【易错题】高中必修五数学上期中一模试题(及答案)(5)
一、选择题
1．下列命题正确的是 A．若 a＞b,则a2＞b2 C．若a＞b，则a3＞b3
B．若a＞b，则 ac＞bc D．若a>b，则
11＜ abD．2047
n2．已知数列{an}满足a1?1，an?1?an?2，则a10?（ ）
A．1024 B．2048 C．1023
3．设{an}是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1,S2,S4成等比数列，则a1=（ ） A．2
B．-2
C．
1 2D．?1 24．已知等比数列{an}中，a1?1，a3?a5?6，则a5?a7?（ ） A．12
B．10
C．122 D．62 ?1?a?f(n?1)?f(n)n?N(4,2)y?f(x)5．已知幂函数过点，令n，?的?，记数列?a?n?前n项和为Sn，则Sn?10时，n的值是（ ） A．10
B．120
C．130
D．140
?3x?y?6?x?y?2?0?6．x,y满足约束条件?,若目标函数z?ax?by(a?0,b?0)的最大值为
x?0???y?012，则A．
23?的最小值为 ( ) abB．25
C．
25 325 6D．5
7．已知?ABC的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（ ） A．
3 4B．
5 6C．
7 8D．
2 38．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列?an?，则此数列的项数为（ ） A．134
B．135
C．136
D．137
9．数列?an?中，an?1???1?an?2n?1，则数列?an?的前8项和等于（ ）
nA．32 B．36 C．38 D．40
10．在等差数列?an?中，如果a1?a2?40,a3?a4?60，那么a7?a8?（ ） A．95
B．100
C．135
D．80
11．已知正项数列{an}中，a1?a2?L?an?项公式为（ ） A．an?n
B．an?n
2n(n?1)(n?N*)，则数列{an}的通2n2D．an?
2nC．an?
2x?112．已知a＞0，x，y满足约束条件{x?y?3,若z=2x+y的最小值为1，则a=
y?a(x?3)A．
B．
C．1
D．2
二、填空题
13．已知数列?an?、?bn?均为等差数列，且前n项和分别为Sn和Tn，若
Sn3n?2?，Tnn?1a4?_____． 则b4?x?y?1?0?14．已知实数x,y满足?x?2y?0，则目标函数z?2x?y的最大值为____．
?x?y?1?0?15．设数列{an}的首项a1＝
3，前n项和为Sn，且满足2an＋1＋Sn＝3(n∈N*)，则满足218S2n8??的所有n的和为________． 17Sn716．在?ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，cosC5，且?23acosB?bcosA?2，则?ABC面积的最大值为 ．
17．不等式2x?1?x?1的解集是 ．
18．若原点和点(?1,2019)在直线x?y?a?0的同侧，则a的取值范围是________（用集合表示）.
19．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD?80，?ADB?135?，
?BDC??DCA?15?，?ACB?120?，则A，B两点的距离为________．
20．在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角的大小为．．________．
三、解答题
21．已知等比数列?an?的公比q?1，且满足：a2?a3?a4?28，且a3?2是a2,a4的等差中项.
（1）求数列?an?的通项公式； （2）若小值．
22．在?ABC 中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c .已知（1） 求
bn?anlog1an,Sn?b1?b2?L?bn，求使S?n·2n?1?62成立的正整数n的最n2cosA?2cosC2c?a ?cosBbsinC的值 sinA（2） 若cosB?1,b?2 ，求?ABC的面积. 423．已知数列?an?是递增的等比数列，且a1?a4?9,a2a3?8. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设Sn为数列?an?的前n项和，bn?an?1，求数列?bn?的前n项和Tn． SnSn?124．D为VABC的边BC的中点．AB?2AC?2AD?2． （1）求BC的长；
（2）若?ACB的平分线交AB于E，求SVACE．
25．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a2?11，S7?161． （1）求数列?an?的通项公式；
（2）若Sn?6an?5n?12，求n的取值范围； （3）若bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn． anan?126．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a1?a2?0,S5?15，数列?bn?满足：
b1?a2，且nbn?1?(an?2)bn?a3n?1bn.（1）求数列?an?和?bn?的通项公式；（2）若
cn?
1，求数列?cn?的 前n项和Tn.
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
对于A，若a?1，b??1，则A不成立；对于B，若c=0，则B不成立；对于C，若a?b，则a3?b3，则C正确；对于D，a?2，b??1，则D不成立.
故选C
2．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据叠加法求结果. 【详解】
nn因为an?1?an?2，所以an?1?an?2，
1?210因此a10?a10?a9?a9?a8?L?a2?a1?a1?2?2?L?2?1??1023，选C.
1?2【点睛】
本题考查叠加法求通项以及等比数列求和，考查基本分析求解能力，属基础题.
983．D
解析：D 【解析】 【分析】
2把已知S2=S1S4用数列的首项a1和公差d表示出来后就可解得a1．，
【详解】
22因为S1，S2，S4成等比数列，所以S2=S1S4，即(2a1?1)?a1(4a1?6)，a1??.
12故选D. 【点睛】
本题考查等差数列的前n项和，考查等比数列的性质，解题方法是基本量法．本题属于基础题．
4．A
解析：A 【解析】
2422由已知a3?a5?q?q?6，∴q?2，∴a5?a7?q(a3?a5)?2?6?12，故选A.
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据幂函数所过点求得幂函数解析式，由此求得an的表达式，利用裂项求和法求得Sn的表达式，解方程Sn?10求得n的值. 【详解】
?设幂函数为f?x??x，将?4,2?代入得4?2,???1，所以f?x??x.所以21an?n?1?n，所以?n?1?n，故anSn?n?1?n?n?n?1?L?2?1?n?1?1，由Sn?n?1?1?10解得n?120，故选B. 【点睛】
本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查裂项求和法，考查方程的思想，属于基础题.
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
先画不等式组表示的平面区域，由图可得目标函数z?ax?by(a?0,b?0)何时取最大值，进而找到a，b之间的关系式2a?3b?6,然后可得简变形用基本不等式即可求解。 【详解】
23123??(?)(2a?3b)，化ab6ab?3x?y?6?0不等式组表示的平面区域如图，由?得点B坐标为
?x?y?2?0B（4,6）.由图可知当直线z?ax?by经过点B（4,6）时，Z取最大值。因为目标函数
z?ax?by(a?0,b?0)的最大值为12，所以4a?6b?12,即2a?3b?6,
【易错题】高中必修五数学上期中一模试题(及答案)(5)
