南通市八一中学2024~2024学年度第一学期期中测试卷八年级数学
(试卷共4页 总分:150分 时间:120分钟 制卷人：徐菊华 )
一、选择题（每题3分,共30分） 1、(?123a)等于 （ ） 2186 A、a B、?a C、?a D、a 2、下列运算正确的是 （ ）
22A．4a?3a?1 B．(a?3)?a?9
18
2
18
6
185C．(a?b)(a?b)?a?b D.(a?b)?a?b 3、在△ABC中，AB=BC=6，∠B=60°，则AC等于（ ） A、4 B、8 C、6 D、10 4、分解因式a?ab的结果是（ ）
A、a(1?b)(1?b) B、a(1?b) C、a(1?b) D、(1?b)(1?b) 5、若一个等腰三角形的两边长分别是5和6，则这个三角形的周长是( ） A、15 B、16 C、17 D、16或17
22222222(3m?2)的结果是（ ） 6、计算(?4m)g A、?12m?8m B、12m?8m C、?12m?8m D、12m?8m 7、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
22A、a?(?b) B、5m?20mn C、?x?y D、?x?9
22222323232328、如图∠BOP=∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，PC=4，则PD等于（ ） A、4 B、3 C、2 D、1
9、如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（ ） A、
1123 B、 C、 D、 323510、已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝11，任作一条直线将△ABC分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有（ ）A．5条 B．6条 C．7条 D．8条
第8题 第9题
二、填空（每题3分，共24分）
11、计算(?2x)(?3x)= ； 12、分解因式：a﹣4a= ； 13、计算:78?22 = ； 14、若a?2，a?3，则amn2m?n222
2= ；
15、如图△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AD=5，BC=11，则DC= ； 16、若x?(k?1)x?9是完全平方式，则k? ；
17、如图，△ABC中，AB=AC, ∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA,则∠BPC的度数为 ；
2
第15题 第17题 第18题
18、如图，已知△ABC和△ADE都是正三角形，连接CE、BD、AF，BF＝4，CF＝7，求AF的长 ． 三、解答题 19、计算(12分)
(1)(3x?2)(3x?2) (2)(2x?5) (3) (22322y?7y2?y)?y (4)(m?2n?3)(m?2n?3) 3332220、把下列各式分解因式（16分）
22（1）4x?9y （2）(2x?y)?(x?2y)
（3）
1x?x3?x2 (4) ?x2y?2xy?35y 41 22?21、先化简再求值(6分)?(xy?3)(3?xy)?9(xy?1)???2xy;其中x??2,y?22、（12分）（1）已知：x?2211?2求x2?2的值 xx（2）已知x?y?2x?4y?5?0，求x?y的值 23、(本题10分)如图，在平面直角坐标系中． （1）作出△ABC关于轴对称的△A1B1C1，并写出
△A1B1C1三个顶点的坐标：
，B1（ ），C1（ ）； A1（ ）
（2）直接写出△ABC的面积为 ；
A
BC（第23题）
题）
（3）在轴上画点P，使PA＋PC最小．
24、（6分）如图，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数。
25、（8分）如图△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=AD，AD交BC于点P，∠CAD=30°，AC=6，求：（1）∠BDC的度数，
（2）△ABD的周长
26、(本题12分)如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s,
（1）连接AQ、CP交于点M，则在点P、Q运动过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数。
（2）求何时△PBQ是直角三角形？
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，说明理由；若不变，求出它的度数。
27、(本题14分)
（1）如图1，等腰三角形纸片AB=AC, ∠BAC=30°，按图2将纸片沿DE折叠，使得点A与点 B重合，此时∠DBC= ；
（2）在（1）的条件下，将△DEB 沿直线BD折叠，点E恰好落在线段DC上的点E′处，如图3，此时∠E′BC
= ；
（3）若另取一张等腰三角形纸片ABC， AB=AC，沿直线DE折叠（点D,E分别为折痕与直线AC，AB的交点），
使得点A与点B重合，再将所得图形沿直线BD折叠，使得E落在点E′ 的位置，直线BE′与直线AC交于点M．设 含m的代数式表示） 答案：
1C 2C 3C 4A 5D 6C 7D 8C 9B 10C
11,-18x 12,a(a-4) 13,5600 14,4/3 15,6 16,5或-7 17，11019,(1)9x-4 (2)4x-20x+25 (3)y21/2y+1 (4)m-4n+12n-9 20,(1)(2x+3y)(2x-3y) (2)3(x+y)(x-y) (3)x(x-1/2) (4)-y(x+7)(x-5)
2
2
2
2-2
2
3
0
，画出折叠后的图形，并直接写出对应的∠MBC 的大小．（用
18，3
21,-5xy-9=-4 22,(1)6 (2)1
23,（1）（0，-2）（-2，-4）（-4，-1） （2）5 （3）略 24，36
25，（1）135 （2）18
26.（1）60（2）4/3或8/3 (3)120 27. （1）
（2）
0
0
0
0
（3） 如图，
如图 ，
时，；
时，点 与点 重合；
如图 ，
江苏省南通市八一中学2024-2024学年八年级上学期期中考试数学试题
