2019年中考数学总练习二次根式及其运算专项综合练习题含
解析
1.16的值等于( )
A、4 B、－4 C、±4 D.4 2．以下根式中，不是最简二次根式的是( ) A.10 B.8 C.6 D.2 3．要使式子
x－1
2
有意义，那么x的取值范围是( )
A、x＞1 B、x＞－1 C、x≥1 D、x≥－1
4．函数y＝3x＋6中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的选项是( ) 5．假设a－1＋b2－4b＋4＝0，那么ab的值等于( ) A、－2 B、0 C、1 D、2 3
6．m＝－()×(－221)，那么有( )
3
A、5＜m＜6 B、4＜m＜5 C、－5＜m＜－4 D、－6＜m＜－5 7．计算：3(3＋27)＝____． 8．在函数y＝1－x
中，自变量x的取值范围是____． x＋2
9．|a－2|＋b－3＝0，那么ab＝____． 10．计算：6
1
－(3＋1)2＝____． 3
11．假设20n是整数，那么正整数n的最小值为____．
12．观察图形，分析、归纳，用含n的代数式表示第n个直角三角形的面积Snn＝____．(n为正整数)
211122
【解析】S1＝×1×1＝，OA2＝〔1〕＋1＝2，∴S2＝×2×1＝
222213n22
，OA3＝〔2〕＋1＝3，∴S3＝×3×1＝，……找规律知Sn＝. 222213．计算：8－31
＋2. 2
3
14．计算：－(3)2＋(π＋3)0－27＋|3－2|.
3
b2－a22ab＋b211
15．先化简，再求值：2÷(a＋)·(＋)，其中a＝2＋3，b＝2
a－abaab－3.
16．m＝1＋2，n＝1－2，求代数式m2＋n2－3mn的值． 17．观察以下各式： 22
＝3
22＋，33
3＝8
33＋. 8
(1)按上述两个等式的特征，请猜想4
4
＝__ __； 15
(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为大于等于2的任意自然数)表示的式子，并给予证明．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点
F，点F恰好是AB的一个三等分点(AF＞BF)，求tan∠CAE的值．
1---6 ABCAD A 7. 12
8. x≤1且x≠－2 9. 8 10. －4 11. 5
n
12.
2
32313. 解：原式＝22－＋2＝2
2214. 解：原式＝3－3＋1－33＋2－3＝－33
〔b＋a〕〔b－a〕a2＋2ab＋b2a＋b15. 解：原式＝÷·＝
a〔a－b〕aab〔b＋a〕〔b－a〕aa＋b1··＝－，当a＝2＋3，b＝2－3时，
a〔a－b〕〔a＋b〕2abab－1－1原式＝＝22＝1 〔2＋3〕〔2－3〕〔2〕－〔3〕
16. 解：m＋n＝2，mn＝－1，原式＝〔m＋n〕2－5mn＝22－5×〔－1〕＝9＝3 17. (1)
4
4＋ 15
n＝2
n－1
nn＋2，理由：n－1
nn＋2＝n－1
n3－n＋n
＝2
n－1
(2) 解：规律是n
n3
＝nn2－1
n n2－1
18. 解：由AAS可证△ACE≌△AFE，∴AC＝AF，CE＝EF，设BF＝m，那么AF＝2m，AC＝2m，AB＝3m，∴BC＝AB2－AC2＝9m2－4m2＝5m，∴在Rt△ABC中，AC22m
tanB＝＝，在Rt△EFB中，EF＝BF·tanB＝，在Rt△ACE中，tan∠CAE
BC552m5CE5
＝＝＝ AC2m5
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