课时分层训练(三) 函数及其表示
A组 基础达标 (建议用时：30分钟)
一、选择题
1．下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A．f(x)＝x，g(x)＝(x) B．f(x)＝x，g(x)＝(x＋1) C．f(x)＝x，g(x)＝|x|
D．f(x)＝0，g(x)＝x－1＋1－x
C [在A中，定义域不同，在B中，解析式不同，在D中，定义域不同．] 2．(2017·浙江名校联考)设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是( )
22
22
A B C D
B [A项，定义域为[－2,0]，D项，值域不是[0,2]，C项，当x＝0时有两个y值与之对应．故选B.]
3．(2017·宁波市质检)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝( ) A．x＋1 C．－x＋1
B．2x－1 D．x＋1或－x－1
2
A [设f(x)＝kx＋b，则由f[f(x)]＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即kx＋kb＋b＝x＋2，∴k＝1，kb＋b＝2，解得k＝1，b＝1，则f(x)＝x＋1.故选A.]
4．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10【导学号：51062015】
A．y＝x C．y＝2 D [函数y＝10
lg xlg x2
的定义域和值域相同的是( )
B．y＝lg x D．y＝
1
xx 的定义域与值域均为(0，＋∞)．
函数y＝x的定义域与值域均为(－∞，＋∞)．
函数y＝lg x的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)． 函数y＝2的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)． 函数y＝
1
xx的定义域与值域均为(0，＋∞)．故选D.]
??2－2，x≤1，
5．已知函数f(x)＝?
?－log2x＋1，x＞1，?
x－1
且f(a)＝－3，则f(6－a)＝( )
7
A．－
43C．－
4
A [由于f(a)＝－3， ①若a≤1，则2
xa－1
5B．－
41D．－
4
－2＝－3，整理得2＝－1无解；
a－1
＝－1.
由于2>0，所以2
a－1
②若a>1，则－log2(a＋1)＝－3， 解得a＋1＝8，a＝7， 所以f(6－a)＝f(－1)＝2
－1－1
7
－2＝－.
4
7
综上所述，f(6－a)＝－.故选A.]
4二、填空题
?fx－2，x≥2，?
6．(2017·温州二次质检)若函数f(x)＝?2
??|x－2|，x＜2，
则f(5)＝________.
【导学号：51062016】
1 [由题意得f(5)＝f(3)＝f(1)＝|1－2|＝1.]
7．已知函数y＝f(x－1)的定义域为[－3，3]，则函数y＝f(x)的定义域为________． [－1,2] [∵y＝f(x－1)的定义域为[－3，3]， ∴x∈[－3，3]，x－1∈[－1,2]， ∴y＝f(x)的定义域为[－1,2]．]
?x＋x，x<0，?
8．设函数f(x)＝?2
??－x，x≥0.??f(－∞，2] [由题意得?2
??f2
222
2
若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是________．
a＜0，
a＋fa≤2
??fa或?2
??－f≥0，
a≤2，
解得f(a)≥－
2.
??a＜0，
由?2
?a＋a≥－2?
??a≥0，
或?2
?－a≥－2，?
解得a≤2.]
三、解答题
9．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式. 【导学号：51062017】
[解] 设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，4分
即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立，
??a＝2，∴?
?b＋5a＝17，???a＝2，解得?
?b＝7，?
8分
∴f(x)＝2x＋7.15分
?x－1，x＞0，?2
10．已知f(x)＝x－1，g(x)＝?
??2－x，x＜0.
(1)求f(g(2))和g(f(2))的值； (2)求f(g(x))的解析式．
[解] (1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3， ∴f(g(2))＝f(1)＝0，g(f(2))＝g(3)＝2.4分 (2)当x＞0时，g(x)＝x－1， 故f(g(x))＝(x－1)－1＝x－2x；8分 当x＜0时，g(x)＝2－x，
故f(g(x))＝(2－x)－1＝x－4x＋3.
??x－2x，x＞0，
∴f(g(x))＝?2
?x－4x＋3，x＜0.?
2
2
2
2
2
15分
B组 能力提升 (建议用时：15分钟)
?1?1．具有性质：f? ?＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：
?x?
x，0＜x＜1，
??0，x＝1，11
①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝?xx1
－??x，x＞1.
的函数是( )
A．①② C．②③
B．①③ D．①
其中满足“倒负”变换
1?1?1?1?1
B [对于①，f(x)＝x－，f??＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f??＝＋x＝f(x)，
x?x?x?x?x不满足；对于③，
xx??1
1??f??＝?0，＝1，
x?x?
1?－x，?x＞1，
1
1
，0＜＜1，
1
，x＞1，?x??1?即f??＝?0，x＝1，?x???－x，0＜x＜1，
?1?故f??＝－f(x)，满足．
x??
综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.]
??3x－1，x<1，
2．设函数f(x)＝?x?2，x≥1，?
则满足f(f(a))＝2
f(a)
的a的取值范围是________.
【导学号：51062024】
22?2，＋∞? [由f(f(a))＝2f(a)，
得f(a)≥1.当a<1时，有3a－1≥1，∴a≥，∴≤a<1. ?3?33??当a≥1时，有2≥1，∴a≥0，∴a≥1. 2
综上，a≥.]
3
3．根据如图2-1-1所示的函数y＝f(x)的图象，写出函数的解析式．
a
图2-1-1
[解] 当－3≤x＜－1时，函数y＝f(x)的图象是一条线段(右端点除外)，设f(x)＝ax37
＋b(a≠0)，将点(－3,1)，(－1，－2)代入，可得f(x)＝－x－；3分
22
当－1≤x＜1时，同理可设f(x)＝cx＋d(c≠0)， 31
将点(－1，－2)，(1,1)代入，可得f(x)＝x－；8分
22当1≤x＜2时，f(x)＝1.10分
??所以f(x)＝?31
x－，－1≤x＜1，22??1，1≤x＜2.
37
－x－，－3≤x＜－1，22
15分
高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第1节函数及其表示课时分层训练
