广西壮族自治区田阳高中2024-2024学年高二12月月考（文）
注意事项：
1．答题前考，生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2． 请将答案正确填写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第I卷
一、选择题（本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．设复数z满足?1+i?z?2，则复平面内z表示的点位于（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．已知命题p:?x?(0,A．?p:?x?(0,C．?p:?x?(0,3．命题
A．“或”为假
?2)，tanx?x，则（ ）
B．?p:?x?(0,D．?p:?x?(0,．则（ ） C．真假
D．假真
?2),tanx?x ),tanx?x
；命题
B．“且”为真
?2),tanx?x ),tanx?x
?2?24．从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（ ） A．2，12，22，32，42 C．3，11，19，27，35
B．5，15，25，35，46 D．4，11，18，25，32
5．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，设事件为取到的两个数之和为偶数，则（ ） A．
4321 B． C． D． 5555”是“
”的（ ）
6．“
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．执行如图所示的程序框图,若输入n的值为4,则输出s的值为（ ）
A．4 8．曲线A．
B．5 C．7 D．10
处的切线方程为( ) C．
D．
在点 B．
9．设函数A．1
B．
C．
'，若f(1)?3，则等于（ ）
D．-1
10．函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
11．A．
B．
C．
在区间 D．
上的最大值是（ ）
12．双曲线的左焦点为，点A的坐标为（0，1），点
P为双曲线右支上的动点，且△APF1周长的最小值为6，则双曲线的离心率为（ ） A．
B．
C．2
D．
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分).
13．在区间[?3,2]上随机取一个数x,则|x|?1的概率是___________. 14．已知x，y的取值如右表所示,若y与x呈线性相关，且回归方
?x+，则b?等于__________． ?=b程为y15．若抛物线y2?8x上一点P(m,n)到其焦点的距离为8m，则m?__________． 16．设O为坐标原点，动点M在圆C：x2?y2?4上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足NP＝PM，则点P的轨迹方程为______________ ；
三、简答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
uuuruuuur22xy17．（10分）命题p：方程x?3x?m?0有实数解，命题q：方程??1表示
9?mm?22焦点在x轴上的椭圆．
(1) 若命题p为真，求m的取值范围； (2) 若命题p?q为真，求m的取值范围．
18．（12分）某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学，对其每月平均课外阅读时间（单位：小时）进行调查，茎叶图如图：
若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”. （1）将频率视为概率，估计该校900名学生中“读书迷”有多少人？
（2）从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动. （i）共有多少种不同的抽取方法？
（ii）求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.
19.（本题满分12分）已知函数3时
取得极小值； (1)求
的值；
,当x = -1时取得极大值7，当x =
（2）求f(x)的极小值.
20． （12分）2015年习总书记在贵州调研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作，确保贫困人口到2024年如期脱贫。某农科所实地考察，研究发
现某贫困村适合种植A、B两种药材，可以通过种植这两种药材脱贫。通过大量考察研究得到如下统计数据：药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：
药材B的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：
（1）若药材A的单价y（单位：元/公斤）与年份编号x具有线性相关关系，请求出y关于x的回归直线方程，并估计2024年药材A的单价；
（2）用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2024年该村应种植药材A还是药材B？并说明理由. 附： .
21．（12分）已知椭圆的直线l与椭圆（1）求椭圆
的两个焦点分别为
.
，离心率为3，过F12??(x?x)(yii?1nii?1ni?y)?2?xyii?1nni?nxy?nx2?(x?x)?xi?12，
i交于M,N两点，且?MNF2的周长为
的方程；
分别交于
两点，且
，试问点
到直线
（2）若直线y?kx?m与椭圆
的距离是否为定值，证明你的结论．
22．（12分）已知函数f(x)?ax?1?lnx. x（1）当a?1时，求f(x)的单调区间；
?1?（2）若对?x??,e?，使f?x??0成立，求实数a的取值范围 (其中e是自然对数的底数)．
?e?参考答案
1 D 2 C 3 D 4 A 5 6 7 C 8 B 29 B 10 D 11 A 12 B C A 2x213.0.5?y?1 27 14. 15. 16. 4
516.设M（x0，y0），由题意可得N（x0，0），
设P（x，y），由点P满足NP＝PM,可知P为MN的中点， 可得x?x0，y＝
uuuvuuuv1y0，即有x0＝x，y0＝2y， 222x2x22代入圆C：x+y＝4，可得x?4y?4．即?y?1，故答案为?y2?1
442
2
17解：（?3)?4m?0,?m?（1）∵x2?3x?m?0有实数解，∴??29 4?9?m?011? （2）∵椭椭圆焦点在x轴上,所以?m?2?0，∴2?m?2?9?m?m?2?∵p?q为真，?2?m?1199且m?，?2?m?. 244，解得
.
18解：（Ⅰ）设该校900名学生中“读书迷”有人，则所以该校900名学生中“读书迷”约有210人. （Ⅱ）（ⅰ）设抽取的男“读书迷”为
，
，
，
，
，
，抽取的女“读书迷”为
(其中下角标表示该生月平均课外阅读时间)，
则从7名“读书迷”中随机抽取男、女读书迷各1人的所有基本事件为：
，，，
，，，
，，，
， ，
，所以共有12种不同的抽取方法．
（ⅱ）设A表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过2小时”， 则事件A包含
，
，
，
，
，
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