概率论与数理统计(经管类)真题试卷及答案
全国2010年4月高等教育自学考试
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设A与B是任意两个互不相容事件,则下列结论中正确的是( ) A.P(A)=1-P(B) C.P(AB)=P(A)P(B)
B.P(A-B)=P(B) D.P(A-B)=P(A)
2.设A,B为两个随机事件,且B?A,P(B)?0,则P(A|B)=( ) A.1 C.P(B)
B.P(A) D.P(AB)
3.下列函数中可作为随机变量分布函数的是( ) ?1,0?x?1;A.F1(x)??1
0,其他.?x?0;??1,?B.F2(x)??x,0?x?1;
?1,x?1.?0?0;?0,?D.F4(x)??x,0?x?1;
?2,x?1.?x?0;?0,?C.F3(x)??x,0?x?1;
?1,x?1.?
X -1 0 1 2 4.设离散型随机变量X的分布律为 ,则P{-1 P 0.1 0.2 0.4 0.3 A.0.3 C.0.6 5.设二维随机变量(X,Y)的分布律为 Y X 0 1 且X与Y相互独立,则下列结论正确的是( ) 0 0.1 a 1 0.1 b B.0.4 D.0.7 ( ) ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套试题共分6页,当前页是第1页- A.a=0.2,b=0.6 C.a=0.4,b=0.4 B.a=-0.1,b=0.9 D.a=0.6,b=0.2 ?1?,0?x?2,0?y?2;6.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f (x,y)=?4 ?其他,?0,则P{0 1A. 4C. 3 4B. 1 2D.1 1的指数分布,则E (X)=( ) 27.设随机变量X服从参数为A. 1 4B. 1 2C.2 D.4 8.设随机变量X与Y相互独立,且X~N (0,9),Y~N (0,1),令Z=X-2Y,则D (Z)= ( ) A.5 C.11 B.7 D.13 9.设(X,Y)为二维随机变量,且D (X)>0,D (Y)>0,则下列等式成立的是( ) A.E(XY)?E(X)?E(Y) C.D(X?Y)?D(X)?D(Y) B.Cov(X,Y)??XY?D(X)?D(Y) D.Cov(2X,2Y)?2Cov(X,Y) 10.设总体X服从正态分布N(?,?2),其中?2未知.x1,x2,…,xn为来自该总体的样本,x为样本均值,s为样本标准差,欲检验假设H0:?=?0,H1:?≠?0,则检验统计量为 ( ) A.nx??0x??0 s? B.nC.n?1(x??0) D.n(x??0) 二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设A,B为两个随机事件,若A发生必然导致B发生,且P (A)=0.6,则P (AB) =______. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套试题共分6页,当前页是第2页- 12.设随机事件A与B相互独立,且P (A)=0.7,P (A-B)=0.3,则P (B) = ______. 13.己知10件产品中有2件次品,从该产品中任意取3件,则恰好取到一件次品的概率等于______. 14.已知某地区的人群吸烟的概率是0.2,不吸烟的概率是0.8,若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008,不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001,则该人群患这种疾病的概率等于______. ?1,0?x?1;15.设连续型随机变量X的概率密度为f(x)??则当0?x?1时,X的分布函数F(x)= ______. 0,其他,?16.设随机变量X~N(1,32),则P{-2≤ X ≤4}=______.(附:?(1)=0.8413) 17.设二维随机变量(X,Y)的分布律为 Y 1 2 3 X 0 1 则P{X<1,Y?2}=______. 18.设随机变量X的期望E (X )=2,方差D (X )=4,随机变量Y的期望E (Y )=4,方差D (Y)=9,又E (XY )=10,则X,Y的相关系数?= ______. 119.设随机变量X服从二项分布B(3,),则E (X2)= ______. 30.20 0.30 0.10 0.15 0.15 0.10 20.设随机变量X~B (100,0.5),应用中心极限定理可算得P{40 121.设总体X~N(1,4),x1,x2,…,x10为来自该总体的样本,x?10?xi?12i10i,则D(x)= ______.· 22.设总体X~N (0,1),x1,x2,…,x5为来自该总体的样本,则的?2分布. ?xi?15服从自由度为______ 23.设总体X服从均匀分布U(?,2?),x1,x2,…,xn是来自该总体的样本,则?的矩估计??=______. 24.设样本x1,x2,…,xn来自总体N(?,25),假设检验问题为H0:?=?0,H1:?≠?0,则检验统计量为______.‘ 25.对假设检验问题H0:?=?0,H1:?≠?0,若给定显著水平0.05,则该检验犯第一类错误的概率为______. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套试题共分6页,当前页是第3页- 三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分) 26.设变量y与x的观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10)大体上散布在某条直线的附近,经计算得出x?110?1xi?25,y?10i?110?yi?110i?350,?xyi?110ii?88700,?xi?1102i?8250. 试用最小二乘法建立y对x的线性回归方程. 27.设一批产品中有95%的合格品,且在合格品中一等品的占有率为60%. 求:(1)从该批产品中任取1件,其为一等品的概率; (2)在取出的1件产品不是一等品的条件下,其为不合格品的概率. 四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分) A,28.设随机变量X的概率密度为f(x)????0,?2?x?2;其他. 试求:(1)常数A;(2)E(X),D(X);(3)P{|X|?1}. 29.设某型号电视机的使用寿命X服从参数为1的指数分布(单位:万小时). 求:(1)该型号电视机的使用寿命超过t(t>0)的概率; (2)该型号电视机的平均使用寿命. 五、应用题(10分) 30.设某批建筑材料的抗弯强度X~N(?,0.04),现从中抽取容量为16的样本,测得样本均值x=43,求?的置信度为0.95的置信区间.(附:u0.025=1.96) 参考答案见下页 ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套试题共分6页,当前页是第4页- ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套试题共分6页,当前页是第5页- ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套试题共分6页,当前页是第6页-
2010年4月全国自考概率论与数理统计真题试卷及答案 - 图文
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