第三章 统计案例
章末综合检测(三)
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在吸烟与患肺病是否有关的研究中，下列属于两个分类变量的是( ) A．吸烟，不吸烟 C．是否吸烟，是否患病
B．患病，不患病 D．以上都不对
解析：选C.“是否吸烟”是分类变量，它的两个不同取值：吸烟和不吸烟；“是否患病”是分类变量，它的两个不同取值：患病和不患病．可知A，B都是一个分类变量所取的两个不同值．故选C.
2．某商品销售量y(单位：件)与销售价值x(单位：元/件)负相关，则其回归方程可能是( ) ^
A.y＝－10x＋200 ^
C.y＝－10x－200
^
B.y＝10x＋200 ^
D.y＝10x－200
^
解析：选A.由x与y负相关，可排除B，D两项，而C项中的y＝－10x－200＜0不符合题意，故选A.
3．两个相关变量满足如下关系：
x y 2 25 3 ● 4 50 5 56 6 64 ^根据表格已得回归方程为y＝9.5x＋8.8，表中有一数据模糊不清，推算该数据是( ) A．37 C．39
B．38.5 D．40.5
2＋3＋4＋5＋6
解析：选C.因为x＝＝4，所以y＝9.5×4＋8.8＝46.8.设模糊不清的数据
5为a，则25＋a＋50＋56＋64＝5y＝234，解得a＝39.故选C.
4．在等高条形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大( ) A.C.
aaa＋bc＋da＋bc＋d与与dc B.D.
caa＋bc＋da＋bb＋c与与ac 解析：选C.由等高条形图的解可知
aa＋bc＋d与c的值相差越大，|ad－bc|就越大，相关性就
1
越强．
5．在一次独立性检验中，得出列联表如下： B B 总计 A 200 180 380 A 800 总计 1 000 180＋a 1 180＋a a 800＋a 且最后发现，没有充分证据显示两个变量A和B有关系，则a的可能值是( ) A．200 C．100
解析：选B.由表得K的观测值
（1 180＋a）×（200a－180×800）k＝， 380×（800＋a）×（180＋a）×1 000当a＝200时，
（1 180＋200）×（200×200－180×800）k＝ 380×（800＋200）×（180＋200）×1 000≈103.37>2.706，
此时两个变量A和B有关联； 当a＝720时，
（1 180＋720）×（200×720－180×800）k＝＝0，
380×（800＋720）×（180＋720）×1 000
由k≤2.706知此时没有充分证据显示两个变量A和B有关联，则a的可能值是720. 6．下列关于K的说法正确的是( )
A．K在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关 B．K的值越大，两个事件的相关性就越大
C．K是用来判断两个分类变量是否有关系的，只对于两个分类变量适合 D．K的观测值k的计算公式为
2222
2
22
2
2
B．720 D．180
k＝
n（ad－bc）
（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
2
2
解析：选C.K是用来判断两个分类变量是否有关的，故A错；K的值越大，只能说明有更大地把握认为二者有关系，却不能判断相关性的大小，B错；D中(ad－bc)应为(ad－bc). 7.以下关于线性回归的判断，正确的个数是( )
①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；
②散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C三点； ^
③已知回归直线方程为y＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为11.69；
2
2
④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势． A．0 C．2
B．1 D．3
解析：选D.能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知只有按最^^^^^
小二乘法求得回归系数a，b得到的直线y＝bx＋a才是回归直线，所以①不对；②正确；将x^^
＝25代入y＝0.50x－0.81，得y＝11.69，所以③正确；④正确．故选D.
8．假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表如下：
x1 x2 总计 y1 a c a＋c y2 b d b＋d 总计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d 对于以下数据，对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为( ) A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2 B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2 C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 D．a＝2，b＝3，c＝5，d＝4
解析：选D.对于A，|ad－bc|＝|10－12|＝2； 对于B，|ad－bc|＝|10－12|＝2； 对于C，|ad－bc|＝|10－12|＝2； 对于D，|ad－bc|＝|8－15|＝7.
9．在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2 548名男性中有1 560名持反对意见，2 452名女性中有1 200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力( ) A．平均数与方差 B．回归直线方程 C．独立性检验 D．概率
解析：选C.根据所学内容以及此题所提供的数据可知，要想回答性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用独立性检验最有说服力．
10．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52
3
名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( ) 表1
成绩 不及及格 总计 性别 格 男 6 14 20 女 10 22 32 总计 16 36 52 表2 视力 好 差 总计 性别 男 4 16 20 女 12 20 32 总计 16 36 52
表3
智商 偏高 正常 总计 性别 男 8 12 20 女 8 24 32 总计 16 36 52
表4
阅读量 丰不 总性别 富 丰富 计 男 14 6 20 女 2 30 32 总计 16 36 52 A．成绩 B．视力 C．智商
D．阅读量
解析：选D.结合各列联表中数据，得K2
的观测值分别为k1，k2，k3，k4. 2
2
因为k＝52×（6×22－14×10）52×8
116×36×32×20＝16×36×32×20，
52×（4×20－16×12）2
2
k＝16×36×32×20＝52×112
216×36×32×20
，
4
52×（8×24－12×8）52×96k3＝＝，
16×36×32×2016×36×32×2052×（14×30－6×2）52×408
k4＝＝，
16×36×32×2016×36×32×20
则k4＞k2＞k3＞k1，所以阅读量与性别有关联的可能性最大．
11．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下：(1.99，1.5)，(3，4.04)，(4，7.5)，(5.1，12)，(6.12，18.01)．对于这组数据，现在给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A．y＝2x－2 C．y＝log2x
2
2
2
22
1xB．y＝()
212
D．y＝(x－1)
2
解析：选D.本题若求R或残差来分析拟合效果，运算将很烦琐，计算量太大，可以将各组数据代入检验，发现D最接近．故选D. 12．已知x与y之间的几组数据如下表：
x y 1 0 2 2 3 1 4 3 5 3 6 4 ^^^假设根据上表数据所得线性回归方程y＝bx＋a，若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是( ) ^^
A.b＞b′，a＞a′ ^^
C.b＜b′，a＞a′
解析：选C.法一：b′＝2，a′＝－2，
6
^^
B.b＞b′，a＜a′ ^^
D.b＜b′，a＜a′
∑ （xi－x）（yi－y）^i＝1
由公式b＝求得， 6
2
∑ （xi－x）i＝11^5^－^－1357
b＝，a＝y－bx＝－×＝－， 76723^^
所以b＜b′，a＞a′.
法二：过(1，0)和(2，2)的直线方程为y＝2x－2， 画出六点的散点图，回归直线的大概位置如图所示，
5
2019 - 2020学年高中数学第三章统计案例章末综合检测新人教A版选修2 - 3
