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动点问题专题训练
1、（09包头）如图，已知△ABC中，AB?AC?10厘米，BC?8厘米，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运B 动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
解：（1）①∵t?1秒， ∴BP?CQ?3?1?3厘米，
∵AB?10厘米，点D为AB的中点， ∴BD?5厘米．
又∵PC?BC?BP，BC?8厘米， ∴PC?8?3?5厘米， ∴PC?BD． 又∵AB?AC， ∴?B??C，
∴△BPD≌△CQP． ············································································· （4分） ②∵vP?vQ， ∴BP?CQ，
又∵△BPD≌△CQP，?B??C，则BP?PC?4，CQ?BD?5， ∴点P，点Q运动的时间t?∴vQ?D Q P C A BP4?秒， 33CQ515································································· （7分） ??厘米/秒． ·
44t3（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇， 由题意，得解得x?15x?3x?2?10， 480秒． 3 1 / 22
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80?3?80厘米． 3∵80?2?28?24，
∴点P共运动了
∴点P、点Q在AB边上相遇，
80秒点P与点Q第一次在边AB上相遇． ········································· （12分） 332、（09齐齐哈尔）直线y??x?6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同
4∴经过
时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动． （1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；
48时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四5边形的第四个顶点M的坐标． y （3）当S?
解（1）A（8，0）B（0，6） ··············· 1分 （2）QOA?8，OB?6 ?AB?10
B P x 8Q点Q由O到A的时间是?8（秒）
16?10?点P的速度是 1分 ?2（单位/秒） ·
8O Q A 当P在线段OB上运动（或0≤t≤3）时，OQ?t，OP?2t
S?t2 ·········································································································· 1分
当P在线段BA上运动（或3?t≤8）时，OQ?t，AP?6?10?2t?16?2t, 如图，作PD?OA于点D，由
PDAP48?6t?，得PD?， ······························ 1分 BOAB51324?S?OQ?PD??t2?t ······································································· 1分
255（自变量取值范围写对给1分，否则不给分．）
（3）P?，? ···························································································· 1分
?824??55? 2 / 22
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??824??1224??1224?I1?，?，M2??，?，M3?，?? ···················································· 3分
5??55??55??5
3（09深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴
相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.
（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由； （2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？
解：（1）⊙P与x轴相切.
∵直线y=－2x－8与x轴交于A（4，0），
与y轴交于B（0，－8）， ∴OA=4，OB=8. 由题意，OP=－k， ∴PB=PA=8+k.
在Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2， ∴k=－3，∴OP等于⊙P的半径， ∴⊙P与x轴相切.
（2）设⊙P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD当圆心P
在线段OB上时,作PE⊥CD于E.
∵△PCD为正三角形，∴DE= ∴PE=13CD=，PD=3， 2233. 2∵∠AOB=∠PEB=90°， ∠ABO=∠PBE， ∴△AOB∽△PEB，
∴
33AOPE4?,即=2， ABPB45PB 3 / 22
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315, 2315， 2∴PB?∴PO?BO?PB?8?∴P(0,∴k?315?8)， 2315?8. 2315－8)， 2当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,－∴k=－315－8， 2315315－8或k=－－8时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三22角形是正三角形.
∴当k=4（09哈尔滨） 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），
点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H． （1）求直线AC的解析式；
（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．
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解：
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5（09河北）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单
B 位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动
E 的时间是t秒（t＞0）． Q （1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距
D 离是 ；
A C P （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ
图16
的面积S与 B t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成 E 为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；
Q （4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值． ．．
D
8解：（1）1，；
5A 图4
B P
C （2）作QF⊥AC于点F，如图3， AQ = CP= t，∴AP?3?t． 由△AQF∽△ABC，BC?52?32?4， QFt4得?．∴QF?t．
455Q D A P E C ∴S?(3?t)?t， 即S??t2?t．
（3）能．
①当DE∥QB时，如图4．
∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形． 此时∠AQP=90°． AQAP由△APQ ∽△ABC，得， ?ACAB25651245图5
B Q G D A P C(E) B G 图6 Q 即?t33?t9． 解得t?． 58②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．
此时∠APQ =90°． 由△AQP ∽△ABC，得
AQAP， ?ABACA P D C(E) t3?t15即?． 解得t?． 538图7
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545或t?． 214（4）t?①点P由C向A运动，DE经过点C．
连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6．
34PC?t，QC2?QG2?CG2?[(5?t)]2?[4?(5?t)]2．
55由PC2?QC2，得t2?[(5?t)]2?[4?(5?t)]2，解得t?②点P由A向C运动，DE经过点C，如图7．
34(6?t)2?[(5?t)]2?[4?(5?t)]2，t?45】
5514
35455． 2
6（09河南））如图，在Rt△ABC中，?ACB?90°，?B?60°，BC?2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE∥AB交直线l于点A E，设直线l的旋转角为?． （1）①当?? 度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为 ； ②当?? 度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 ；
（2）当??90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说A 明理由．
E O ? D l C B C O B （备用图）
解（1）①30，1；②60，1.5； ……………………4分 （2）当∠α=90时，四边形EDBC是菱形. ∵∠α=∠ACB=90，∴BC//ED.
∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形. ……………………6分 在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠B=60,BC=2,
∴∠A=30.
0
0
0
0
0
∴AB=4,AC=23. ∴AO=
1AC=3 . ……………………8分 20
在Rt△AOD中，∠A=30，∴AD=2. ∴BD=2.
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∴BD=BC.
又∵四边形EDBC是平行四边形，
∴四边形EDBC是菱形 ……………………10分
7（09济南）如图，在梯形ABCD中，
AD∥BC，AD?3，DC?5，AB?42，∠B?45?．动点M从B点出发沿线段
动点NBC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；A D 同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．
N （1）求BC的长．
B （2）当MN∥AB时，求t的值． C M （3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．
解：（1）如图①，过A、D分别作AK?BC于K，DH?BC于H，则四边形ADHK是矩形
∴KH?AD?3 ················································································ 1分 ．sin45??42．在Rt△ABK中，AK?ABg2?4 2BK?ABgcos45??42g2?4 ·························································· 2分 2在Rt△CDH中，由勾股定理得，HC?52?42?3
∴BC?BK?KH?HC?4?3?3?10 ················································· 3分 A D A D
N
C B C B K H G M
（图①） （图②）
（2）如图②，过D作DG∥AB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形 ∵MN∥AB ∴MN∥DG ∴BG?AD?3 ∴GC?10?3?7 ············································································· 4分 由题意知，当M、N运动到t秒时，CN?t，CM?10?2t． ∵DG∥MN
∴∠NMC?∠DGC 又∠C?∠C
∴△MNC∽△GDC
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CNCM ··················································································· 5分 ?CDCGt10?2t即? 5750解得，t? ···················································································· 6分
17∴
（3）分三种情况讨论：
①当NC?MC时，如图③，即t?10?2t ∴t?10 ·························································································· 7分 3D N
A A D
N
B B C
M
（图④） （图③）
②当MN?NC时，如图④，过N作NE?MC于E 解法一：
由等腰三角形三线合一性质得EC?M H E
C
11MC??10?2t??5?t 22EC5?t在Rt△CEN中，cosc? ?NCtCH3又在Rt△DHC中，cosc??
CD55?t3∴?
t525解得t? ······················································································· 8分
8解法二：
∵∠C?∠C，?DHC??NEC?90? ∴△NEC∽△DHC
NCEC ?DCHCt5?t即? 5325∴t? ·························································································· 8分
811③当MN?MC时，如图⑤，过M作MF?CN于F点.FC?NC?t
22∴
解法一：（方法同②中解法一）
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1tFC3cosC??2?
MC10?2t560解得t?
17解法二：
∵∠C?∠C，?MFC??DHC?90? ∴△MFC∽△DHC ∴
B
A D
N F
H M
C
（图⑤）
FCMC ?HCDC1t10?2t2即 ?3560∴t?
17256010综上所述，当t?、t?或t?时，△MNC为等腰三角形 ··············· 9分
8173
8（09江西）如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB?4，BC?6，∠B?60?. （1）求点E到BC的距离；
（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM?EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连结PN，设EP?x. ①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由； ②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.
A E B
图1 A E B
D F C
B
A E P N
D F C B
A E P D N F
C
M D F C
图4（备用）
图2
D
M
图3
（第25题） A
E B
图5（备用）
F C
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解（1）如图1，过点E作EG?BC于点G． ······················ 1分
∵E为AB的中点，
1∴BE?AB?2．
2在Rt△EBG中，∠B?60?，∴∠BEG?30?． ············ 2分
1∴BG?BE?1 ，EG?22?12?3．2即点E到BC的距离为3． ····································· 3分
A E B
D F C
图1
G
（2）①当点N在线段AD上运动时，△PMN的形状不发生改变． ∵PM?EF，EG?EF，∴PM∥EG． ∵EF∥BC，∴EP?GM，PM?EG?3．
同理MN?AB?4． ·················································································· 4分 如图2，过点P作PH?MN于H，∵MN∥AB， ∴∠NMC?∠B?60?，∠PMH?30?． N
A D ∴PH?13PM?． 22B
E P H F C
图2
3∴MH?PMg cos30??．235则NH?MN?MH?4??．
222G M ?5??3?22在Rt△PNH中，PN?NH?PH????? ?7．???22????∴△PMN的周长=PM?PN?MN?3?7?4． ······································· 6分 ②当点N在线段DC上运动时，△PMN的形状发生改变，但△MNC恒为等边三角形．
当PM?PN时，如图3，作PR?MN于R，则MR?NR．
23 ．2∴MN?2MR?3 ··················································································· 7分 ．∵△MNC是等边三角形，∴MC?MN?3 ．此时，x?EP?GM?BC?BG?MC?6?1?3?2． ··································· 8分
类似①，MR?A E B
P R
G
M
图3
C
B
G
图4
D N F
A E P
D F N C
B
A E D F（P） N C
M G
图5
M
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当MP?MN时，如图4，这时MC?MN?MP?3．
此时，x?EP?GM?6?1?3?5?3．
当NP?NM时，如图5，∠NPM?∠PMN?30?．
则∠PMN?120?，又∠MNC?60?， ∴∠PNM?∠MNC?180?．
因此点P与F重合，△PMC为直角三角形． ∴MC?PMg tan30??1．此时，x?EP?GM?6?1?1?4．
综上所述，当x?2或4或5?3时，△PMN为等腰三角形． ···················· 10分
??9（09兰州）如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4）， 点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，
同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，
设运动的时间为t秒．
(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；
(2)求正方形边长及顶点C的坐标；
(3)在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标； (4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．
解：（1）Q（1，0） ······················································································· 1分 点P运动速度每秒钟1个单位长度． ·········································································································· 2分 （2） 过点B作BF⊥y轴于点F，BE⊥x轴于点E，则BF＝8，OF?BE?4． ∴AF?10?4?6．
y 在Rt△AFB中，AB?82?62?10 3分 过点C作CG⊥x轴于点G，与FB的延长线交于点H． ∵?ABC?90?,AB?BC ∴△ABF≌△BCH．
DCAMFONQP
12 / 22H BEGx牟天昊专用
∴BH?AF?6,CH?BF?8． ∴OG?FH?8?6?14,CG?8?4?12．
∴所求C点的坐标为（14，12）． 4分 （3） 过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥x轴于点N， 则△APM∽△ABF． ∴
APAMMPtAMMP??． ??． ?ABAFBF10683434 ∴AM?t，PM?t． ∴PN?OM?10?t,ON?PM?t．
5555设△OPQ的面积为S（平方单位）
13473∴S??(10?t)(1?t)?5?t?t2（0≤t≤10） ················································· 5分
251010说明:未注明自变量的取值范围不扣分．
473<0 ∴当t??时， △OPQ的面积最大． ························· 6分 ?36102?(?)104710 ∵a?? 此时P的坐标为（
9453，） ． ····································································· 7分 15105295（4） 当 t?或t?时， OP与PQ相等． ················································· 9分
31310（09临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．?AEF?90o，且EF交正方形外角?DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE?EF．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
A
D
F
B E C 图1
G
B
E C 图2 A
D
F G
B 图3
C E G
F A
D
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解：（1）正确．····················································· （1分） 证明：在AB上取一点M，使AM?EC，连接ME． （2分）
D A
?BM?BE．??BME?45°，??AME?135°．
F M QCF是外角平分线，
??DCF?45°，
B E C G ??ECF?135°．
??AME??ECF．
Q?AEB??BAE?90°，?AEB??CEF?90°， ??BAE??CEF．
． ··································································· （5分） ?△AME≌△BCF（ASA）
························································································ （6分） ?AE?EF． ·
（2）正确． ····················································· （7分） 证明：在BA的延长线上取一点N． 使AN?CE，连接NE． ··································· （8分）
N F ?BN?BE． D A ??N??PCE?45°． Q四边形ABCD是正方形， ?AD∥BE．
B C E G
??DAE??BEA． ??NAE??CEF．
． ································································· （10分） ?△ANE≌△ECF（ASA）
······················································································ （11分） ?AE?EF． ·
11（09天津）已知一个直角三角形纸片OAB，其中
?AOB?90°，OA?2，OB?4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D． （Ⅰ）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标； y
B
x O A （Ⅱ）若折叠后点B落在边OA上的点为B?，设OB??x，OC?y，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；
B y x O A
（Ⅲ）若折叠后点B落在边OA上的点为B?，且使B?D∥OB，求此时点C的坐标． y B
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x O A 牟天昊专用
解（Ⅰ）如图①，折叠后点B与点A重合， 则△ACD≌△BCD.
设点C的坐标为?0，m??m?0?. 则BC?OB?OC?4?m. 于是AC?BC?4?m.
在Rt△AOC中，由勾股定理，得AC?OC?OA， 即?4?m??m2?22，解得m?22223. 2?3??点C的坐标为?0，?. ··················································································· 4分
2??（Ⅱ）如图②，折叠后点B落在OA边上的点为B?,
则△B?CD≌△BCD. 由题设OB??x，OC?y， 则B?C?BC?OB?OC?4?y，
在Rt△B?OC中，由勾股定理，得B?C?OC?OB?.
222??4?y??y2?x2，
12··························································································· 6分 x?2 ·
8由点B?在边OA上，有0≤x≤2，
1? 解析式y??x2?2?0≤x≤2?为所求.
8即y??2? Q当0≤x≤2时，y随x的增大而减小，
3···································································· 7分 ?y的取值范围为≤y≤2. ·
2（Ⅲ）如图③，折叠后点B落在OA边上的点为B??，且B??D∥OB. 则?OCB????CB??D. 又Q?CBD??CB??D，??OCB????CBD，有CB??∥BA. ?Rt△COB??∽Rt△BOA. OB??OC?有，得OC?2OB??. ·································································· 9分 OAOB在Rt△B??OC中，
设OB???x0?x?0?，则OC?2x0. 由（Ⅱ）的结论，得2x0??12x0?2， 8 15 / 22
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解得x0??8?45．Qx0?0，?x0??8?45. ?点C的坐标为0，85?16. ··································································· 10分
??12（09太原）问题解决 F
M D 如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边A 上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．当CE1AME 的值． ?时，求
CD2BN B C 方法指导： N
为了求得AM的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB=2 图（1）
BN
类比归纳
CE1AMCE1AM在图（1）中，若则的值等于 ；若则的?，?，CD3BNCD4BNCE1AM值等于 ；若，则的值等于 ．（用含?（n为整数）
CDnBNn的式子表示） 联系拓广 如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，DAB1CE1AM重合），压平后得到折痕MN，设则的值等??m?1?，?，BCmCDnBN于 ．（用含m，n的式子表示） F
M D A
E
B C N
图（2）
解：方法一：如图（1-1），连接BM，EM，BE．
F M A D
B
N ）图（1-1
C E
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牟天昊专用
由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称．
∴MN垂直平分BE．∴BM?EM，BN?EN． ···································· 1分 ∵四边形ABCD是正方形，∴?A??D??C?90°,AB?BC?CD?DA?2． ∵
CE1设BN?x，则NE?x， ?，?CE?DE?1．NC?2?x．CD2222 在Rt△CNE中，NE?CN?CE．
55，即BN?． ········································· 3分 44 在Rt△ABM和在Rt△DEM中，
AM2?AB2?BM2， DM2?DE2?EM2，
?AM2?AB2?DM2?DE2． ····························································· 5分
2222 设AM?y，则DM?2?y，∴y?2??2?y??1．
11 解得y?，即AM?． ····································································· 6分
44AM1 ∴ ····················································································· 7分 ?．BN55 方法二：同方法一，BN?． ································································ 3分
4 如图（1－2），过点N做NG∥CD，交AD于点G，连接BE．
∴x2??2?x??12．解得x?2
F G M A D
E
B C N
图（1-2）
∵AD∥BC，∴四边形GDCN是平行四边形． ∴NG?CD?BC．
同理，四边形ABNG也是平行四边形．∴AG?BN?． ∵MN?BE， ??EBC??BNM?90°． QNG?BC， ??MNG??BNM?90°，??EBC??MNG． 在△BCE与△NGM中
54??EBC??MNG，? ?BC?NG，∴△BCE≌△NGM，EC?MG． ························· ５分
??C??NGM?90°．? 17 / 22
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∵AM?AG?MG，AM=∴
类比归纳
51 ····················································· 6分 ?1?．44AM1 ··················································································· 7分 ?．BN52?n?1? ·249（或）；； ································································ 10分 251017n?1联系拓广
n2m2?2n?1 ······················································································ 12分 22nm?1
1.（2008，河北）如图所示，直线L1的解析表达式为y=－3x+3，且L1与x轴交于点D．直
线L2经过点A，B，直线L1，L2交于点C．
（1）求点D的坐标； （2）求直线L2的解析表达式； （3）求△ADC的面积；（4）在直线L2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
2.（2005，长春市）如图a所示，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线BD所在直线的函数关系式为y=
3x，AD=8．矩形ABCD沿DB方向以每秒1?单位长度运动，4同时点P从点A出发做匀速运动，沿矩形ABCD的边经过点B到达点C，用了14s． （
1
）
求
矩
形
ABCD
的
周
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长．
（2）如图b所示，图形运动到第5s时，求点P的坐标； （3）设矩形运动的时间为t．当0≤t≤6时，点P所经过的路线是一条线段，?请求出线段所在直线的函数关系式； （4）当点P在线段AB或BC上运动时，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F，则矩形PEOF是否能与矩形ABCD相似（或位似）？若能，求出t的值；若不能，说明理由．
3.（08金华）如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD。（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（3，0）时，求此时DP的长及点D的坐标； （3）是否存在点P，使ΔOPD的面积等于
3，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若4不存在，请说明理由。
4.已知直线y=k x +b与x轴交于M，与y轴交于N(N点在M点上方)，在直线上存在一点P(m,n)(m>0),连结OP，作PA垂直于OP交x轴于A(a,0)(a>0) （1）kb 0（填“>”、”<”或“=”）；（1分）
3
（2）若y=1－x且n为20以内整数，y1=2/x1,y2=x2/2,当x1=x2=n时，(y1+y2)n/2的最小值；（5分） 19 / 22
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5.如图，直线y?kx?6与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。 （1）求k的值； （2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； E（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为27A8，并说明理由。
1．（1）由y=－3x+3知，令y=0，得－3x+3=0， ∴x=1．∴D（1，0）．
（2）设直线L2的解析式表达式为y=kx+b，
由图像知：直线L2过点A（4，0）和点B（3，－
32）， ?4k?b?0,?3 ∴??，∴?k?, ∴直线3??3k?b??3?2?2L的解析表达式为y=x－6． ?b??6.2?y??3x?3, （3）由???x?2,??y?32x?6. 解得? ?y??3. ∴C（2，－3）． ∵AD=3，∴S1△=2×3×│－3│=92． （4）P（6，3）． 2．（1）AD=8，B点在y=
34x上，则y=6，B点坐标为（8，6），AB=6，矩形的周长为28． （2）由（1）可知AB+BC=14，P点走过AB，BC的时间为14s，
因此点P的速度为每秒1?个单位．
∵矩形沿DB方向以每秒1个单位长运动，出发5s后，OD=5，
此时D点坐标为（4，3）
同时，点P沿AB方向运动了5个单位，则点P坐标为（12，8）．
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yFox牟天昊专用
（3）点P运动前的位置为（8，0），5s后运动到（12，8）已知它运动路线是一条线段，设线段所在直线为y=kx+b． ∴??8k?b?0,k?b?8. 解得??k?2 直线解析式为y=2x－16．
?12?b??16. （4）方法一：
①当点P在AB边运动时，即0≤t≤6．
点D的坐标为（
45t，35t）． ∴点P的坐标为（8+485t，5t）．
8 若PEBAtOE?DA，则5=6，解得t=6．8?4 5t8 当t=6时，点P与点B重合，此时△PEO与△BAD相形．
8 若PEDA5tOE?BA，则88?4=，解得t=20． t65 因为20>6，所以此时点P不在AB边上，舍去． ②当点P在BC边运动时，即6≤t≤14．
点D的坐标为（45t，35t）． ∴点P的坐标为（14－15t，35t+6）．
3 若PEBAt?6OE?DA，则5=6，解得t=6． 14?15t8 此情况①已讨论．
3 若PEt?6OE?DABA，则5819014?1=，解得t=．
t6135 因为19013>14，此时点P不在BC边上，舍去．
综上，当t=6时，点P到达点B时，此时△PEO与△BAD相形． 方法二：
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当点P在AB上没有到达点B时，
4PEBE3PE=，更不能等于． ?3OEOE4OE 则点P在AB上没到达点B时，两个三角形不能构成相似形． 当点P到达点B时，△PEO与△BAD相似，此时t=6． 当点P越过点B在BC上时，
PE3>． OE4 若
PE413=时，由点P在BC上时，坐标为（14－t，t+6），（6≤t≤14）． OE3553t?64190190 5=，解得t=，但>14．
13131314?t5 因此当P在BC上（不包括点B）时，△PEO与△BAD不相似． 综上所述，当t=6时，点P到达点B，△PEO与△BAD是相似形． 4.解：（1）kb < 0
（2）y=1-x,那么M(1,0),N(0,1)
34
y1+y2= 2/n+n/2=(4+n)/2n
44
(y1+y2)n/2=(4+n)/4=1+ n/4
4
nmin=1
(y1+y2)n/2min=5/4
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（完整）初中数学几何的动点问题专题练习
