2010年4月全国自考概率论与数理统计真题试卷及答案 - 图文

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概率论与数理统计（经管类）真题试卷及答案

全国2010年4月高等教育自学考试

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设A与B是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（） A．P(A)=1-P(B) C．P(AB)=P(A)P(B)

B．P(A-B)=P(B) D．P(A-B)=P(A)

2．设A，B为两个随机事件，且B?A,P(B)?0，则P(A|B)=（） A．1 C．P(B)

B．P(A) D．P(AB)

3．下列函数中可作为随机变量分布函数的是（） ?1,0?x?1;A．F1(x)??1

0,其他.?x?0;??1,?B．F2(x)??x,0?x?1;

?1,x?1.?0?0;?0,?D．F4(x)??x,0?x?1;

?2,x?1.?x?0;?0,?C．F3(x)??x,0?x?1;

?1,x?1.?

X -1 0 1 2 4．设离散型随机变量X的分布律为，则P{-1

P 0.1 0.2 0.4 0.3

A．0.3 C．0.6

5．设二维随机变量(X，Y)的分布律为

Y X 0 1 且X与Y相互独立，则下列结论正确的是（）

0 0.1 a 1 0.1 b B．0.4 D．0.7

（）

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本套试题共分6页，当前页是第1页-

A．a=0.2，b=0.6 C．a=0.4，b=0.4

B．a=-0.1，b=0.9 D．a=0.6，b=0.2

?1?,0?x?2,0?y?2;6．设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f (x，y)=?4

?其他,?0,则P{0

1A．

4C．

3 4B．

1 2D．1

1的指数分布，则E (X)=（） 27．设随机变量X服从参数为A．

1 4B．

1 2C．2 D．4

8．设随机变量X与Y相互独立，且X～N (0，9)，Y～N (0，1)，令Z=X-2Y，则D (Z)=

（）

A．5 C．11

B．7 D．13

9．设(X，Y)为二维随机变量，且D (X)>0，D (Y)>0，则下列等式成立的是（） A．E(XY)?E(X)?E(Y) C．D(X?Y)?D(X)?D(Y)

B．Cov(X,Y)??XY?D(X)?D(Y) D．Cov(2X,2Y)?2Cov(X,Y)

10．设总体X服从正态分布N(?,?2)，其中?2未知．x1，x2，…，xn为来自该总体的样本，x为样本均值，s为样本标准差，欲检验假设H0：?=?0，H1：?≠?0，则检验统计量为

（）

A．nx??0x??0 s? B．nC．n?1(x??0)

D．n(x??0)

二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．设A，B为两个随机事件，若A发生必然导致B发生，且P (A)=0.6，则P (AB) =______．

本套试题共分6页，当前页是第2页-

12．设随机事件A与B相互独立，且P (A)=0.7，P (A-B)=0.3，则P (B) = ______．

13．己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于______．

14．已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于______．

?1,0?x?1;15．设连续型随机变量X的概率密度为f(x)??则当0?x?1时，X的分布函数F(x)= ______．

0,其他,?16．设随机变量X～N(1，32)，则P{-2≤ X ≤4}=______．(附：?(1)=0.8413) 17．设二维随机变量(X，Y)的分布律为

Y 1 2 3 X 0 1 则P{X<1,Y?2}=______．

18．设随机变量X的期望E (X )=2，方差D (X )=4，随机变量Y的期望E (Y )=4，方差D (Y)=9，又E (XY )=10，则X，Y的相关系数?= ______．

119．设随机变量X服从二项分布B(3,)，则E (X2)= ______．

30.20 0.30 0.10 0.15 0.15 0.10 20．设随机变量X～B (100，0.5)，应用中心极限定理可算得P{40

121．设总体X～N(1，4)，x1，x2，…，x10为来自该总体的样本，x?10?xi?12i10i，则D(x)= ______.·

22．设总体X～N (0，1)，x1，x2，…，x5为来自该总体的样本，则的?2分布．

?xi?15服从自由度为______

23．设总体X服从均匀分布U(?,2?)，x1，x2，…，xn是来自该总体的样本，则?的矩估计??=______．

24．设样本x1，x2，…，xn来自总体N(?，25)，假设检验问题为H0：?=?0，H1：?≠?0，则检验统计量为______．‘ 25．对假设检验问题H0：?=?0，H1：?≠?0，若给定显著水平0.05，则该检验犯第一类错误的概率为______． ════════════════════════════════════════════════════════════════════

本套试题共分6页，当前页是第3页-

三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

26．设变量y与x的观测数据(xi，yi)(i=1，2，…，10)大体上散布在某条直线的附近，经计算得出x?110?1xi?25,y?10i?110?yi?110i?350,?xyi?110ii?88700,?xi?1102i?8250.

试用最小二乘法建立y对x的线性回归方程．

27．设一批产品中有95％的合格品，且在合格品中一等品的占有率为60％．求：(1)从该批产品中任取1件，其为一等品的概率；

(2)在取出的1件产品不是一等品的条件下，其为不合格品的概率．

四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

A,28．设随机变量X的概率密度为f(x)????0,?2?x?2;其他.

试求：(1)常数A；(2)E(X)，D(X)；(3)P{|X|?1}．

29．设某型号电视机的使用寿命X服从参数为1的指数分布(单位：万小时)．求：(1)该型号电视机的使用寿命超过t(t>0)的概率；

(2)该型号电视机的平均使用寿命．

五、应用题(10分)