江苏省南京市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题（2）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
21．若z?1?i?，则z的虚部是
iA．3 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
B．?3 C．3i D．?3i
因为z?1?i?2i?1?3i，所以z的虚部是?3.故选B．
rrrrrr19rrrr2．已知非零向量a,b满足a??b，若a,b夹角的余弦值为，且a?2b?3a?b，则实数?的
30????值为（ ） A．?4 9B．
2 3C．
43或?
92D．
3 2【答案】D 【解析】 【分析】
rr根据向量垂直则数量积为零，结合a??b以及夹角的余弦值，即可求得参数值.
【详解】
rr2rrrr2rr依题意，得a?2b?3a?b?0，即3a?5a?b?2b?0.
????rr将a??b代入可得，18?2?19??12?0，
解得??
34（???舍去）.
92
故选：D. 【点睛】
本题考查向量数量积的应用，涉及由向量垂直求参数值，属基础题.
3．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（ ） A．
1 6B．
1 4C．
1 3D．
1 2【答案】A 【解析】 【分析】
每个县区至少派一位专家，基本事件总数n?36，甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数
m?6，由此能求出甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率.
【详解】
派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家
23基本事件总数：n?C4A3?36
212甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数：m?C2C3A2?6
?甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为：p?本题正确选项：A 【点睛】
m61?? n366本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.
4．若复数z满足2z?z?3?12i，其中i为虚数单位，z是z的共轭复数，则复数z?（ ） A．35 【答案】D 【解析】 【分析】
根据复数的四则运算法则先求出复数z，再计算它的模长． 【详解】
解：复数z＝a+bi，a、b∈R； ∵2z?z?3?12i，
∴2（a+bi）﹣（a﹣bi）＝3?12i，
B．25 C．4
D．5
?2a?a?3即?，
2b?b?12?解得a＝3，b＝4， ∴z＝3+4i，
∴|z|?32?42?5． 故选D． 【点睛】
本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基础题．
cos2???????tan????0,??0,5．已知，则（ ） ??，??，
1?sin2??2??2?A．2?????2
B．?????4
C．????【答案】C 【解析】 【分析】
? 4D．??2???2
利用二倍角公式,和同角三角函数的商数关系式,化简可得tan??果. 【详解】
cos2?????tan????,即可求得结
1?sin2??4?cos2?cos2??sin2?1?tan????tan?????tan????， 221?sin2?cos??sin??2sin?cos?1?tan??4?所以??故选:C. 【点睛】
本题考查三角恒等变换中二倍角公式的应用和弦化切化简三角函数,难度较易. 6．设i为虚数单位，复数z??a?i??1?i??R，则实数a的值是（ ） A．1 【答案】A 【解析】 【分析】
根据复数的乘法运算化简，由复数的意义即可求得a的值. 【详解】
复数z??a?i??1?i??R， 由复数乘法运算化简可得z?a?1?所以由复数定义可知1?a?0， 解得a?1， 故选：A. 【点睛】
本题考查了复数的乘法运算，复数的意义，属于基础题.
B．-1
C．0
D．2
?4??，即?????. 4?1?a?i，
??????y?2sin2x????0?，则函数f?x??sin?2x????cos?2x??????7．若函数?的图象经过点?，2???12?图象的一条对称轴的方程可以为( )
A．x???24
B．x?37? 24C．x?17? 24D．x??13? 24【答案】B 【解析】 【分析】 由点????，0?求得?的值，化简f?x?解析式，根据三角函数对称轴的求法，求得f?x?的对称轴，由此12??确定正确选项. 【详解】 由题可知2sin?2??????????0,??.??? 1226??所以f?x??sin?2x?令2x??????????5??????cos2x??2sin2x???2sin2x???????? 6?66412??????5????k?,k?Z， 122?k??,k?Z 得x?24237? 令k?3，得x?24故选：B 【点睛】
本小题主要考查根据三角函数图象上点的坐标求参数，考查三角恒等变换，考查三角函数对称轴的求法，属于中档题.
x2y28．若双曲线2??1的离心率为3，则双曲线的焦距为（ ）
a4A．26 【答案】A 【解析】 【分析】
依题意可得b2?4，再根据离心率求出a2，即可求出c，从而得解； 【详解】
B．25 C．6
D．8
x2y2解：∵双曲线2??1的离心率为3，
a4所以e?1?故选：A
24?3，∴a2?2，∴c?6，双曲线的焦距为26. 2a【点睛】
本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题.
9．正项等比数列?an?中，a1a5?2a3a7?a5a9?16，且a5与a9的等差中项为4，则?an?的公比是 ( ) A．1 【答案】D 【解析】 【分析】
设等比数列的公比为q，q?0，运用等比数列的性质和通项公式，以及等差数列的中项性质，解方程可得公比q． 【详解】
由题意，正项等比数列?an?中，a1a5?2a3a7?a5a9?16，
222可得a3?2a3a7?a7?(a3?a7)?16，即a3?a7?4，
B．2 C．
2 2D．2
a5与a9的等差中项为4，即a5?a9?8，
设公比为q，则q则q?2?a3?a7??4q2?8，
2(负的舍去)，
故选D． 【点睛】
本题主要考查了等差数列的中项性质和等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列通项公式，合理利用等比数列的性质是解答的关键，着重考查了方程思想和运算能力，属于基础题． 10．设?为锐角，若cos???A．
17 25????3?，则sin2?的值为（ ） ?4?5C． ?B． ?7 2517 25D．
7 25【答案】D 【解析】 【分析】
用诱导公式和二倍角公式计算． 【详解】
???37sin2???cos(2??)??cos2(??)??[2cos2(??)?1]??[2?()2?1]?．
244525故选：D．
江苏省南京市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题(2)含解析
