聪明在于勤奋 天才在于积累 欢迎来到 金宏课堂 各种不等式的解法
题型一 一次不等式的解法
1?4?
若关于x的不等式ax>b的解集为?-∞,5?,则关于x的不等式ax2+bx-5a>0的解集为
??________.
4??
答案 ?-1,5?
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1?b14?
解析 由ax>b的解集为?-∞,5?,可知a<0,且a=5.将不等式ax2+bx-5a>0两边同时
??b4144
除以a,得x2+ax-5<0,所以x2+5x-5<0,即5x2+x-4<0,解得-1 bx-5a>0的解集为?-1,5?. ?? 题型二 二次不等式的解法 知识点: 一、一元二次不等式定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式。 二、标准形式的一元二次不等式:ax2?bx?c?0,(a?0)或ax2?bx?c?0,(a?0) 三、三个二次之间的关系 判别式 Δ=b-4ac 2Δ>0 Δ=0 Δ<0 二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图象 除了胜利 我们 别无选择 第 1 页 共 15 页 聪明在于勤奋 天才在于积累 欢迎来到 金宏课堂 一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 有两相异 实根x1,x2 (x1 ① 将二次项系数化为“+”:y=ax2?bx?c>0(或<0)(a>0) ① 计算判别式?, ①若??0,则求出不等式对应方程的根; ①据图象,写出解集. 五、例题讲练 类型一、求不含参数的二次不等式的解集: 1.不等式2x2-x-3>0的解集为( ) ?3??A.x|-1 ??3 ?B.x|x>2或x<-1? ???3??D.x|x>1或x<-2? ?? 答案 B 3 解析 2x2-x-3>0?(x+1)(2x-3)>0,解得x>2或x<-1.∴不等式2x2-x-3>0的解集为 ??3 ?x|x>或x<-1?,故选 2?? B. 除了胜利 我们 别无选择 第 2 页 共 15 页 聪明在于勤奋 天才在于积累 欢迎来到 金宏课堂 2.不等式4x2+4x+1≤0的解集为( ) A.? ?1???x|x=C.2? ? B.R ?1? ??x|x=-D.2? ? 答案 D 解析 因为4x+4x+1=(2x+1),所以4x+4x+1≤0 2 2 2 ?1? ?的解集为x|x=-2?. ?? 3.不等式2x2-3|x|-35>0的解集为________. 答案 {x|x<-5或x>5} 解析 2x2-3|x|-35>0?2|x|2-3|x|-35>0? 7 (|x|-5)(2|x|+7)>0?|x|>5或|x|<-2(舍去)?x>5或x<-5. 4.对点训练 ( 1 ) 2x2+7x+3>0; ( 2 ) -x2+8x-3>0; 81 ( 3 ) x-4x-5≤0; ( 4 ) -4x+18x-4≥0; 2 2 1 ( 5 ) -2x2+3x-5>0; ( 6 ) -2x2+3x-2<0. ( 7 ) x2-3x+1≤0; ( 8 ) 3x2+5x-2>0; ( 9 ) -9x2+6x-1<0; (10) x2-4x+5>0; (11) 2x2+x+1<0. (12) 3x2?6x?2?0 (13) 4x2?4x?1?0. (14) ?x2?2x?3?0. (15) ?x2?5x?6 (16) 3x2?7x?10 (17) ?2x2?x?5?0 (18) ?x2?4x?4?0 (19) ?2x2?x??3 (20) 12x2?31x?20?0 除了胜利 我们 别无选择 第 3 页 共 15 页
高中涉及到的各种常见不等式的解法
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