高二数学月考试题 文
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A?{x|x2?4?0},B?{x|?3?2x?6}，则A?B= A．(?,2)
32B．(?2,2) C．(?,3) D．(?2,3)
322．复数z1?2?i，若复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z1z2?
A．5 B．-5 C．?3?4i D．3?4i
0?上是单调增函数的是 3．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在???，2A．f(x)?sinx B．f(x)?x
C．f(x)?2
xD．f(x)?log21 x4．已知向量a,b,其中|a|?a,|b|?2，且(a?b)?a，则a与b的夹角是 A．
? 6B．
? 4 C．
? 2 D．
? 35．为了坚决打赢新冠状病毒的攻坚战，阻击战，某小区对小区内的2000名居民进行模排，各年龄段男、女生人数如下表．已知在小区的 居民中随机抽取1名，抽到20岁-50岁女居民的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全小区抽取64名居民，则应在50岁以上抽取的女居民人数为 女生 男生 A．24
B．16
C．8
D．12
1岁——20岁 373 377 20岁——50岁 X 370 50岁以上 Y 250 6．我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的 长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为 A．
100104 B． C．27 D．18 33?π?7．已知2sin?????3，则sin2??
?4?A．
12B．3 2C．?
- 1 -
12D．?3 28．已知数列?an?为等差数列，前n项和为Sn,且a5?5则S9? A．25
B．90
C．50
D．45
3x39．函数f(x)?|x|的大致图象为
4?4A． B．
C． D．
10．在三角形ABC中，a,b,c分别是 角A,B,C的 对边，若b?1,c?则S?ABC? A．3
B．
3,C?2?, 33 4C．
3 2D．
3 4x2y211．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的两个焦点分别是F1,F2，过F1的 直线交椭圆于P,Q两
ab点，若PF2?F1F2,且2PF1?3QF1,则椭圆的离心率为 A．
3 4 B．
4 5 C．
3 5D．
32 512．已知定义在R上的函数满足f(x?2)??f(x),x?(0,2]时，f(x)?x?sin?x，
2020则
?f(i)?
i?1A．6 B．4 C．2 D．0
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
?2x?y?1?0?13．设x，y满足约束条件?2x?y?7?0，则z=2x-3y的最小值为__________.
?2x?3y?5?0?14．如图，y=f(x)是可导函数，直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的
切线，令g(x)=xf(x),其中g(x)是g(x)的 导数，则g(3)?______.
''x2y215．已知双曲线的方程为2?2?1(a?0,b?0),双曲线的 一个焦点到一条渐近线的 距离
ab
- 2 -
为
5c(c为双曲线的半焦距的 长）则该双曲线的 离心率为_____. 316．已知f(x)为定义在(0,+∞)上的可导函数,且
f(x)?xf'(x)恒成立,则不等式
1xf()?f(x)?0的解集为 _______.
x2
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分) 17.（12分）
记Sn为等比数列{an}的前n项和，a1?8，S3?2(a2?3). （1）求{an}的通项公式；
（2）已知Tn?a1a2Lan，求Tn的最大 18．(12分)
在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC?AA1?3,BC?2,D 是BC的中点，F是CC1上一点.
（1）当CF?2时，证明：B1F?平面ADF； （2）若FD?B1D，求三棱锥B1?ADF的体积. 19.（12分）
某种植物感染?病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗?病毒的制剂，现对20株感染了?病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分 “植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量(单位：mg)进行统计.规定：植株吸收在6mg（包括6mg）以上为“足量”，否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计，其中 “植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株. 编号 吸收量000000000111111111121 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 6 8 3 8 9 5 6 6 2 7 7 5 10 6 7 8 8 4 6 9 - 3 -
(mg) （1）完成以2?2下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？
植株存活 植株死亡 合计
（2）若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取3株，求这3株中恰有1株“植株存活”的概率. 参考数据：
吸收足量 吸收不足量 1 合计 20 P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828n(ad?bc)2，其中n?a?b?c?d K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)220.（12分）
已知动点M到定点F?1,0?的距离比M到定直线x??2的距离小1. （1）求点M的轨迹C的方程；
（2）过点F任意作互相垂直的两条直线l1,l2，分别交曲线C于点A,B和M,N.设线段
AB， MN的中点分别为P,Q，求证：直线PQ恒过一个定点；
（3）在（2）的条件下，求?FPQ面积的最小值. 21.（12分）
已知函数f(x)?x?ax． lnx错误!未找到引用源。
（1）若函数在上是减函数，求实数错误!未找
错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。到引用源。的最小值；
（2）若存在，使成立，求实数错误!未找到引
错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。用源。的取值范围．
- 4 -
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第
一题记分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为C1:??x?1?cos?(?为参数），曲线
?y?sin?x2C2:?y2?1．
2（1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1,C2的极坐标方程； （2）若射线???6(??0)与C1的异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求AB．
23．[选修4-5：不等式选讲]
已知关于x的不等式x?2?x?3?m?1有解，记实数m的最大值为M. （1）求M的值；
（2）正数a,b,c满足a?2b?c?M，求证
11??1. a?bb?c - 5 -
黑龙江省2020学年高二数学3月月考试题文
