合成磁场的大小和位置发生变化。电枢绕组产生的磁场对气隙磁场的影响称为电枢反应。有了电枢反应，同步发电机气隙中的磁场就由转子磁场和电枢磁场共同产生。电枢反应的性质（交磁反应、直轴增磁反应或直轴去磁反应）与这两个磁场在空间的相对位置有关，也就是与负载电动势和电枢电流间的夹角（内功角）有关，其实质是与负载的性质有关。
4-7、功角?在时间上及空间上各表示什么含义？功角?改变时，有功功率如何改变？无功功
率会不会变化？为什么？
答：在时间上，功角是空载电势与电压之间的夹角；在空间上，功角是指主磁极轴线与气隙合成磁场轴线之间的夹角。
当电网电压U、频率f恒定（即，参数Xd, Xq为常数），励磁电流产生的空载电动势E0不变时，由同步电机的功角特性可知，在稳定运行区内，功角越大，输出的有功功率也将越大；功角减小，则输出的有功功率减小。有功功率与功角的章县成正比。
由于同步发电机输出的有功功率还可用公式P=3UIcos?表示，而若改变有功输出时保持励磁电流不变，则发电机的端电压不变，P改变则Icos?，Isin?和无功功率Q=3UIsin?也将同时改变。也就是说，功角?改变时有功功率将会改变，同时无功功率也将改变。 4-11、有一台三相同步发电机，PN=500kW，UN=400V，Y形接法，cos?=0.8(滞后)，单机运
行，已知同步电抗为0.13?，电枢电阻不计，每相励磁电动势E0=410V，求下列几种负载下的电枢电流，并说明电枢反应的性质：(1)每相负载电阻7.52?的三相对称纯电阻负荷；(2)每相负载阻抗ZL=7.52+j7.52?的三相对称感性负荷。
解：设，该同步发电机为隐极式同步发电机，三相负载都是三角形连接。 ⑴每相负载电阻为7.52?的三相对称纯电阻负荷时的电枢电流：
此时，根据基尔霍夫电压定律，一相电路的电压平衡方程式为：?0=?(RL+jXs)，因此： I=E0/(RL2+Xs2)-0.5=410/(7.522+0.132)-0.5=54.51(A)
⑵每相负载阻抗为ZL=7.52+j7.52?的三相对称感性负荷时的电枢电流： I=E0/[RL2+(Xs+XL)2]-0.5=410/(7.522+7.652)-0.5=38.22(A)
⑶由于同步电抗Xs的存在，即使在发电机每相负载电阻7.52?的三相对称纯电阻负荷时，电枢电流I仍然是滞后励磁电动势E0一个角度。因此，在这两种情况下，电枢反应都是0＜?＜90°的情况，其电枢反应性质都是：既有交轴电枢反应也有直轴去磁电枢反应。 答：每相负载电阻为7.52?的三相对称纯电阻负荷时，电枢电流为54.51A。每相负载阻抗为ZL=7.52+j7.52?的三相对称感性负荷时，电枢电流为38.22A。两种情况下，电枢反应的性质都是既有交轴电枢反应也有直轴去磁电枢反应。
4-12、一台隐极式同步发电机与电网并联运行，电网电压为380V，定子绕组为Y接法，每
相同步电抗为Xs=1.2?，发电机输出电流为I=69.5A，发电机励磁电势E0=270V，cos?=0.8(滞后)，若减少励磁电流，使发电机励磁电势E0=250V，保持原动机输入不变，并不计电枢电阻，试求：(1)改变励磁电流前发电机输出的有功功率和无功功率；(2)改变励磁电流后发电机输出的有功功率、无功功率、功率因数和电枢电流。 【说明】：由本题所给的发电机参数是不可能得到“电网电压为380V，定子绕组为Y接法，每相同步电抗为Xs=1.2?，发电机输出电流为I=69.5A，cos?=0.8(滞后)”时，“发电机励磁
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电势E0=270V”的。因为，不考虑电枢电阻时，E0=[(UN+XsIsin?)+(XsIcos?)]≈277.6V，而不是270V。若考虑电枢电阻，为了使每相绕组电压U为，U=380/3=219.4V，励磁电势E0应该比277.6V更大。也就是说，本题目的数据存在一定的矛盾之处。虽然不用该数据也能对本题进行正确的计算，但为了不使题目存在矛盾之处，应该将题目中的“发电机励磁电势E0=270V”改为“发电机励磁电势E0=277.6V”。 解：电网电压为380V，则发电机每相定子绕组的端电压为：U=380/3=219.4V。 ⑴改变励磁电流前发电机输出的有功功率P和无功功率Q：cos?=0.8，则sin?=0.6 P=3UIcos?=3×380×69.5×0.8=36594.77(W)
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Q=3UIsin?=3×380×69.5×0.6=27446.08(Var)
⑵改变励磁电流后发电机输出的有功功率、无功功率、功率因数和电枢电流： 由于减少励磁电流，使发电机励磁电势E0=250V，保持原动机输入不变。所以发电机输出有功功率P不变，仍为：P=36594.77(W)
由于P不变，根据功角特性有E0sinθ不变，因此：
sinθ2=XsP/(3E0U)=1.2×36594.77/(3×250×219.4) =0.26688 cosθ2=0.96373
再由右图所示的同步发电机相量图，利用余弦定理有：
(XsI)2=(E0)2+(U)2-2E0Ucosθ=(250)2+(219.4)2-2×250×219.4×0.96373 =4915.5(V 2)
电枢电流I=(XsI)/Xs=4915.5-0.5/1.2=58.4(A)
功率因数cos?=P/(3UI)=36594.77/(3×380×58.4)= 0.9516，则sin?=0.3072 无功功率Q=3UIsin?=3×380×58.4×0.3072=11813.96(Var)
答：⑴改变励磁电流前同步发电机输出的有功功率约为36.6kW，无功功率约为27.4kVar。⑵改变励磁电流后发电机输出的有功功率不变，仍为36.6kW，无功功率约为11.8 kVar，功率因数约为0.95，电枢电流约为58.4A。
4-13、一台三相50Hz、Y形接法，11kV、8759kVA凸极式水轮发电机，当额定运行时，
cos?=0.8(滞后)，每相同步电抗Xd=17?，Xq=9?，并不计电枢电阻，试求：(1)该机在额定运行情况下的功角?N及空载电势；(2)该机的最大电磁功率Pmax及产生最大电磁功率时的功角?。 解：IN=8759000/(3×11000)=459.73(A) cos? N=0.8，则sin?N=0.6
⑴、额定运行情况下的功角?N及空载电势：
在书P.59页图4-17增加辅助线后如右图所示。由图中可见，线段之间存在着关系为：tgψ=db/ab=(dc+bc)/ab。其中，线段ab=Ucos?，线段dc=IXq，线段bc=Usin?。因此： tanψN=(INXq+UNsin?N)/UNcos?N
=(459.73×9+11000×0.6)/(11000×0.8)= 1.22 所以，ψN=arc tan1.22=50.66°。而由题已知：?N=arc cos0.8=36.87°。再由图有：?=?-?，因此，额定运行情况下的功角?N为： ?N=ψN-?N=50.66°-36.87°=13.79°
由图还可知道，额定运行时空载电势E0为：
E0=UNcos?N+IdXd=UNcos?N+INsinψNXd=11000×cos13.79°+459.73×sin50.66°×17 =10682.8+6044.7=16727.5(V)≈16.7(kV) ⑵、最大电磁功率Pmax及产生最大电磁功率时的功角?
为了计算最大电磁功率，可以将书P.59，式（4-18）功角特性公式中，取电磁功率对?求导，并令其为0，可以求出最大电磁功率所对应的功角：
0=3UE0cos?/Xd+3U2[(1/Xq)-(1/Xd)]cos2?； U(Xq-Xd)cos2?=XqXdE0cos?/Xd；
U(Xq-Xd)(cos2?-sin2?)=XqXdE0cos?/Xd； U(Xq-Xd)(2cos2?-1)=XqXdE0cos?/Xd： 设：cos?=Y，则：2U(Xd-Xq)Y2+XqXdE0Y/Xd-U(Xd-Xq)=0，将数据代入，有： 2×11000×8×Y2+17×9×16727.5×Y/17-11000×8=0 176000Y2+150547Y-88000=0； Y2+0.8554Y-0.5=0
Y=[-0.8554±(0.85542+4×0.5)-0.5]/2，解得：Y1=0.3987，Y2=-1.254(舍弃)。
由于Y=cos?，即：-1≤Y≤1，所以，结果为：cos?=Y=0.3987。最大电磁功率时的功角为： ?=66.5°
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将?=66.5°代入功角特性，最大电磁功率PM为： PM=3UE0sin?/Xd+1.5U2[(1/Xq)-(1/Xd)]sin2? =3×11000×16727.5×sin66.5°/17+1.5×110002×[(1/9)-(1/17)]sin133° =29778551.3+6939975.6=36718526.9(W)≈36718(kW)=36.718(MW) 答：⑴该凸极式水轮发电机在额定运行情况下的功角?N约为：13.79°，空载电势E0约为：16.7 kV；⑵该机的最大电磁功率Pmax约为：36.7MW；产生最大电磁功率时的功角?约为：66.5°。
第五章 直流电机
5-3、直流电机中电磁转矩与哪些因素有关？电磁转矩的性质与电机的运行方式有何关系？
答：从电磁转矩公式T=CTΦIa可知，直流电机中电磁转矩与励磁If和电枢电流Ia有关。当电机励磁If不变，则每个主磁极产生的磁通Φ也不变，电磁转矩T与电枢电流Ia成正比；若电枢电流Ia不变，则电磁转矩T与励磁If或磁通Φ有关。励磁If越大，产生的主磁通Φ越大，电磁转矩T也越大。
直流电机中电磁转矩的性质可分为驱动转矩和制动转矩两种。如果电机作为电动机运行，直流电动机将电源提供的电能转换为机械能，因此电磁转矩是驱动性质的驱 动转矩；如果电机作为发电机运行，直流发电机将机械能转换成电能，电磁转矩要与原动机提供的机械转矩相平衡，起阻碍电机转子转动的作用，因此其电磁转矩为 阻碍性质的制动转矩。
5-4、直流电机的电磁功率是指什么？如何说明在直流电动机中由电能转换为机械能？
答：直流电机是将直流电能和机械能相互转换的电气装置，其电磁功率就是指通过气隙进行转换的功率。从电能的角度看电磁功率为电枢绕组感应的电动势与电枢电流通过的电流的乘积，即为EaIa；从机械能的角度看电磁功率为电磁转与转子的角速度的乘积，即为TΩ。
当直流电动机接上直流电源后，将有电枢电流流过转子的电枢绕组，根据电动力定律电枢电流在定子主磁极产生主磁场的作用下将产生电磁转矩T，使转子转动，通 过转轴向机械负载输出机械功率。转子转动后根据电磁感应定律电枢两端将感应电动势，从整个电路看，电枢通过电流Ia后，直流电动机感应的电动势Ea使电源提供的电压产生压降，因此，直流电动机用来进行机电转换的电磁功率为EaIa。而从机械角度看，转子受到电磁转矩T的驱动，产生角速度Ω，因此，直流电动机通过机电转换得到的电磁功率为TΩ，通过转轴的传送，就可向机械负载输出机械功率了。当然，电枢绕组通电后，也将消耗部分铜损耗；转子转动后，也将产生一定的机械损耗。因此可以这么说，电源向直流电动机提供直流电功率UIa，扣除电枢绕组等产生的损耗外，剩下的电功率转换成机械功率，即电磁功率：EaIa=TΩ，转换成的机械功率还要克服转子、转轴等消耗的摩擦损耗，然后才从轴上输出机械功率P2=T
5-6、试述发电机的空载特性曲线，它与磁极的磁化有何区别？又有何联系？ 答：直流电机磁路的磁化曲线是指电机主磁通与励磁磁动势的关系曲线Φ0=f(Ff)，电机的空载特性曲线是指电机在保持额定转速不变，空载电压与励磁电流的关系曲线U0=f(If)。由于U0=E=CeΦ0n∝Φ0，Ff=2NfIN∝If，因此，空载特性曲线的实质就是磁路的磁化曲线。即，两者的形状相似，只要选择合适的坐标量纲，两条曲线可以完全重合。它们的区别主要表现在具体所表示的含义上，磁
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化曲线的是电机磁路的磁性能，空载特性曲线则主要表示直流电机端电压调节的性能等。
5-10、某直流电动机铭牌的参数为：UN=220V, nN=1000r/min ,IN=40A, 电枢电路电阻Ra=0.5Ω。若电枢回路不串联起动电阻在额定电压下直接起动，则起动电流为多少？
解：设，该直流电动机为并励直流电动机。若电枢回路不串联起动电阻，在额定电压下直接起动的电流为：
Ist=UN/Ra=220/0.5=440(A)
答：若电枢回路不串联起动电阻在额定电压下直接起动，则起动电流为440A。
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船舶电气设备及系统15章复习思考题作业
