2024-2024学年黑龙江省佳木斯市第一中学高一下
学期第一学段考试理科数学试题
（时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（ ） A．an?2n?1
n B．an?(?1)(2n?1)
nnC．an?(?1)(1?2n) D．an?(?1)(2n?1)
2．在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC?2:3:4，那么cosC等于 （ ） A．
2 3B．?1 41C．?
32D．?
33．已知集合A?{x|x2?4x?3?0}，B?{x|2?x?4}，则AIB=（ ） A．（1，3）
B．（1，4）
C．（2，3）
D．（2，4）
4．在等差数列{an}中，若a4?a5?a6?15，则a2?a8?（ ） A．6
B．10
C．7
D．5
5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（ ） A．60里
B．48里
C．36里
D．24里
6．已知数列?an?满足a1?1，an?1?A．
10 11an，则数列?anan?1?的前10项和S10?（ ） an?1B．
9 10C．
11 12D．
12 137．已知等差数列?an?的公差d＞0，则下列四个命题：
①数列?an?是递增数列； ②数列?Sn?是递增数列；
?Sn??an?③数列??是递增数列； ④数列??是递增数列。
?n??n?其中正确命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3
8．对于任意实数a,b,c,d，下列正确的结论为（ ） A.若a?b,c?0，则ac?bc； B.若a?b，则ac2?bc2； C.若a?b，则
D．4
11ba?； D. 若a?b?0，则?.
abab
9．下列命题中，不正确的是（ ） A．在?ABC中，若A?B，则sinA?sinB B．在锐角?ABC中，不等式sinA?cosB恒成立
C．在?ABC中，若B?600，b2?ac，则?ABC必是等边三角形 D．在?ABC中，若acosA?bcosB，则?ABC必是等腰三角形
10．在?ABC中，已知a?xcm，b?2cm，B?45?，如果利用正弦定理解三角形有两解，则
x的取值范围是（ ）
A．2 11．已知数列?an?是等差数列，若a9?3a11?0，a10?a11?0，且数列?an?的前n项和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值时n等于（ ） A．20 B．17 C．19 D．21 12．如图，AD是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔BD，若某科研小组在坝底A点测得?BAD?15o，沿着坡面前进40米到达E点，测得?BED?45o，则大坝的坡角（?DAC）的余弦值为（ ） A．3?1 B．3?1 2C．2?1 D． 2?1 2第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.设Sn为等比数列?an?的前n项和，a4?27a7，则 S6?_________． S3n14.在数列?an?中，a1?3，an?1?an?2，则an?_________． 15．在锐角三角形ABC中，A?2B，则 2AB的取值范围是_________． ACx2x3?9，则4的最大值为_________． 16.已知x,y?R, 满足3?xy?8,4?yy三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本大题满分10分） 已知等比数列?an?各项都是正数，其中a3，a2?a3，a4成等差数列，a5?32. ?1?求数列?an?的通项公式； （2）设bn?an?2n, 数列{bn}的前n项和为Sn，求S5． 18.（本大题满分12分） ?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2cosC(acosB?bcosA)?c. （1）求角C； （2）若c?7，S?ABC?33，求?ABC的周长. 2
2024-2024学年黑龙江省佳木斯市第一中学高一下学期第一学段考试理科数学试题
