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泊肃叶定律
公式(qv就等于Q)
实验表明，流体在水平圆管中作层流运动时，其体积流量Q与管子两端的压强差Δp，管的半径r，长度L，以及流体的粘滞系数η有以下关系： Q=π×r^4×Δp/(8ηL)
这就著名的泊肃叶定律。令R＝8ηL/(πr^4)，即Q＝Δp/R，R称为流阻。 可对泊肃叶定律作进一步讨论：
(1)流阻R与管子半径r的四次方成反比。这说明，管子的半径对流阻的影响非常大。例如，在管子长度、压强差等相同的情况下，要使半径为r/2的管子与半径为r的管子有相同的流量，并联细管的根数需要2^4，即16根。 (2)流阻R与管子的长度L成正比。管子越长，流阻越大。
(3)流阻R与液体的粘滞系统η成正比。液体的粘滞系数越大，流阻就越大。 由此可见，流量Q是由液体的粘滞系数η、管子的几何形状和管子两端压强差ΔP等因素共同决定的。
泊肃叶定律可以近似地用于讨论人体的血液流动。但应指出，由于血管具有弹性，与刚性的管子不同，其半径是可变的，因此流阻会随血管半径的变化而变化，这一变化也会影响到血液的流量Q。
C3.4.2 泊肃叶定律
将速度分布式（C3.4.6a）沿圆管截面积分，可得体积流量为
Q??u2?rdr??0R?dpR2?dp42(R?r)rdr??R?02?dx8?dx
(C3.4.8a)
或
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Q??GR48?
(C3.4.8b)
△ (C3.4.8a)和(C3.4.8b)式就是著名的泊肃叶定律，它表明不可压缩牛顿流体在圆管中作定
常层流时，体积流量正比于比压降和管半径的四次方，反比于流体的粘度。
圆管截面上的平均速度为
V?QG21?R?umax2?R28?
(C3.4.9)
上式表明平均速度是最大速度的一半。利用（C3.4.9）沿程水头损失可表为
hf?8?l?pGl??V?g?g?gR2
(C3.4.10)
△ 上式表明沿程水头损失与平均速度一次方成正比。
上述理论结果（C3.4.8）和（C3.4.10）式与哈根（G.Hagen,1893）和泊肃叶（J.Poisenille,1840）
分别独立地获得的实验结果相吻合，因此（C3.4.8）式被称为哈根-泊肃叶定律，简称泊肃叶
定律。泊肃叶定律从理论和实验上首次证实了牛顿粘性假设、壁面不滑移假设的正确性及
N-S方程的适用性，因此具有重要理论和实际意义。
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利用泊肃叶定律可求得流体粘度表达式
???8QGR4(C3.4.11)
△ 上式表明在一定管径和比压降条件下，流体粘度可通过测量流量来确定，这就是毛细管
粘度计的原理。
[思考题C3.4.2]
[例C3.4.1]圆管定常层流：N-S方程精确解 [例C3.4.2]毛细管粘度计：泊肃叶流
C3.5 圆管湍流流动
C3.5.1 湍流简介
1．湍流的特点
迄今为止，还很难对湍流下一个确切定义。笼统地讲，湍流是一种在任一
空间点的瞬时物理量都在作剧烈变化的随机运动。近期的研究认为在湍流中存在
无序的小尺度脉动结构和具有某种次序的大尺度旋涡结构（拟序结构）的复合结
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