李玉柱流体力学课后题
答案 第五章
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第五章 层流、紊流及其能量损失
5—1 (1)某水管的直径d＝100 mm，通过流量Q＝4 L/s，水温T＝20℃；(2)条件与以上相同，但管道中流过的是重燃油，其运动粘度??150?10?6m2/s。试判别以上两种情况下的流态。
解：(1) 200C时，水的运动粘性系数ν=×10-6m2/s，u?水的雷诺数Re为：
ud4Q4?4 L/s?10-3Re????50600?2000，紊流
vv?d1.007?10-6m2/s?3.14?0.1mud4Q4?4 L/s?10-3???339.7?2000，层流 (2) 石油：Re?-62vv?d150?10m/s?3.14?0.1m4Q ?d25—2 温度为0℃的空气，以4 m/s的速度在直径为l00 mm的圆管中流动，试确定其流态(空气的运动粘度为??1.37?10?5m2/s)。若管中的流体换成运动粘度为??1.792?10?6m2/s的水，问水在管中呈何流态
ud4 m/s?0.1m??29197?2000，紊流 v1.37?10-5m2/sud4 m/s?0.1m水的雷诺数Re为：Re???223 214?2000，紊流 -62v1.792?10m/s5—3 (1)一梯形断面排水沟，底宽0.5m，边坡系数cotθ＝(θ为坡角)，水温为20℃，水深0.4m，流速为0.1m／s，试判别其流态；(2)如果水温保持不变，流速减小到多大时变为层流
解：200C时，水的运动粘性系数ν=×10-6m2/s
解：空气的雷诺数Re为：Re?水力直径为R?A??(0.5?2?0.6?0.5)?0.4/2?0.23m
0.5?0.72?20.1m/s?0.23m442.24?10?2000，湍流 ，?2.24?10-62?1.007?10m/suR水流为层流时?Re?500(明渠流)，故 ReR??uR?Re?500?1.007?10?6u???2.2?10?3m/s
R0.235—4 由若干水管组装成的冷凝器，利用水流经过水管不断散热而起到冷凝
作用。由于紊流比层流的散热效果好，因此要求管中的水流处于紊流流态。若水温10C，通过单根水管的流量为0.03L/s，试确定冷却管的直径。
解：10C时，水的运动粘性系数ν=×10-6m2/s 管中的水流处于紊流流态，则Re?ud4Q??2000 vv?d4Q4?0.03 L/s?10-3d???14.6mm，选用d=14 mm -62v?Re1.31?10m/s?3.14?20005—5 设有一均匀流管路，直径d＝200 mm，水力坡度J＝％，试求边壁上的切应力τ0和l00 m长管路上的沿程损失hf。
r解：由?(r)?g?J得
2d?0?g?J?9.8m/s2?1000kg/m3?0.05m?0.8%?3.92Pa
4由J?hfl得：hf?Jl?0.8%?100?0.8m
5—6 动力粘度为μ＝·s的油，以V＝0.3m/s的平均速度流经直径为d＝18 mm的管道，已知油的密度ρ＝900 kg/m3，试计算通过45 m长的管段所产生的测管水头降落，并求距管壁y＝3 mm处的流速。
Vd?Vd900kg/m3?0.3m/s?0.018m???101.25，层流 解：Re?v?0.048Pa?s??64?0.632，沿程水头损失为 RelV2450.32h???0.632???7.26m
d2g0.0182?9.8水力坡度J?hfl?7.26/45?0.1613,
u(r)?gJ22?gJ2(r0?r)?(d/4?r2)?0.33m/s 4?4?5—7 一矩形断面明渠中流动为均匀流，已知底坡i＝，水深h＝3 m，底宽
b＝6 m。试求：(1)渠底壁面上的切应力τ0；(2)水深hl＝2 m处的水流切应力τ。
解：(1) 对于明渠均匀流，水力坡度J= i＝
水力半径R?A??bh?1.5m 2h?b渠底壁面上的切应力?0?g?RJ?9.8m/s2?1000kg/m3?1.5m?0.005?73.5Pa (2) 水深hl＝2 m处的水力半径R'?A?bh?1.2m 2h?b?由
?'0R'R'?得???0?58.8Pa?0RR
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