上所述,f(6-a)=-.故选A.]

4二、填空题

?fx-2,x≥2,?

6.(2017·温州二次质检)若函数f(x)=?2

??|x-2|,x<2,

则f(5)=________.

【导学号:51062016】

1 [由题意得f(5)=f(3)=f(1)=|1-2|=1.]

7.已知函数y=f(x-1)的定义域为[-3,3],则函数y=f(x)的定义域为________. [-1,2] [∵y=f(x-1)的定义域为[-3,3], ∴x∈[-3,3],x-1∈[-1,2], ∴y=f(x)的定义域为[-1,2].]

?x+x,x<0,?

8.设函数f(x)=?2

??-x,x≥0.??f(-∞,2] [由题意得?2

??f2

222

2

若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是________.

a<0,

a+fa≤2

??fa或?2

??-f≥0,

a≤2,

解得f(a)≥-

2.

??a<0,

由?2

?a+a≥-2?

??a≥0,

或?2

?-a≥-2,?

解得a≤2.]

三、解答题

9.已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式. 【导学号:51062017】

[解] 设f(x)=ax+b(a≠0),则3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+5a+b,4分

即ax+5a+b=2x+17不论x为何值都成立,

??a=2,∴?

?b+5a=17,???a=2,解得?

?b=7,?

8分

∴f(x)=2x+7.15分

?x-1,x>0,?2

10.已知f(x)=x-1,g(x)=?

??2-x,x<0.

(1)求f(g(2))和g(f(2))的值; (2)求f(g(x))的解析式.

[解] (1)由已知,g(2)=1,f(2)=3, ∴f(g(2))=f(1)=0,g(f(2))=g(3)=2.4分 (2)当x>0时,g(x)=x-1, 故f(g(x))=(x-1)-1=x-2x;8分 当x<0时,g(x)=2-x,

故f(g(x))=(2-x)-1=x-4x+3.

??x-2x,x>0,

∴f(g(x))=?2

?x-4x+3,x<0.?

2

2

2

2

2

15分

B组 能力提升 (建议用时:15分钟)

?1?1.具有性质:f? ?=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:

?x?

x,0<x<1,

??0,x=1,11

①f(x)=x-;②f(x)=x+;③f(x)=?xx1

-??x,x>1.

的函数是( )

A.①② C.②③

B.①③ D.①

其中满足“倒负”变换

1?1?1?1?1

B [对于①,f(x)=x-,f??=-x=-f(x),满足;对于②,f??=+x=f(x),

x?x?x?x?x不满足;对于③,

xx??1

1??f??=?0,=1,

x?x?

1?-x,?x>1,

1

1

,0<<1,

1

,x>1,?x??1?即f??=?0,x=1,?x???-x,0<x<1,

?1?故f??=-f(x),满足.

x??

综上可知,满足“倒负”变换的函数是①③.]

??3x-1,x<1,

2.设函数f(x)=?x?2,x≥1,?

则满足f(f(a))=2

f(a)

的a的取值范围是________.

【导学号:51062018】

22?2,+∞? [由f(f(a))=2f(a),

得f(a)≥1.当a<1时,有3a-1≥1,∴a≥,∴≤a<1. ?3?33??当a≥1时,有2≥1,∴a≥0,∴a≥1. 2

综上,a≥.]

3

3.根据如图2-1-1所示的函数y=f(x)的图象,写出函数的解析式.

a

图2-1-1

[解] 当-3≤x<-1时,函数y=f(x)的图象是一条线段(右端点除外),设f(x)=ax37

+b(a≠0),将点(-3,1),(-1,-2)代入,可得f(x)=-x-;3分

22

当-1≤x<1时,同理可设f(x)=cx+d(c≠0), 31

将点(-1,-2),(1,1)代入,可得f(x)=x-;8分

22当1≤x<2时,f(x)=1.10分

??所以f(x)=?31

x-,-1≤x<1,22??1,1≤x<2.

37

-x-,-3≤x<-1,22

15分

高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第1节函数及其表示课时分层训练

课时分层训练(三)函数及其表示A组基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1.下列各组函数中,表示同一函数的是()A.f(x)=x,g(x)=(x)B.f(x)=x,g(x)=(x+1)C.f(x)=x,g(x)=|x|D.f(x)=0,g(x)=x-1+1-xC[在A中,定义域不同,在B中,解
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