数学(文科)试题参考答案
一．选择题： 题号 答案 二．填空题：13.-5 ；14.0；15.
三．解答题：
17.解：（1）设?an?的公比为q，由题意得：a1?a3?a2?6 所以8?8q?8q?6，即4q?4q?1?0 则q?221 A 2 B 3 D 4 B 5 C 6 B 7 A 8 D 9 A 10 B 11 C 12 D 3； 16. (1,??) 21-----6分 2n?1?1?所以an?8????2??24?n.
?7?n?n2（2）T?aaLa?23?2?1?L??4?n??2n12n------9分
当n?3或4时，Tn取得最大值，且?Tn?max?64.-----12分 18.（1）证明：因为AB?AC,D是BC的中点，所以AD?BC，
在直三棱柱ABC?A1B1C1中，因为BB1?底面ABC，AD?底面ABC，所以AD?B1B, 因为BC?B1B?B，所以AD?平面B1BCC1，因为B1F?平面B1BCC1，所以
AD?B1F.-------3分
在矩形B1BCC1中，因为C1F?CD?1,B1C1?CF?2，
0所以Rt?DCF??FC1B1，所以?CFD??C1B1F，所以?B1FD?90,
（或通过计算FD?B1F?5,B1D?10，得到?B1FD为直角三角形） 所以B1F?FD，因为AD?FD?D，所以B1F?平面ADF--------6分 （2）解：因为AD?平面B1DF，AD?22, 因为D是BC的中点，所以CD?1，在Rt?B1BD中，BD?CD?1,BB1?3, 所以B1D?BD2?BB12?10，
- 6 -
因为FD?B1D，所以Rt?CDF??BB1D，
DFCD110?所以，所以DF??10?， B1DBB133所以VB?ADF?111110102.-----12分 S?ADF?AD????10?22?3323919. 解析：(1) 由题意可得“植株存活”的13株，“植株死亡”的7株；“吸收足量”的15株，“吸收不足量”的5株，填写列联表如下：
吸收足量 12 3 15 吸收不足量 1 4 5 合计 13 7 20 植株存活 植株死亡 合计 …………………………………………………………………………………………………4分
20(12?4?3?1)2K??5.934?6.635
13?7?15?52所以不能在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关.………8分
(2)样本中“制剂吸收不足量”有5株，其中“植株死亡”的有4株， 存活的1株. 设事件A:抽取的3株中恰有1株存活
记存活的植株为a,死亡的植株分别为b1,b2,b3,b4
则选取的3株有以下情况：{a,b1,b2}，{a,b1,b3}，{a,b1,b4}，{a,b2,b3}，{a,b2,b4}，
{a,b3,b4}，{b1,b2,b3}，{b1,b2,b4}，{b1,b3,b4}，{b2,b3,b4}
共10种，其中恰有一株植株存活的情况有6种 所以P(A)?63?（其他方法酌情给分.）………………………………12分 10520．解：（Ⅰ）由题意可知：动点M到定点F?1,0?的距离等于M到定直线x??1的距离.根据抛物线的定义可知，点M的轨迹C是抛物线. ∵p?2，∴抛物线方程为： y?4x--------3分
（Ⅱ）设A,B两点坐标分别为?x1,y1?,?x2,y2?，则点P的坐标为?由题意可设直线l1的方程为y?k?x?1??k?0?. 由{2?x1?x2y1?y2?,?. 22??y2?4xy?k?x?1? ，得k2x2??2k2?4?x?k2?0.
- 7 -
??2k2?4?4k4?16k2?16?0.
因为直线l1与曲线C于A,B两点，所以x1?x2?2?所以点P的坐标为?1?2??44,y?y?kx?x?2??12?. 122kk??22?1l.由题知,直线的斜率为，同理可得点Q的坐标为,?2?k2k?k?1?2k,?2k?. -------------5分
当k??1时，有1?2?1?2k2，此时直线PQ的斜率kPQ2k2?2kkk. ??221?k21?2?1?2kk所以，直线PQ的方程为y?2k?k22，整理得yk??x?3?k?y?0. x?1?2k21?k??于是，直线PQ恒过定点E?3,0?；
当k??1时，直线PQ的方程为x?3，也过点E?3,0?. 综上所述，直线PQ恒过定点E?3,0?.---------8分 （Ⅲ）可求得EF?2.所以?FPQ面积S??21FE??2k?k2???1??2?k?4. ?????k????当且仅当k??1时，“? ”成立，所以?FPQ面积的最小值为4.-----12分 21．解：已知函数f(x)．
引用源。
（Ⅰ）因为在上为减函数，故
错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。在上恒成立，即当时，． 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。又
，
的定义域为
错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 错误!未找到
错误!未找到引用源。
故当，即错误!未找到引用源。时，．
错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。
所以，于是，故错误!未找到引用源。的最小值为错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错． ………………………5分 误!未找到引用源。
- 8 -
（Ⅱ）命题“若存在使成立”等价于“当错误!未
错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。
找到引用源。时，有错误!未找到引用源。” ．
由（Ⅰ）知，当错误!未找到引用源。时，，所以
错误!未找到引用源。错误!未找到引用．
源。
故问题等价于：“当错误!未找到引用源。时，有”
错误!未找到引用源。
①当时，由（Ⅱ）知，在
错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。上为减函数，
则，故．……………8分
错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。
②当，错误!未找到引用源。时，，由（Ⅰ）知，
错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。函数在错误!未找到引用源。上是减函数，，所以错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。，与矛盾，不合题意． 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。
综上，得实数错误!未找到引用源。的取值范围
错误!未找到引用． …………………12分 源。22、解析： （Ⅰ）曲线C1:??x?1?cos?(?为参数）可化为普通方程:(x?1)2?y2?1，………2分
?y?sin?由??x??cos?可得曲线C1的极坐标方程为??2cos?，………3分
y??sin??22曲线C2的极坐标方程为?(1?sin?)?2．………5分 （Ⅱ）射线??射线???6(??0)与曲线C1的交点A的极径为?1?2cos?6?3，………6分
?6(??0)与曲线C2的交点B的极径满足?22(1?sin2?6)?2，解得
?2?210，………8分 5 - 9 -
所以AB??1??2?3?210．………10分 523、解析：x?2?x?3?(x?2)?(x?3)?5， ………2分 若不等式x?2?x?3?m?1有解，则满足m?1?5，………3分 解得?6?m?4.∴M?4. ………5分 （2）由（1）知正数a,b,c满足a?2b?c?4， ∴
11111??[(a?b)?b?c)](?)………7分a?bb?c4a?bb?c
?1b?ca?b1b?ca?b(2??)?(2?2?)?1………9分 4a?bb?c4a?bb?c（当且仅当a?c,a?b?2时，取等号.）………10分
- 10 -
黑龙江省2024学年高二数学3月月考试题文
