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北京市西城区2017 — 2024学年度第二学期期末试卷
高一数学2024.7
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
A卷[立体几何初步与解析几何初步] 本卷满分：100分
三 题号 一 二 17 分数 18 19 本卷总分 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的.
1.M(?1,2)，N(3,0)两点之间的距离为（） （A）22 （B）4 （C）25 （D）5 2. 直线x?y?3?0的倾斜角为（） （A）45o （B）60o （C）120o （D）135o 3. 直线y?2x?2与直线l关于y轴对称，则直线l的方程为（） （A）y??2x?2 （B）y??2x?2 （C）y?2x?2 （D）y?1x?1 24.已知圆M:x2?y2?1与圆N:(x?2)2?y2?9，则两圆的位置关系是（） （A）相交 （B）相离 （C）内切 （D）外切 5.设m,n为两条不重合的直线，?,?为两个不重合的平面，m,n既不在?内，也不在? 内. 则下列结论正确的是（） （A）若m//?，n//?，则m//n （C）若m??，n??，则m?n （B）若m//n，n//?，则m//? （D）若m??，m??，则??? 6. 若方程x2?y2?4x?2y?5k?0表示圆，则实数k的取值范围是（） （A）(??,1) （B）(??,1] （C）[1,??) （D）R 可编辑
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7. 圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形，那么这个圆柱的体积是（） （A）2 ?1（B） ?（C）2 2?（D）1 2?8.方程x?1?y2表示的图形是（） （A）两个半圆
9.如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是梯形，AB//CD， 若平面PADI平面PBC?l，则（） （A）l//CD（B）l//BC （C）l与直线AB相交（D）l与直线AD相交 10.已知a,b是异面直线. 给出下列结论： ① 一定存在平面?，使直线b?平面?，直线a//平面?； ② 一定存在平面?，使直线b//平面?，直线a//平面?； ③ 一定存在无数个平面?，使直线b与平面?交于一个定点，且直线a//平面?. 则所有正确结论的序号为（） （A）①②
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上. 11.已知点A(m,?2)，B(3,0)，若直线AB的斜率为
（B）② （C）②③ （D）③ D′ ′ （B）两个圆 （C）圆 （D）半圆 P CB′ ′ A1，则m?_____. 212.若直线l1:ax?2y?8?0与直线l2:x?y?0平行，
则a?______.
13.已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱
最大侧面的面积为______.
14.已知直线y?kx?k过定点，则定点的坐标为______.
2 21 正（主）视图 侧（左）视图
1 1 俯视图 15.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，D为AA1中点，点P在侧面BCC1B1上运动，当点P满足 条件_______________时，A1P//平面BCD. （答案不唯一，填一个满足题意的条件即可）
A1
′C1
B1′′D
′ ′ A
C
′′
B 16. 如图，矩形ABCD中AB边与x轴重合，C(2,2)，D(?1,2). 从原点O射出的光线OP经
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BC反射到CD上，再经CD反射到AD上点Q处.
1①若OP的斜率为，则点Q的纵坐标为______；
2②若点Q恰为线段AD中点，则OP的斜率为______.
三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，PA?平面ABCD，且PA?AD?2，点E为线段PD的中点. （Ⅰ）求证：PB//平面AEC； （Ⅱ）求证：AE?平面PCD； （Ⅲ）求三棱锥A?PCE的体积.
18．（本小题满分12分）
已知直线l:y??x?8与x轴相交于点A，点B坐标为(0,?4)，过点B作直线l的垂线，交直线l于点C.记过A、B、C三点的圆为圆M. （Ⅰ）求圆M的方程；
（Ⅱ）求过点C与圆M相交所得弦长为8的直线方程.
19．（本小题满分12分）
yB A C D
E P DC如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，点E是棱AB上的动点，是棱CC1上一F PQ点，CF:FC1?1:2.
x（Ⅰ）求证：B1D1?A1F； AOB（Ⅱ）若直线A1F?平面B1D1E，试确定点E的位置，并证明你的结论； （Ⅲ）设点P在正方体的上底面A1B1C1D1上运动，求总能使BP与A1F垂直的点P所形成的轨迹的长度．（直接写出答案）
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A A1 D1 B1
C1
F
D E B C
B卷 [学期综合]本卷满分：50分
一、填空
题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上. 1．在区间[?2,4]内随机选取一个实数x，则x?[1,3]的概率为_____．
2．如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名工人1天加工的零件数，且甲、乙两组工人平均每人加工零件的个数相同，则m?_____；甲、乙两组工人加工零件数方差较大的一组的方差为______.
甲
乙
二 题号 一 6 分数 7 8 题：本大
本卷总分 9 8 1 9
2 1 2 0 0 m
3．从1,2,3,4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和不小于5的概率为_____． 4．一艘货船以15km/h的速度向东航行，货船在A处看到一个灯塔P在北偏东60o方向上，行驶4小时后，货船到达B处，此时看到灯塔P在北偏东15o方向上，这时船与灯塔的距离为_____km．
5．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC面积S满足1?S?2，且
1sinAsinBsinC?. 给出下列结论：
8①abc?16； ②a2b?ab2?8； ③ab?32； 其中正确结论的序号是_____．（写出所有正确结论的序号）
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二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6．（本小题满分8分）
在某地区高二年级的一次英语口语测试中，随机抽取M名同学的成绩，数据的分组统计表如下：
（Ⅰ）求出表中m,n,M,N的值；
（Ⅱ）根据上表，请在答题纸中给出的坐标系中完整画出频率分布直方图；
（Ⅲ）若该地区高二年级学生有5000人，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计这次测试中该地区高二年级学生的平均分数及分数在区间(60,90]内的学生人数．
7．（本小题满分10分）
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.b?5，B?（Ⅰ）若a?3，求sinA及sinC的值； （Ⅱ）若△ABC的面积等于1，求a的值．
8．（本小题满分12分）
已知圆C:x2?(y?3)2?25与x轴的负半轴相交于点M. （Ⅰ）求点M的坐标及过点M与圆C相切的直线方程；
（Ⅱ）一般把各边都和圆相切的三角形叫做圆的外切三角形.记圆C的外切三角形为△DEF，且D(?5,?2)，E(t,?2)(t?5).试用t表示△DEF的面积；
（Ⅲ）过点M作MA,MB分别与圆相交于点A,B，且直线MA,MB关于x轴对称，试问直线
?. 4分组 (40,50] (50,60] (60,70] (70,80] (80,90] (90,100] 合计 频数 2 3 12 38 频率 0.02 0.03 0.12 0.38 m 15 n 0.15 N M AB的斜率是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.
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y C · M O x
北京市西城区2017---2024学年度第二学期期末考试高一数学试卷
